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2.1等式性质与不等式性质课后篇巩固提升基础巩固1.某路段有如图所示的路标,提示司机在该路段行驶时,汽车的速度v不超过70 km/h,写成不等式的形式为()A.v70C.v70D.v70解析“不超过”的含义是小于或等于,故不等式为v70.故选D.答案D2.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20 000元,设木工x人,瓦工y人,x,yN*,则工人满足的关系式是()A.4x+5y200B.4x+5y200C.5x+4y200D.5x+4yacB.cbaC.abcD.cab解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,3+13+525+327+5,即bac.答案A4.(多选题)若ab,xy,则下列不等式错误的是()A.a+xb+yB.a-xb-yC.axbyD.xayb解析因为ab,xy,根据不等式同向相加性质可得a+xb+y,A正确,BCD错误.答案BCD5.已知实数x,y,满足x2+y2=4,则xy的取值范围是()A.xy2B.xy2C.xy4D.-2xy2解析由重要不等式可得2|xy|x2+y2=4,所以|xy|2,因此-2xy2.答案D6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(ab0,m0),因为b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.答案C7.用不等号填空:(1)若ab,则ac2bc2.(2)若a+b0,bb,cb,则ac2bc2.(2)a+b0,b0,ba.(3)c-d.ab,则a-cb-d.答案(1)(2)8.若-22,则-2的取值范围为.解析-22,-424,-424,-4-24.-2-22,-0,-2b0,cd0,eeb-d.证明ab0,cdd0.a-cb-d0,01a-c1b-d.eeb-d.能力提升1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.ABB.A8,4x+5y8,2A+5B38乘-2与2A+53B22相加,解得B6,将B8-B3中,解得A6,故AB.答案A2.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.解析设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,25=a2+b22ab,ab252,则三角形的面积S=12ab12252=254,即这个直角三角形面积的最大值等于254.答案2543.已知三个不等式:ab0;cadb;bcad.以其中两个作条件,余下一个为结论,能组成哪几个正确的不等式命题?解由可知ca-db0,bc-adab0,若式成立,即bcad,则bc-ad0,ab0,故由正确;由ab0得1ab0,不等式bcad两边同乘1ab,得bcabadab,cadb,故由正确;由得ca-db0,bc-adab0,bcad,故由正确.综上可知,.4
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