（文理通用）江苏省2020高考数学二轮复习 专题一 三角函数、平面向量与解三角形 第3讲 解三角形练习

第3讲 解三角形A级高考保分练1(2019宿迁中学检测)在ABC中，已知AC2，BC，BAC60，则AB_.解析：在ABC中，由余弦定理BC2AB2AC22ABACcosBAC，得AB22AB30，又AB0，所以AB3.答案：32在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB_.解析：cos，cos C2cos21221.在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C521225132，AB4.答案：43在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，a1，b，则B_.解析：由正弦定理得，即，解得sin B.又因为ba，所以B或.答案：或4(2019南京学情调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，且bc2，cos A，则a_.解析：在ABC中，cos A，所以sin A，由SABCbcsin Abc3得bc24，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)22bc2bccos A22481264，即a8.答案：85已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bac，若sin B，cos B，则b的值为_解析：sin B，cos B，sin2Bcos2B1，ac15，又2bac，b2a2c22accos Ba2c218(ac)2484b248，解得b4.答案：46在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab，AB，则C_.解析：因为ABC中，AB，所以AB，所以sin Asincos B，因为ab，所以由正弦定理得sin Asin B，所以cos Bsin B，所以tan B，因为B(0，)，所以B，所以C.答案：7(2019运河中学期中)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2b2c2ab，且acsin B2sin C，则ABC的面积为_解析：因为a2b2c2ab，所以由余弦定理得cos C，又0C0，所以b1.答案：19已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为4，且2bcos Aa2c，ac8，则其周长为_解析：因为ABC的面积为4，所以acsin B4.因为2bcos Aa2c，所以由正弦定理得2sin Bcos Asin A2sin C，又ABC，所以2sin Bcos Asin A2sin Acos B2cos Asin B，所以sin A2sin Acos B，因为sin A0，所以cos B，因为0B，所以B，所以ac16，又ac8，所以ac4，所以ABC为等边三角形，所以ABC的周长为3412.答案：1210(2019南通模拟)在锐角ABC中，BC2，sin Bsin C2sin A，则BC边上的中线AD的长的取值范围是_解析：由sin Bsin C2sin A，及正弦定理，得bc2a4，所以c4b.在ACD和ABD中，由余弦定理，得即两式相加，得b2c22AD22，则AD211(b2)23.因为ABC为锐角三角形，所以即解得b，则b2，所以0(b2)2，3(b2)23，即3AD2，AD，故BC边上的中线AD的长的取值范围是.答案：11在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin C6csin B.(1)求的值；(2)若b1，c，求cos C及ABC的面积解：(1)asin C6csin B，ac6bc，a6b，6.(2)6，b1，a6.cos C，sin C，SABCabsin C.12在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值解：(1)因为cos B，0B，所以sin B .由正弦定理知，所以AB5.(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cos Acos(BC)coscos Bcossin Bsin.又cos B，sin B，故cos A.因为0A，所以sin A.因此coscos Acossin Asin .B级难点突破练1.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是_ m2.解析：如图，由题意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，于是矢422.由ADAOsin 42，可得弦长AB2AD224.所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(m2)答案：92(2019南师附中检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a，acos Bbsin Ac，则ABC的面积的最大值为_解析：由acos Bbsin Ac得sin Acos Bsin Bsin Asin C，所以sin Acos Bsin Bsin Asin(AB)，所以sin Bsin Acos Asin B，因为0B，所以sin B0，所以sin Acos A，因为0A，所以A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得2b2c2bc，所以2bcb2c22bc，所以bc2，所以SABCbcsin A.答案：3在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin Ccos C.(1)求角B的大小；(2)若a，b，ac成等比数列，求的值解：(1)因为sin Ccos C，所以sin Asin Bsin Csin Bcos C，(*)在ABC中，ABC，所以sin Asin(BC)，所以(*)式等价于sin(BC)sin Bsin Csin Bcos C，所以sin Bcos Ccos Bsin Csin Bsin Csin Bcos C，即cos Bsin Csin Bsin C，因为sin C0，所以cos Bsin B，又因为cos B0，所以tan B，因为B(0，)，所以B.(2)由(1)得，B，由余弦定理可得，b2a2c2ac，又因为a，b，ac成等比数列，所以b2a(ac)，即b2a2ac，所以c22ac，即c2a，由正弦定理得，.4.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，已知2sin2 sin C1，a，b4.(1)求角C的大小和BD的长；(2)设ACB的角平分线交BD于E，求CED的面积解： (1)由题设得sin C12sin2 0，所以sin Ccos(AB)0，又ABC，所以sin Ccos C0，所以tan C.因为0C，所以C.在BCD中，由余弦定理得BD23422cos 1，所以BD1.(2)由(1)知，BD2BC24CD2，所以DBC，所以SDBCBDBC.因为CE是BCD的角平分线，所以BCEDCE，在CEB和CED中，SCEBBCCEsinBCE，SCEDCDCEsinDCE，所以，所以SCEBSCED，代入SCEBSCEDSDBC，得SCED，所以SCED(2)23.- 7 -