选频网络原理与分析学习教案

会计学1第一页，共104页。第1页/共104页第二页，共104页。3.3.选频网络在本课程的用途选频网络在本课程的用途 前端选择性电路前端选择性电路 高频小信号放大器负载高频小信号放大器负载 中频放大器负载中频放大器负载 高频功率放大器负载高频功率放大器负载 混频器负载混频器负载 正弦波振荡器回路正弦波振荡器回路(hul)(hul)调制电路负载调制电路负载第2页/共104页第三页，共104页。第3页/共104页第四页，共104页。谐振回路具有选频和滤波作用。谐振回路具有选频和滤波作用。2.1.1-1 概述概述(i sh)第4页/共104页第五页，共104页。2.1.1-2 谐振谐振(xizhn)及谐振及谐振(xizhn)条件条件1.1.阻抗阻抗(zkng)(zkng)jezCLjRjxRz|)1(2222)1(|CLRXRzRCLarctgRXarctg1LC21fLC10C1LX0X0000令RvIIs0当当 时时0达到最大达到最大第5页/共104页第六页，共104页。(rnkn)，称之为特性阻抗。用表示CLx1 x 容性 O 感性 L 0|z|R 0 z 0 O CLC1LXX00CL00C12第6页/共104页第七页，共104页。2.1.1-3 2.1.1-3 谐振谐振(xizhn)(xizhn)特性特性0X0为为最最小小值值，且且为为纯纯电电阻阻RZ 呈现感性呈现感性CLXX00X呈现容性呈现容性CLXX00X 1)2)谐振谐振(xizhn)时电流最大且与时电流最大且与电压源同相电压源同相3)SSLVRLjLjRVLjIV00000SSCVCRjCjRVCjIV00000111CLRCRRLQ1100：定义品质因数定义品质因数S0LVjQVS0CVjQV第7页/共104页第八页，共104页。2 2、谐振频率、谐振频率(pnl)f0(pnl)f0若若 则则 当当 ，为最大值，为最大值，此时回路发生串联谐振，称使此时回路发生串联谐振，称使 的信号频率的信号频率(pnl)(pnl)为谐振频率为谐振频率(pnl)(pnl)以以o o表示，即表示，即所以所以 因此也称因此也称x=x=o L o L 为串联谐振回路的谐振为串联谐振回路的谐振条件。条件。tVsinssvIRIsv)1(ssCLjRzIvv01CL01CLCLoo1LCf,LC211oo01oCI第8页/共104页第九页，共104页。3.品质因数品质因数Q：谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R的比值称为回的比值称为回路的品质因数，以路的品质因数，以Q表示，它表示回路损耗的大小。表示，它表示回路损耗的大小。当谐振时：当谐振时：因此串联因此串联(chunlin)谐振时，电感谐振时，电感L和电容和电容C上的电压达到最上的电压达到最大值且为输入信号电压的大值且为输入信号电压的Q倍，故串联倍，故串联(chunlin)谐振也称为谐振也称为电压谐振。因此，必须预先注意回路元件的耐压问题。电压谐振。因此，必须预先注意回路元件的耐压问题。QVRVRVIsssoCoLovvCLRRcRRLQ11ooCL001第9页/共104页第十页，共104页。结论结论(jiln)：电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于(dngy)(dngy)外加电压外加电压 的的Q Q倍。倍。Q Q值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的 电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振，电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振，在实际应用的时候在实际应用的时候(sh hou)(sh hou)要加以注意。要加以注意。串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。注意：损耗电阻是包含在注意：损耗电阻是包含在R R中的，所以中的，所以22222221 QVLRRVLRIVsmsmsomLom故：故：超前超前 的角度小于的角度小于0LV0Io90SLVjQV0SRVVO0ISVo90SCVjQV0第10页/共104页第十一页，共104页。oo1)(RLRCLRXo失谐时的阻抗失谐时的阻抗oooQ当当 0 0即失谐即失谐(sh xi)(sh xi)不大时：不大时：当谐振时：当谐振时：=0=0。0000ff2Q2Q第11页/共104页第十二页，共104页。串联单振荡回路由电感线圈（包括其串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）和电容器构成，电抗元件损耗电阻）和电容器构成，电抗元件(yunjin)电感和电容不消耗外加电动势的能电感和电容不消耗外加电动势的能量，电路进入稳定状态后，二者只储存和交换量，电路进入稳定状态后，二者只储存和交换能量，消耗能量的只有损耗电阻。能量，消耗能量的只有损耗电阻。电容电容(dinrng)和电感的瞬时功率和电感的瞬时功率20021CCCCvvvCdtdtdCdtPWttC20021LtLLtLLidtdtdiiLdtPWL电容电容(dinrng)和电感的瞬时储能和电感的瞬时储能(设起始储能设起始储能为零为零)dtdCiPCCCCCvvv电容和电感的伏安特性方程电容和电感的伏安特性方程dtdCiCCvdtdLLLiv dtdiLiiPLLLLLv2.1.1-4 能量关系能量关系第12页/共104页第十三页，共104页。2.1.1-4 能量能量(nngling)关系关系谐振谐振(xizhn)时时tsinIim0tcosV)90tsin(IC1idtC1vCmo0c2022222211212121msmsmcmLIVCLRCVCQCVtccW22cm2ccos2121vv222cm2121smcmQccWvvtLIW22omccos21CLRQ1LIWcm2om21tLILiW22om2Lsin2121LIW2omLm21 2om22om22omCL21cos21sin21LItLItLIWWWvci电容的瞬时电容的瞬时(shn sh)能量能量:电感的瞬时能量电感的瞬时能量:回路总的瞬时储能回路总的瞬时储能第13页/共104页第十四页，共104页。电路电路R上消耗的平均功率为上消耗的平均功率为：2omRI21P 每一周期时间内消耗在电阻每一周期时间内消耗在电阻(dinz)上的能量为：上的能量为：每周耗能回路储能2QQRLRLffRILIWWW212112121ooo2om2omRLCo2om2omR12121fRITRITPW第14页/共104页第十五页，共104页。结论结论(jiln)：电感上储存的瞬时能量的最大值与电容电感上储存的瞬时能量的最大值与电容(dinrng)(dinrng)上储存的瞬时能量上储存的瞬时能量 的最大值相等。的最大值相等。能量能量W W是一个不随着时间变化的常数，这说明整个回路中是一个不随着时间变化的常数，这说明整个回路中 储存的能量保持不变，只是储存的能量保持不变，只是(zhsh)(zhsh)在线圈和电容器之间相互转换，在线圈和电容器之间相互转换，电抗元件不消耗外加电源的能量。电抗元件不消耗外加电源的能量。外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的外加电源只是提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的 等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。第15页/共104页第十六页，共104页。)1()1()(ssCLjRRRCLjRIIfNvvo 谐振点电流谐振点电流 失谐处电流失谐处电流jRCL11111 N(f)f f0 Q1 Q2 Q1 Q2 Q Q值不同即损耗值不同即损耗R R不同时，对曲线有很大影响不同时，对曲线有很大影响(yngxing)(yngxing)，Q Q值大曲线尖锐，选择性好，值大曲线尖锐，选择性好，Q Q值小曲线钝，通带宽。值小曲线钝，通带宽。第16页/共104页第十七页，共104页。N(f)(f)0(f0)Q1 Q2 Q1 Q2 N(f)=1 2 211270127022fffBB.或21112oII1o2QQ0702QffB.07022120II第17页/共104页第十八页，共104页。0 Q1 Q2 RxjjII1111oarctg2arctgarctgarctgoooQQRx jjjjoeIeIezeIm)(msmsozvv因为因为(yn wi)回路电流的相频特性曲线为回路电流的相频特性曲线为 第18页/共104页第十九页，共104页。通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身(bnshn)的Q值叫做无载Q（空载Q值）如式 2.1.1-7 信号源内阻信号源内阻(ni z)及负载对串联谐振回路的影响及负载对串联谐振回路的影响 LS0LRRRLQooQRLQ Rs+C RL L R 其中其中R R为回路本身为回路本身(bnshn)(bnshn)的损耗，的损耗，RSRS为信号源内阻，为信号源内阻，RLRL为负载为负载通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的Q Q值叫做有载值叫做有载Q QL,L,如式如式第19页/共104页第二十页，共104页。为空载时的品质因数为空载时的品质因数为有载时的品质因数为有载时的品质因数 QQQQLL可见ooQRLQLS0LRRRLQ第20页/共104页第二十一页，共104页。例题例题(lt)1:如图，设给定串联谐振回路的f0=1MHz，Q0=50，若输出电流超前信号源电 压相位45，试求：1)此时信号源频率f是多少？输出电流相对于谐振时衰减了多少分贝？2)现要在回路中的再串联一个元件，使回路处于(chy)谐振状态，应该加入何种元 件，并定性分析元件参数的求法。C R L VS 本题主要考查的是串联谐振回路基本参数与特性，及其在失谐情况下的特性。该题应该从“输出电流超前信号源电压45”入手，针对(zhndu)失谐时的回路阻抗，具体分析输出电压与信号源的角度关系。同时，由于题目给出的是谐振时的条件，解题时应将失谐的情形与谐振时相参照，以便充分利用已知条件求解。分析：第21页/共104页第二十二页，共104页。解：1）串联(chunlin)谐振回路中，输出电流为：因此有，则，当回路处于谐振状态时，因而，,正好是定义通频带B的条件，即信号源频率处于回路通频带边缘，由通频带的定义可知：由已知条件f0=1MHz，Q=50，得 所以，又由已知条件知回路失谐状态时，L1/C,故0,即ff0，从而可得：因为，根据分贝定义，即输出电流相当于谐振时衰减了3dB。2）由上一问可知 R Is C L+R Vo 第25页/共104页第二十六页，共104页。谐振时的阻抗谐振时的阻抗(zkng)特性：特性：且阻抗为最大值且阻抗为最大值阻，阻，并联谐振时，呈现纯电并联谐振时，呈现纯电呈呈现现容容性性,p呈呈现现感感性性,p因此回路因此回路(hul)谐振时：谐振时：为谐振电阻为谐振电阻为谐振电导为谐振电导其中其中RCLRLRCGPP：同相同相相应达到最大值且与相应达到最大值且与电压电压为最小值为最小值回路导纳回路导纳电纳电纳SPSPIGIVGYB/00。，2.1.2-2 2.1.2-2 谐振谐振(xizhn)(xizhn)条件条件LCjLRCCLjRCLz111第26页/共104页第二十七页，共104页。2.1.2-3 谐振谐振(xizhn)特性特性。与，同相同相时时SSpIVICRLRIVBS 压 回路端电0谐振谐振(xizhn)(xizhn)条件条件:CR1RLj1LRj1CRLC1LjRCj1LjRZ若若 不成立不成立RL 谐振时谐振时Z Z为实数为实数,故故22ppppLRLC1RC1RLLRLCfLCLCBpp21,110pp2.2.谐振谐振(xizhn)(xizhn)频率频率f0f0 Is C L GRp1 jBGLCjLCRY1第27页/共104页第二十八页，共104页。3.3.品质因数品质因数 谐振时电感支路(zh l)或者电容支路(zh l)的电流幅值为外加电流源IS的 QP倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。SPPPSppSpppCPIjQCQICjRICjVCjCjVI1100SPPPPSPPLPIjQLjLQILjVLjRVI00)(一般一般Q Q为几十到几百，因此信号源的电流为几十到几百，因此信号源的电流(dinli)(dinli)不是很大，而支路内的电流不是很大，而支路内的电流(dinli)(dinli)却是很大。却是很大。数数为并联振荡回路品质因为并联振荡回路品质因定义定义pppQRCRL1：CLRCLRRLLCRLQpp，为谐振电路的特性阻抗为谐振电路的特性阻抗,11LCRRCRLRRLQPppppppp为谐振电阻为谐振电阻RCLRP第28页/共104页第二十九页，共104页。4.4.广义失谐广义失谐 表示回路表示回路(hul)(hul)失谐大小的量失谐大小的量)(21oooo失谐不大时失谐不大时谐振时的电导谐振时的电导失谐时的电纳失谐时的电纳QGCGLCGB第29页/共104页第三十页，共104页。1.谐振曲线谐振曲线 串联回路用电流比来表示，并联串联回路用电流比来表示，并联(bnglin)回路用电压比来表示。回路用电压比来表示。回路端电压回路端电压 谐振时回路端电压谐振时回路端电压 由此可作出谐振曲线由此可作出谐振曲线 LCjGIYIZI1Psss vPspso/GIRIvjjQLCjGGYGGIYIfN11111/)(pppppppssovv2.1.2-4 2.1.2-4 谐振曲线谐振曲线(qxin)(qxin)、相频特性和通频、相频特性和通频带带)(RLQpp第30页/共104页第三十一页，共104页。在小失谐在小失谐(sh xi)时：时：PPPQPppPQpP2Q20211PPQVV结论结论(jiln)：为纯阻性为纯阻性为最大为最大时时当当010:)10，VVp，减小减小时时当当VVVp10:)20Q1 Q2 Q2 p N(f)=Q1Q1 0VV，减小减小时时当当VVVp10:)30第31页/共104页第三十二页，共104页。oppppo21111jQjQvvppppparctgarctg2arctgQQv相角相角(xin jio)：2.相频特性相频特性ppvQ2arctan u,z p 串联电路里是指回路电流(dinli)与信号源电压 的相角差。而并联电路是是指回路端电压对信号源电流(dinli)Is的相角差。=p 时 =0 回路呈纯阻 p 时 0 回路呈容性 0 回路呈感性 jjjoeezeIZImsms0vv相频曲线相频曲线(qxin)如图所示如图所示sv 第32页/共104页第三十三页，共104页。f 0 1 2 N(f)Vom 当回路端电压下降到最大值的 时所对应的频率范围(fnwi)即 绝对通频带 2110027.07.0122BpoQfB 211111200vvvvj12o7.0pffQBQffp07.02po7.012Qff相对相对(xingdu)通频带通频带3.通频带通频带(pndi)mV021第33页/共104页第三十四页，共104页。同相变化。同相变化。与与LSLRRQ、性。性。较高而获得较好的选择较高而获得较好的选择以使以使也较大的情况,也较大的情况,很大，负载电阻很大，负载电阻内阻内阻并联谐振适用于信号源并联谐振适用于信号源L LL LS SQ QR RR R C L Rs Rp RL 2.1.2-5 信号源内阻和负载电阻对并联谐振信号源内阻和负载电阻对并联谐振(xizhn)回回路的影响路的影响 sILRRLQpppppLpsppLsppL111QGGGGLG)GGG(LQ值为此时有载Lpsppppppp11RRRRQQGCLGQL故第34页/共104页第三十五页，共104页。例例2-12-1：有一并联谐振回路如图，并联回路的无载：有一并联谐振回路如图，并联回路的无载Q Q值值 Qp=80 Qp=80，谐振电阻，谐振电阻 Rp=25k Rp=25k，谐振频率，谐振频率fo=30MHzfo=30MHz，信号源电流幅度信号源电流幅度 Is=0.1mA Is=0.1mA(1)(1)若信号源内阻若信号源内阻Rs=10kRs=10k，当负载电阻，当负载电阻RLRL不接时，不接时，问通频带问通频带B B和谐振时输出电压和谐振时输出电压(diny)(diny)幅度幅度VoVo是多少？是多少？(2)(2)若若Rs=6kRs=6k，RL=2kRL=2k，求此时的通频带，求此时的通频带B B和和Vo Vo 是多少是多少？IsCLRsRpRL解解：(1)Rs=10k，V720k25102510mA10pspsso.RRRRIv而2310251801spoLRRQQMHz3.12330LoQfB(2)K2K6LsRR V14021612511101111cspso.RRRIV5.42256251801LpspoLRRkRQQMHz7.65.430LoQfB故并联故并联(bnglin)(bnglin)电阻愈小，即电阻愈小，即QLQL越低，通带愈宽。越低，通带愈宽。第35页/共104页第三十六页，共104页。c1zjezjBGLCjLCRzY11LCf,LC211ooLCf,LC211ppCLRRRRLQ11ooLCRRLRRLQPpppppooooooQRLRC1LRX)(失谐时的抗oopoopQGCGL1C(G(B谐振时的电导)失谐时的电纳)N(f)(f)0(f0)Q1 Q2 Q1 Q2 N(f)=0II 1 2 21 1 2 N(f)(f)0(f0)Q1 Q2 Q1 Q2 N(f)=0VV 1 2 21 1 2 007.0Qff2BQffpp7.02 i 0 2 2 Q1 Q2 n 0 2 2 Q1 Q2 LsoLRRRLQLpspp1RRRRQQL 串联谐振回路并联谐振回路阻 抗 或 导纳 谐振频率 品质因数Q 通频带B=相 频 特 性曲线 失谐时阻抗特性 0，x 0 回路呈感性 0，xp，B 0 回路呈容性 p，B0 回路呈感性 谐振电阻最小 =R最大有载Q值z=R+jx=R+j(L-)=广义(gungy)失谐系数：谐振(xizhn)曲线：sV R+C L I Is C L Is C L+R Vo GRp1 RCLRp第36页/共104页第三十七页，共104页。例题：有一双电感复杂并联回路如图所示，巳知例题：有一双电感复杂并联回路如图所示，巳知L1+L2=500 L1+L2=500 ，C=500PFC=500PF，为了使电源为了使电源(dinyun)(dinyun)中的二次谐振能被回路滤除，应如何分配中的二次谐振能被回路滤除，应如何分配L1L1和和L2L2？CR2L1L2R1uHuH第37页/共104页第三十八页，共104页。1 1 串并联阻抗串并联阻抗(zkng)(zkng)的等效互换的等效互换 所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者去其阻抗或者(huzh)(huzh)导纳是相等的。导纳是相等的。2222222222222222221X1XRXRjXRXRjXRjXRjXRR故：故：2222222X1XRXRRR22222221XRXRX 由于串联电路的有载品质因数由于串联电路的有载品质因数与并联电路的有载品质因数相等与并联电路的有载品质因数相等22X111LXRRRXQ所以等效互换的变换关系为：所以等效互换的变换关系为：当品质因数很高（大于当品质因数很高（大于1010或者更大）时则有或者更大）时则有21LX12QRRR12XX 21L12Q11XXX121L2RRQ1R第38页/共104页第三十九页，共104页。结论结论(jiln)：2 2）串联电抗）串联电抗 化为同性质的并联电抗化为同性质的并联电抗 且：且：1X2X21L12Q11XX12XX 值下值下在高Q在高QL1L13 3）串联电路）串联电路(dinl)(dinl)的有效品质因数为的有效品质因数为22X111LXRRRXQ1 1）小的串联电阻）小的串联电阻 化为大的并联电阻化为大的并联电阻 且：且：X1RR 2RX121L2RRQ1R2112LXQRRR 值值下下在在高高Q QL L1 1第39页/共104页第四十页，共104页。接入系数接入系数P P 即为抽头点电压即为抽头点电压(diny)(diny)与端电压与端电压(diny)(diny)的比的比根据能量等效原则：根据能量等效原则：因此因此由于由于(yuy),(yuy),因此因此P P是小于是小于1 1的正数，即的正数，即 即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高 倍。倍。dbabVVP s2bds2abGVGVs2s2dbabsGPGVVGs2s1RPR bdabVVssRR 21P2 回路抽头时阻抗的变化回路抽头时阻抗的变化(binhu)（折合）关系（折合）关系 接入系数：接入系数：Is C Rs a b d Is Rs d b C L Vdb Vdb 第40页/共104页第四十一页，共104页。1210abRLZ1)在不考虑在不考虑(kol)之间的互感之间的互感M时时:21LL 和在谐振时由于在谐振时由于Q Q值很高值很高,ab,ab两端两端(lin dun)(lin dun)的等效的等效阻抗可以表示为阻抗可以表示为:此时回路此时回路(hul)(hul)的谐振频率为的谐振频率为:LC1CLL1210由于谐振时由于谐振时db两端的等效阻抗为两端的等效阻抗为1bdCRLZ故抽头变化的阻抗变换关系为故抽头变化的阻抗变换关系为222121bdabpLLLZZ当抽头改变时当抽头改变时,p,p值改变值改变,可以改变回路在可以改变回路在dbdb两端的等效阻抗两端的等效阻抗211211NNNLLLP第41页/共104页第四十二页，共104页。当考虑当考虑 和和 之间的互感之间的互感(hgn)M(hgn)M时接入系数时接入系数以上讨论的是阻抗以上讨论的是阻抗(zkng)(zkng)形式的抽头变换形式的抽头变换如果是导纳形式如果是导纳形式:22dbabnp1YY2)对于电容抽头电路对于电容抽头电路(dinl)而言而言,接入系数接入系数21211CCCCCnp2121CCCCC其中其中1L2LM2LLMLp211 应该指出接入系数应该指出接入系数 或或 都是假定外接在都是假定外接在ab端的阻抗远大于端的阻抗远大于 L1或或 时才成立。时才成立。211LLLP212CCCP11C第42页/共104页第四十三页，共104页。3)电流源的折合：电流源的折合：右图表示右图表示(biosh)电流源的折电流源的折合关系。因为是等效变换，变换合关系。因为是等效变换，变换前后其功率不变。前后其功率不变。电压源和电流源的变比是电压源和电流源的变比是 而不是而不是 2pPIsCRsRoabdIsRsdbCLRo 从从abab端到端到bdbd端电压变换比为端电压变换比为1/P 1/P ，在保持功率相同的条件下，电流变换比就是在保持功率相同的条件下，电流变换比就是(jish)P(jish)P倍。倍。即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了即由低抽头向高抽头变化时，电流源减小了P P倍。倍。ssbdabsIPIVVI因此因此bdsabsVIVI 由于由于第43页/共104页第四十四页，共104页。4)负载电容负载电容(dinrng)的折合的折合 结论：1、抽头改变(gibin)时，或 、的比值改 变，即P改变(gibin)2、抽头由低高，等效导纳降低P2倍，Q值提高许 多，即等效电阻提高了 倍，并联电阻加大，Q 值提高。bdabvv211LLL212CCC21P CL C RL P CL L RL C d d b b a L2LL2L2L 1111CPCCPCRPRL因此因此电容电容(dinrng)减小，阻抗加大。减小，阻抗加大。第44页/共104页第四十五页，共104页。因此(ync)，抽头的目的是：减小信号源内阻和负载对回路和影响。负载电阻和信号源内阻小时应采用串联负载电阻和信号源内阻小时应采用串联(chunlin)(chunlin)方式；方式；负载电阻和信号源内阻大时应采用并联方式；负载电阻和信号源内阻大时应采用并联方式；负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式 。第45页/共104页第四十六页，共104页。例2-2 下图为紧耦合的抽头电路(dinl)，其接入系数的计 算可参照前述分析。C P1 C L RL P2 Is Rs Rp Is Rs Rp RL V(a)(b)给定回路谐振(xizhn)频率fp=465 kHz，Rs=27K，Rp=172K，RL=1.36K，空载Qo=100，P1=0.28，P2=0.063，Is=1mA 求回路通频带B=？和等效电流源?s I第46页/共104页第四十七页，共104页。解：先分别将Rs、RL折合(zhh)到回路两端如图（b）所示 K52.3442776.122728.0112s21sRPRKRPR65.34236.1063.0112L22L502121110065.34217252.34417211001LpspoLRRRRQQ由fo、QL求得B 若Is=1mA，则 kHz3.950)kHz(465LoQfB0.28mAmA128.0s1sIPI第47页/共104页第四十八页，共104页。3.回路的插入损耗回路的插入损耗 由于回路有谐振电阻由于回路有谐振电阻Rp存在，它会消耗功率因此信号存在，它会消耗功率因此信号源送来的功率不能全部送给负载源送来的功率不能全部送给负载RL，有一部分功率被回，有一部分功率被回路电导路电导gp所消耗了。回路本身所消耗了。回路本身(bnshn)引起的损耗称为引起的损耗称为插入损耗，用插入损耗，用Kl表示。表示。右图是考虑信号源内阻、负载电阻右图是考虑信号源内阻、负载电阻和回路损耗的并联电路。和回路损耗的并联电路。11PPKl率率回路有损耗时的输出功回路有损耗时的输出功率率回路无损耗时的输出功回路无损耗时的输出功L2LssL201gggIgVPCgsgLLVIsgp无损耗无损耗(snho)时的功率时的功率若若Rp=Rp=，gp=0 gp=0则为无损耗则为无损耗(snho)(snho)。有损耗时的功率有损耗时的功率L2pLssL211ggggIgVP第48页/共104页第四十九页，共104页。L2pLssL211ggggIgVP2Lpsp2pLsLs2Ls2pLs11111ggggggggg)gg()ggg(PPKl由于回路本身的由于回路本身的 ，而，而 LgQ0p01LgggQ0LpsL)(1L2LssL201gggIgVP第49页/共104页第五十页，共104页。因此因此(ync)(ync)插入损耗插入损耗 若用分贝表示：若用分贝表示：通常在电路中我们希望通常在电路中我们希望Q0Q0大即损耗小。大即损耗小。20L1111QQPPKl0L20L11201110QQlogQQlog)dB(Kl第50页/共104页第五十一页，共104页。2.1.4 耦合回路耦合回路(hul)1 1、概述、概述(i sh)(i sh)单振荡回路单振荡回路(hul)具有频率选择性和阻抗变换的作用。具有频率选择性和阻抗变换的作用。但是：但是：1 1、选频特性不够理想、选频特性不够理想 2 2、阻抗变换不灵活、不方便、阻抗变换不灵活、不方便为了使网络具有矩形选频特性，为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换的需要，需要或者完成阻抗变换的需要，需要采用耦合振荡回路。采用耦合振荡回路。耦合回路由两个或者两个以上耦合回路由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不同的的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成耦合方式组成 第51页/共104页第五十二页，共104页。常用常用(chn yn)(chn yn)的两种耦合回路的两种耦合回路耦合系数耦合系数k k：表示耦合回路中两个：表示耦合回路中两个(lin)(lin)回路耦合程度强弱的量回路耦合程度强弱的量按耦合参量的大小按耦合参量的大小(dxio)：强耦合、弱耦合、临界耦合：强耦合、弱耦合、临界耦合电感耦合回路电感耦合回路电容耦合回路电容耦合回路第52页/共104页第五十三页，共104页。对电容对电容(dinrng)耦合回路：耦合回路：)(M2M1MCCCCCk一般一般(ybn)C1=C2=C(ybn)C1=C2=C：MMCCCk通常通常(tngchng)CM C(tngchng)CM C：CCkMk0)时，则Xf1呈容性(Xf10)；反之，当X22呈容性(X220)。2222222221222222222111222222222222222222222221)(-)()(-)()(XXRMXRXRMRjXRXXRMjRXRMjXRMZfffff第61页/共104页第六十二页，共104页。222RM)(2)(M0)()(-)()(1222111222222222222222222222221fffffXRMRjXRXXRMjRXRMjXRMZ第62页/共104页第六十三页，共104页。考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。对于耦合谐振回路，凡是(fnsh)达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初、次级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振。调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。Zf2 Z22 Zf1 Z11 sV Z11=R11+jX11 Zf1=Rf1+jXf1 1I jMI1 2I 3.耦合回路耦合回路(hul)的调谐的调谐根据调谐参数不同，根据调谐参数不同，分为分为(fn wi)(fn wi)部分谐振、复谐振、全部分谐振、复谐振、全谐振三种情况。谐振三种情况。第63页/共104页第六十四页，共104页。（1 1）部分谐振：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节）部分谐振：如果固定次级回路参数及耦合量不变，调节初级初级(chj)(chj)回路的电抗使初级回路的电抗使初级(chj)(chj)回路达到回路达到x11+xf1=x11+xf1=0 0。即回路本身的电抗。即回路本身的电抗=反射电抗，我们称初级反射电抗，我们称初级(chj)(chj)回回路达到部分谐振，这时初级路达到部分谐振，这时初级(chj)(chj)回路的电抗与反射电抗互回路的电抗与反射电抗互相抵消，初级相抵消，初级(chj)(chj)回路的电流达到最大值回路的电流达到最大值22222211s1Rz)M(RVImax 初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定(gudng)的调谐条件下达到的，即规定(gudng)次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电阻也将改变，从而得到阻也将改变，从而得到(d do)(d do)不同的初级电流最大值。不同的初级电流最大值。22max1max2ZIMjI第64页/共104页第六十五页，共104页。若初级回路参数(cnsh)及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使x22+xf2=0，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达最大值 次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。1121122211s22211smax2)(RzMRzMVRRzVMIf 耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级回路电流振幅为 也达到最大值，这是相对初级回路不是谐振(xizhn)而言，但并不是回路可能达到的最大电流。2212zMII第65页/共104页第六十六页，共104页。2 2）复谐振：）复谐振：在部分谐振的条件下，再改变在部分谐振的条件下，再改变(gibin)(gibin)互感量，使反射电阻互感量，使反射电阻Rf1Rf1等于回路本身电阻等于回路本身电阻R11R11，即满足最大功率传输条件，使次级回，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流路电流I2I2达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反射电阻不仅发生了谐振而且达到了匹配。反射电阻Rf1Rf1将获得可能得到的将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导电流也达到可能达到的最大值。可以推导 注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐。2211smaxmax,22RRVI第66页/共104页第六十七页，共104页。（3）全谐振：）全谐振：调节调节(tioji)初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即x11=0，x22=0，这时称耦合回路达到全谐，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。z11=R11，z22=R22，但，但R11 Rf1，Rf2 R22。如果改变如果改变M，使，使R11=Rf1，R22=Rf2，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时，2211211222)()(21RRMRRRMRff或次级电流达到可能次级电流达到可能(knng)(knng)达到的最大值达到的最大值 可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。22l1smaxmax,22RRVI第67页/共104页第六十八页，共104页。由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应(xingyng)(xingyng)的耦合系数称为临介耦合系数，以的耦合系数称为临介耦合系数，以kckc表示。表示。Q1=Q2=Q Q1=Q2=Q 时时 2211cRRM21221122112211cc1QQLLRRLLMkQK1c第68页/共104页第六十九页，共104页。我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为(chn(chn wi)wi)耦合因数，耦合因数，是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。1 1 1称为称为(chn wi)(chn wi)强耦合。强耦合。*各种耦合电路都可定义各种耦合电路都可定义k k，但是只能对双谐振回路才可，但是只能对双谐振回路才可 定义定义。KQKKc第69页/共104页第七十页，共104页。4.4.耦合回路耦合回路(hul)(hul)的频率特性的频率特性：当初，次级回路01=02=0，Q1=Q2=Q时，广义失调(shtio)，可以证明次级回路电流比 212222max224)1(2II为广义失谐，为广义失谐，为耦合因数，为耦合因数，表示表示(biosh)(biosh)耦合回路的频率特性。耦合回路的频率特性。第70页/共104页第七十一页，共104页。11称为强耦合，谐振曲线出现称为强耦合，谐振曲线出现(chxin)(chxin)双峰，谷值双峰，谷值 1,1,在在 处，处，x11+xf1=0,Rf1=R11x11+xf1=0,Rf1=R11回路达到匹配，回路达到匹配，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值，相当于复谐振，谐振曲线呈最大值，=1=1。12;1,01;12,012为最大值为最大值时时称为临介耦合称为临介耦合为最大值为最大值时时若若称为弱耦合称为弱耦合当回路当回路(hul)(hul)谐振频率谐振频率 =0 0时，时，0 1 不应小于21 12122222max224)1(2II第71页/共104页第七十二页，共104页。5.5.耦合回路耦合回路(hul)(hul)的的通频带通频带 根据前述单回路通频带的定义，根据前述单回路通频带的定义，当当 ，Q1=Q2=QQ1=Q2=Q，01=01=02=02=时可导出时可导出 若若=1=1时，时，一般采用一般采用 稍大于稍大于1 1，这时在通带，这时在通带(tn di)(tn di)内放大均匀，而在通内放大均匀，而在通 带外衰减很大，为较理想的幅频特性。带外衰减很大，为较理想的幅频特性。21max22IIQff.0270122Qff.07022第72页/共104页第七十三页，共104页。2.1.5 选择性滤波器选择性滤波器一、一、LCLC集中选择性滤波器：集中选择性滤波器：1.LC1.LC集中选择性滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等形式集中选择性滤波器可分为低通、高通、带通和带阻等形式(xngsh)(xngsh)。带通滤波器在某一指定的频率范围。带通滤波器在某一指定的频率范围f1 f2f1 f2之中，之中，信号能够通过，而在此范围之外，信号不能通过。信号能够通过，而在此范围之外，信号不能通过。vs+Rs C L Co 2C Co 2C Co 2C Co 2C Co C Co L 2 L 2 L 2 L 2 L RL+vo Co 第73页/共104页第七十四页，共104页。LC集中选择性滤波器由五节单节滤波器组成，有六个调谐回路的带通滤波器，图中每个谐振回路都谐振在带通滤波器的f2上，耦合电容C0的大小(dxio)决定了耦合强弱，因而又决定了滤波器的传输特性，始端和末端的电容C0、分别连接信源和负载，调节它们的大小(dxio)，可以改变信源内阻Rs、负载RL与滤波器的匹配，匹配好了，可以减少滤波器的通带衰减。节数多，则带通曲线陡。0C第74页/共104页第七十五页，共104页。f f1 f2 阻带 阻带 通带(a)理想带通滤波器特性理想带通滤波器特性 f f1 f2(b)实际带通滤波器特性实际带通滤波器特性 2.单节滤波器阻抗分析：该滤波器的传通条件(tiojin)为0 1，即在通带内要求阻抗z1和z2异号，并且 4z2 z1。根据此条件(tiojin)分析图中所示单节滤波器的通带和阻带。214zz vs Rs C L C L C0 RL vo+(a)z 4z2 O z1 4z2 f1 f2 f0(b)设设C0C0的阻抗的阻抗(zkng)(zkng)为为z1z1，LCLC的阻抗的阻抗(zkng)(zkng)为为4z24z2第75页/共104页第七十六页，共104页。从电抗曲线看出当f f2时z1、z2同号为容性，因此为阻带。当f1 f|z1|，因此在该范围内为通带(tn di)。当f f1时，虽然z1和z2异号，但|4z2|f 时 R为滤波器在f=f0时的特性阻抗，是纯电阻。210fff12fffLCf21200/ffCCfLfRRR/220Ls第76页/共104页第七十七页，共104页。这种滤波器的传输(chun sh)系数 约为0.10.3，单节滤波器的衰减量（f0 10kHz处）约为1015dBCffCLfC0022,)2(1s0vv一般已知一般已知f1f1、f2f2或或f0f0、f f，设计，设计(shj)(shj)时给定时给定L L的值。的值。则则第77页/共104页第七十八页，共104页。二、石英二、石英(shyng)晶体滤晶体滤波器波器 1.石英晶体的物理特性：石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是SiO2，其形状为结晶的六角锥体。图(a)表示自然结晶体，图(b)表示晶体的横截面。为了(wi le)便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴ZZ，称为光轴，在图(b)中沿对角线的三条XX轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条YY轴，称为机械轴。Y X1 X Y Z Y Y X X Y Y X X Y Y X X(a)(b)第78页/共104页第七十九页，共104页。沿着不同(b tn)的轴切下，有不同(b tn)的切型，X切型、Y切型、AT切型、BT、CT等等。石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加(wiji)电源频率相等时，晶体片就产生谐振。第79页/共104页第八十页，共104页。2.石英石英(shyng)晶体振谐器的等效电路和符号晶体振谐器的等效电路和符号 石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数Lq、Cq、rq来模拟，Lq为晶体(jngt)的质量（惯性），Cq 为等效弹性模数，rg 为机械振动中的摩擦损耗。C0 rq Cq Lq JT b a 右图表示石英谐振器的基频等效电路。电容C0称为石英谐振器的静电(jngdin)容。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。一般C0在几PF 几十PF。式中 石英介电常数，s 极板面积，d 石英片厚度dsC00qCCP rqLqCqCoab第80页/共104页第八十一页，共104页。石英晶体的特点是：等效电感Lq特别大、等效电容Cq特别小，因此(ync)，石英晶体的Q值 很大，一般为几万到几百万。这是普通LC电路无法比拟的。由于 ，这意味着等效电路中的接入系数 很小，因此(ync)外电路影响很小。qqqq1CLrQ q0CC第81页/共104页第八十二页，共104页。3.3.石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）石英晶体有两个谐振角频率。一个石英晶体有两个谐振角频率。一个(y)(y)是左是左边支路的串联谐振角频率边支路的串联谐振角频率q q，即石英片本身的自然，即石英片本身的自然角频率。另一个角频率。另一个(y)(y)为石英谐振器的并联谐振角为石英谐振器的并联谐振角频率频率p p。串联谐振频率串联谐振频率 并联谐振频率并联谐振频率 qqq1CLCLCCCCLqq0q0qp11很很接接近近因因此此由由于于qp0qqp,与CC显然显然(xinrn)接入系数P很小，一般为10-3数量级，所以(suy)p与q很接近。PCC11q0qqp C0 rq Cq Lq JT b a 第82页/共104页第八十三页，共104页。0qqqqqq00212101111Cj)CL(jr)CL(jrCjzzzzz xo 容性 O 容性 q p 感性 上式忽略上式忽略 rq rq 后可简化为后可简化为 当当=q q时时z0=0 Lqz0=0 Lq、CqCq串谐谐振，当串谐谐振，当=p p，z0 z0=，回路并谐谐振。，回路并谐谐振。当当 为容性。为容性。当当 时时,jx0 ,jx0 为感性。其电抗为感性。其电抗(dinkng)(dinkng)曲线曲线如图所示。如图所示。22p22q000/1/11Cjjxz0qp,jx时时qp第83页/共104页第八十四页，共104页。222202111/CLpqe并不等于石英晶体并不等于石英晶体(jngt)(jngt)片本身的等效电感片本身的等效电感LqLq。石英晶体石英晶体(jngt)(jngt)滤波器工作时，石英晶体滤波器工作时，石英晶体(jngt)(jngt)两个谐两个谐振频率之间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。振频率之间感性区的宽度决定了滤波器的通带宽度。必须指出必须指出(zh ch)(zh ch)，在，在 q q与与 p p的角频率之间，谐振的角频率之间，谐振器所呈现的等效电感器所呈现的等效电感 第84页/共104页第八十五页，共104页。为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感或并联一电感来实现。或并联一电感来实现。扩大石英晶体滤波器感性区的电路扩大石英晶体滤波器感性区的电路(dinl)(dinl)可以证明串联一电感可以证明串联一电感LsLs则减小则减小q q，并联一电感，并联一电感LsLs则加大则加大p p，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。Ls Ls 第85页/共104页第八十六页，共104页。4.石英晶体滤波器石英晶体滤波器 下图是差接桥式晶体滤波电路下图是差接桥式晶体滤波电路(dinl)。它的滤。它的滤波原理可通过电抗曲线定性说明。晶体波原理可通过电抗曲线定性说明。晶体JT1的电的电抗曲线如图中实线，电容抗曲线如图中实线，电容CN的电抗曲线如图中虚的电抗曲线如图中虚线所示。根据前述滤波器的传通条件，在线所示。根据前述滤波器的传通条件，在q与与p之间，晶体与之间，晶体与CN的电抗性质相反，故为通带的电抗性质相反，故为通带，在，在1与与2频率点，两个电抗相等，故滤波器频率点，两个电抗相等，故滤波器衰减最大。衰减最大。JT1 C z1 z2 z3 z4 z5 z5 z3 z5 输出 CN z4(a)(b)Lq rq Cq C0 C x O q p JT1 1 2 JT1 N1C 第86页/共104页第八十七页，共104页。由图(a)可见，JT、CN、Z3、Z4组成图(b)所示的电桥(din qio)。当电桥(din qio)平衡时，其输出为零。JT1 C z1 z2 z3 z4 z5 z5 z3 z5 输出 CN z4(a)(b)Lq rq Cq C0 C x O q p JT1 1 2 JT1 N1C 改变改变CNCN即可改变电桥平即可改变电桥平衡点位置，从而改变通衡点位置，从而改变通带，带，Z3Z3、Z4Z4为调谐回路为调谐回路对称对称(duchn)(duchn)线圈，线圈，Z5Z5和和C C组成第二调谐回组成第二调谐回路。路。第87页/共104页第八十八页，共104页。三、陶瓷滤波器三、陶瓷滤波器 利用某些利用某些(mu xi)(mu xi)陶瓷材料的压陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅用锆钛酸铅Pb(zrTi)O3Pb(zrTi)O3压电陶瓷材料（简称压电陶瓷材料（简称PZTPZT）制成。）制成。这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过(jnggu)直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。优点：容易焙烧，可制成各种形状；适于小型化；且耐热耐湿性好。它的等效品质因数QL为几百，比石英晶体低但比LC滤波高。第88页/共104页第八十九页，共104页。CoRqCqLq2L1.1.符号符号(fho)(fho)及等效及等效电路电路图中图中C0 C0 等效为压电陶瓷谐振子的固等效为压电陶瓷谐振子的固定电容；定电容；LqLq 为机械振动的等效质为机械振动的等效质量；量；CqCq 为机械振动的等效弹性为机械振动的等效弹性(tnxng)(tnxng)模数；模数；RqRq为机械振动的为机械振动的等效阻尼；其等效电路与晶体相同。等效阻尼；其等效电路与晶体相同。qqq1CLCLCCCCLq0q0qqp11并联谐振频率并联谐振频率 式中，式中，C C 为为C0C0和和CqCq 串联串联(chunlin)(chunlin)后的电容。后的电容。其串联谐振频率其串联谐振频率第89页/共104页第九十页，共104