大学物理答案

第1章习题答案1.1以下三种说法是否正确？为什么？(1) 运动物体的加速度越大，物体的速度也必定越大；(2) 物体作直线运动时，若物体向前的加速度减小了，则物体前进的速度也随 之减小； (3)物体的加速度很大时，物体的速度大小必定改变。1.2位移和路程有何区别？在什么情况下两者的量值 相等？在什么情况下不相等？l=J13平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下两 者的量值相等？瞬时速度和平均速度的关系和区别 是怎样的？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是 怎样的？1.4质点运动方程为广加)，”的)。在计算质点的速度x = (1) y = yv)r =32 + y 2和加速度时，有人先求出一，然后根据d 2 r a =dt 2dr 和D = dtf令I dt 2)求出D和a。也有人先计算速度和加速度的分量，再求出1I dt)I dt)问：这两种方法哪一种正确？为什么?1.5对一个质点来说，请说明下面各式所表示的物理意义，ddt、dr/dt、dsjdt、du dt、I du dt I o1.6 人在一匀速直线运动的火车上竖直向上抛出一石子，试问，该石子是否落 入此人手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又将如何？1.7质点做曲线运动，下面表示正确的是()A、竺=a B、空=udtdt一 dsC、弟=u D、ddt1.8下面表述正确的是（A、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直B、物体作直线运动，法向加速度必为零;。轨道最弯处法向加速度最大;D、某时刻的速率为零，切向加速度必为零.1.9下列情况不可能存在的是（）0、速率增加，加速度大小减少；8、速率减少，加速度大小增加；C、 速率不变而有加速度；D、速率增加而无加速度1.10做平抛运动的质点，不变的物理量是（）A、。B、C、牛D、%1.11对于做曲线运动的物体，以下几种说法中，正确的是（）A、切向加速度必不为零；B、法向加速度必不为零（拐点处除外）；。、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；D、若物体做匀速率运动，其总加速度必为零；E、若物体的加速度为恒矢量，它一定做匀变速率运动。1.12以下四种运动，加速度保持不变的运动是（）A、单摆的运动；B、圆周运动；C、 抛体运动；。、匀速率曲线运动1.13下面说法正确的是（）A、物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B、物体在变力作用下，不可能作直线运动；C、物体在不垂直于速度方向力的作用下，不可能作圆周运动；D、物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下，可能作匀速圆周运动1.7 C 1.8B1.9 D 1.10 D 1.11 B 1.12C1.13D1.14 一质点的运动方程为r（t） = i + 4t2j + tk，式中r , t分别以m、s为单位。试求：（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。（1）v = 8tj + k， a = 8 j ； （2） x = 1, y = 4z21.15 一质点沿卫轴运动，坐标与时间的变化关系为x = 4t - 2t2，式中x,t分别以m、s为单位，试计算：（1）在最初2s内的位移、平均速度和2s末的瞬时速度;（2）1s末到3s末的平均加速度；（3）3s末的瞬时加速度。 最初2s内的位移：xlt2-xlto= 0 - 0 = 0最初&内的平均速度：号=0v = d = 4 - 4tdt2s末的瞬时速度： v = -4m / s1s末到3s末的平均加速度：_ v I v I-8 0. ,a = 1=3t=i = -4m / s 22 2a =空=-4 dt3s末的瞬时加速度： a = -4m / s 21.16 质点沿x轴做加速运动，开始时质点位于x0处，初速度为v0。（1）当a = kt + c时，求任意时刻质点的速度及位置;（2）当a = kv时，求任意时刻质点的速度及位置;（3）当a = kx时，解：（1）dxv =，dt求质点的速度与位置的关系。以上各式中k，c是常量。v = ft adt + v = 212 + ct + vkdva =， dtx = ftvdt + x = 13 + Ct2 + v t + x006200(2)空=kvdtJx0a =空dtdx=v ektJ v 史=j t kdt, ln = kt, v = v ekt v001x = v (ekt -1) + xk 00v0 v0dx = Jtv ektdtdv dx dv 7即 vdv = kxdx ,=v = kxdxJv vdv = Jx kxdxv0x0dx dt1.17路灯距地面的高度为h，一个身高为的人，在路上匀速运动，速度为u0, ”图求o影,的-L 田解：(1)人影中头顶位置应该在地面上做一维直线运动，设路灯的正下方为坐标 原点o，人影中头顶位置坐标为p，人影中头顶的移动速度为：d ( Opv =，dt根据三角形相似的原理，hh P=OQ -lh - l_ h O所以d (OP)h d (OQ)v =dt h -1 dtd (OQ )dt=v。，因此v =25(2) 由于影子长度等于人影中头顶位置和人位置的水平间距，所以影子长度增 长的速率为vfd (PQ )dtd (OP - OQ )dtvJ =速率恒为u o ,求当船头与岸的水平距离为X时1.18如图1-18所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，收绳的解.由题意可知Ucos 0dxu =一一dt, 一 Vh2 + X2duh 2 + X 2a =u 、dt oh2u ,， u 2 h2=u ,0、q h2 + X2 00 X2.；h 2 + X2 XX31.19 一质点沿半径为10顷的圆周运动，其角坐标0 （以弧度rad计）可用下式表 示0 = 2 + 4t 3其中t的单位是秒（S ）试问.（1）在t = 2s时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当0等于多少时其总加速度与半径成45角？0解：（1）利用 0 = 2 + 4t3, & = d0 / dt = 12t2, a = ds / dt = 24t,得到法向加速度和切向加速度的表达式a = rs 2 = 144 rt 4 , a = ra = 24 rt在 t = 2s 时，法向加速度和切向加速度为：a = 144rt4 = 144 x 0.1 x 24 = 230.4m s-2 ,a = 24rt = 24 x 0.1 x 2 = 4.84.8m s-2（2）要使总加速度与半径成45角，必须a广a,，即144rt4 = 24rt解得 13 = 1/6，此时 0 = 2 + 4t3 = 2.67 rad第二章质点动力学2.1思考下面的几个问题（1）物体的运动方向是否一定与合外力的方向一致？（2）物体的速度很大，是否合外力也一定很大？（3）物体运动的速率不变，所受合外力是否一定为零？（4）为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？2.2判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）内力不能改变系统的总动量（2）内力不能改变习题的总动能（3）内力不能改变系统的机械能2.3有人说：牛顿第一定律只是牛顿第二定律在合外力等于零的情况下的一个特 例，因而它是多余的，你的看法如何？请查阅相关文献，正确理解牛顿第一定 律在牛顿力学中的地位。2.4有两个质量不同而速度相同的物体，要使他们在相等额度时间内同时停下 来，所施的力是否相同，速度不同而质量相同的两个物体，要用相同的力使它 们停下来，作用的时间是否相同？2.5下说法正确的是（）A、大力的冲量一定比小力的冲量大；B、小力的冲量有可能比大力的冲量大；：、速度大的物体动量一定大；D、质量大的物体动量一定大。B2.6以下说法错误的是（）A、势能的增量大，相关的保守力做的正功多；B、势能是属于物体系的，其量值与势能零点的选取有关；C、功是能量转换的量度；。、物体速率的增量大，合外力做的正功多。A2.7作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体（）A、动量守恒，合外力为零；B、动量守恒，合外力不为零；C、动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零；D、动量变化为零，合外力为零。C2.8以下说法正确的是（）A、功是标量，能也是标量，不涉及方向问题；B、某方向的合力为零，功在该方向的投影必为零；C、某方向合外力做的功为零，该方向的机械能守恒；D、物体的速度大，合外力做的功多，物体所具有的机械能也多。A2.9质量为m的弹性球，以速率u沿与水平线成45 0角的斜向上方向射来，打在 水平放置的钢板上，并以相同的角度和速率弹出去。则作用于球的冲量（）A、方向竖直向上，大小等于2mu ；B、方向竖直向下，大小等于2mu ；C、方向竖直向上，大小等于应mu ；D、方向竖直向下，大小等于2mu。D2.10 一物体水平面上作直线运动，所受阻力与速度成正比，即8 =-如，这里k 为常数。已知，1 = 0时的速度为膈，求任一时刻的速度及该物体停止运动前经过的路程。解：m=一加，dtduk ,=一一 dt um两边积分得ln- = -kt，um从而 u =U0 e - mdx 土，Jk ,=u e m , dx o e m dt两边积分得Ax = -u me-mm 8 =u m 0 k0 k02.11 一质量为10kg的物体，初始处于静止状态，在F = 3 + 4t的作用下沿x轴无 摩擦的运动，求在t 3s时的速度和加速度。解：因为 F = 3 + 4t = ma所以 a = 0.3 + 0.4t再根据a 史0.3 + 0.4t，du = (0.3 + 0.4t)dt dt两边积分u = 0.3t + 0.2t 2所以在t 3s时的速度和加速度分别为u = 0.3t + 0.2t 2 0.9 +1.8 2.7 m / s a = 0.3 + 0.4t = 0.3 +1.2 1.5m / s 22.12 一颗子弹由枪口飞出的速度为u0，在枪管内子弹受到的合力为F = a + bt，其中a、b为常量，求：(1) 假定子弹到枪口时所受的力变为零，计算子弹走完枪管所用的时间；(2) 求子弹所受的冲量；(3) 求子弹的质量。解：(1) 由题意，子弹到枪口时，有F = (a - bt) = 0,得t =-b(2) 子弹所受的冲量I =(a - bt)dt at -1 bt2,将t = a代入，得I a202b2b(3) 由动量定理可求得子弹的质量m = -土v 2bv2.13 一质量为m的小球，在水平面内作以速度为u匀速圆周运动，运动方向为 逆时针，如图2-13所示，初始时刻，小球处于A处，分别求出小球处于B、C、D、A处时，小球的动量变化量。解：由图可知A点的动量为：mujB点的动量为：miC点的动量为： -mu jD点的动量为：-mu i 所以小球处于B、C、D、A处时，小球的动量变化量分别为mui - mu j ； -2mu j ； -mui - mu j ； 02.14 一质量为m的质点在XOY平面上运动，其位置矢量为 r = a costi + b sin j，求：（1）质点的动量；（2）t = 0到t =而2必时间内质点所受的合力的冲量；解：（1）质点的动量为p = mv = mr = ms （-a sin wti + b cos stj）（2）将t = 0和 t =% 2s分别代入上式，得一p = ms bj，p = -ms ai动量的增量，亦即质点所受外力的冲量为 I = p - p = -ms （ai + bj）2.15质量为m的质点，在力F = bti的作用下，从静止出发沿x轴做直线运动， 求开始10秒内该力作功。du, b F bt m ， du tdtdtm一、一一 b两边积分得，u =bt22m 0所以作功加=牧21 /?2Z?2二m?4 二32 4m2 o 8m 2.16质量m的物体从静止开始，在竖直平面内沿着固定的四分之一圆周从A滑 道B,如图2.16,在B处时，物体速度大小v o已知圆的半径，求物体从AB到B时摩擦力所作的功：（1）用功的定义求；VX（2）用动能定理求；（3）用功能原理求。:解.方法一：如图所示，当物体滑到与水平成任意0浦的位置云漏傩在切线方 向的牛顿方程为八八 /dvdvmg cos0 -j = ma = m , BP -j = -mg cos0 +m t dtdt重力加速度g与dr的夹角为。，且g dr = gcos0 dr摩擦力f与位移叱反向，且1加=秽七 因此重力的功为A = f mg dr - fK2mg cosORdO 二 mgRGo摩擦力的功为mg cosBRdB + mJ% 项已 dv oo dt弓 dv = -mgR + mfvB vdv = -mgR + ：尻 V2A. =- fdr =-fTC2=mgR 士 mK1 dr I6方法二：选m为研究对象，合外力的功为重力的功为_ _A - n 2G-dr -2mg - dr - K1mg cos0R0 二 mgRG 000考虑到JaMeQ,因而 _ _A - A + A = A + mgR-f G f另一方面，物体从A运动到8时，动能增量为AE =上 mv 2 - 02 b因而按动能定理有A + mgR = 2 mv2,A = -mgR + mv 2f2 b方法三：选物体、地球组成的系统为研究对象，以B点为重力势能零点。初始在A点时，Ep0 = mgR E00 = 0终了在B点时，E广。，E广2- mvB物体从A运动到B的时，重力的功为A = E袍E = mgR- = mgR再根据功能原理知：摩擦力的功为Af = AE = E1 - E0 = 2 mv 2 mgR2.17如图2-17, 一质点为m的子弹射入置于光滑水平面上质量为M并与劲度系 数为k的轻弹簧连着的木块后使弹簧最大压缩了 ，求子弹射入前的速度V。国M v JmFr A解：以子弹和连着轻弹簧的木块为系统入射前后，动量守恒：mv = （M + m）v （1）0弹簧压缩前后，机械能守恒：L（M + m）v2 = kL2 （2） 22联立（1）（2）得；v = ML2 =勾k（M + m） 0 m M + m m2.18 一质量为M的车静止在光滑的水平面上，车上悬挂摆长为、质量为m的 单摆，如图2-18所示。开始时，摆线水平、摆球静止，突然放手，当摆球运动 到摆线呈铅直的瞬间，求摆球相对地面的速度为多少。解 选摆球与小车及地球组成的物体系为研究对象.设车速度及摆球m相对地面 速度分别为V与v，设向右为正向，由于系统水平方向不受外力，则系统水平方 向动量守恒（1）故系统机械能守恒.设摆球(2)0 = mv MV又由于在摆球下摆过程中，只有保守内里重力作功摆到最低处时重力势能为零，则有mgl = 2 mv 2 + MV 2（1）、（2）两式联立，则2Mgl2.19哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离是r，此时它 1的速率是V。它离太阳最远时的速率是v，这时它离太阳的距离r是多少？ 122解：哈雷彗星是在太阳的引力作用下沿着椭圆轨道运动的，而引力对太阳的力 矩任何时刻均等于零.因此，彗星在运动过程中，它对太阳的角动量将保持不变. 设彗星质量为m,则有mv r = mv r1 12 22.20质量为7.2x10-23kg，速度为6.0x107m/s的粒子A，与另一个质量为其一半而静止的粒子B相碰，假定这碰撞是弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5x107m/s，求：（1）粒子B的速率及偏转角；（2）粒子A的偏转角。解：两粒子的碰撞满足动量守恒m v = m v + m v写成分量式：m v = m v cos 以 + m v cos PA A A AB BM莎m v sin a = m v sin P珏/碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒：图/m v2 + m v2 代入:2 A A 2 B Bm = 7.2 x 10-23 kg , m =- = 3.6 x 10-23 kg ,v = 6.0 x 107 m/ s ,v a = 5.0 x 107 m / s解得：(1) p = 54o4, vB = 4.69 x 107 m / s ； (2)a = 22。202.21平板中央有一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物。小球作无摩擦的匀速圆周运动，当半径为时重物达到平衡。今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题2-21。试问这时小球作匀速圆周运动的角速度和半径,为多少?解：在只挂重物M1时，小球作圆周运动的向心力为M1 g，即M. g = mr 2挂上M 2后，则有(M. + M ) g = mr rw 2重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒.即r mv = r rn 2r = cor 2r mv = rmv n r2 =r2联立、得r，=二 j3/2IM1+M 2 J第三章刚体的定轴转动3.1请思考下面关于刚体转动惯量的问题：（1）刚体的转动惯量与那些因素有关？（2）“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗？3.2两大小相同、质量相等的圆盘，一个圆盘的质量均匀分布，另一个圆盘的质量主要集中在圆盘边缘，两圆盘绕通过圆心且垂直于盘面的轴转动。问：（1）如果作用在它们上面的外力矩相同，哪个圆盘转动的角速度较大？（2）如果它们的角加速度相同，哪个圆盘受到的力矩大？（3）如果它们的角动量相等，哪个圆盘转的快？3.3为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定 轴转动动能只与外力矩有关，而与内力矩无关？3.7请判断下面物理量中，哪些与参考点的选择有关，哪些与参考点的选择无关:（1）位矢；（2）位移；（3）速度；（4）动量；（5）角动量；（6）力；（7）力矩3.8 一质量为M，半径为r的匀质圆盘旋转时，在某一瞬间突然有一片质量为m 的小碎片从圆盘的边缘飞出，则飞轮的转动惯量变为（）A、上Mr2B、上（M - m）r2C、上Mr2 - mr2D、不能确定222C3.9在刚体的定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是（）A、合力矩增大时，物体角速度一定增大；B、合力矩减小时，物体角速度一定减小；C、合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D、合力矩增大时，物体角加速度不一定增大。A3.10 一匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率，绕垂直与圆盘面且通过圆盘圆心的轴转旋转时，其动能为（）A、16.2兀 2 JB、8.1 兀 2 JC、8.1JD、1.8兀 2 JD3.11在自由转动着的水平转台的边缘站着一人，当该人从边缘沿径向走到转台中 心的过程中，系统的转动动能（）A、不变不变B、减小C、增加D、先减小后3.12运动员手握两只哑铃，站在无摩擦旋转的水平平台上，开始时此人两手平握哑铃，人、哑铃、平台组成的系统以角速度o旋转，随后，此人将哑铃下垂 于身体两侧，在此过程中，下面说法正确的时（）A、角动量守恒，机械能守恒；C、角动量不守恒，机械能守恒；B3.13 一根长为、质量为M的匀质棒，B、角动量守恒，机械能不守恒；D、角动量不守恒，机械能不守恒。自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度匕射向棒的中心，并以2的水平速度穿出D、16 M 2 g3m 2棒，此后棒的最大偏转角为90 0，则vo的大小为（）A、M钮B、停C、m 32A3.14 一质量为m，半径为R的匀质薄圆盘，在水平面上绕通过中心且垂直盘面 的轴转动。设圆盘与水平面之间的滑动摩擦因素为R。若开始以角速度0旋转， 问：（1）圆盘停止转动经过多长时间？（2）上述过程中摩擦力矩所作的功?解：（1）摩擦力矩dM = r b 2兀 rdr - gp = 2兀bgpr2dr式中，b为质量面密度。M =f dM = 2兀bgpRr2dr = 2兀gpR = -mgpR 0兀 R 233而 M = IP = - mR 2 P22 1八所以mg p R = mR 2 P3 2得角角速度为埋=P 3R故 0 = -pAr, Ar = 3004g p（2）根据动能定理有A = 0 - 21咔=-4 mR 223.15 根长度为l均匀木棒，质量为m，可绕水平轴O在竖直平面内转动（无摩 擦），开始时棒水平静止放置，当棒在重力的作用下转动到与水平方面成0角时， 求： 力矩作功；（2）杆的角的加速度；（3）杆的角加速度。解：（1）根据定轴转动力矩作功的计算式dW = M d0z式中 M =言 mg sin (9 -00 =击 mg GC o s所以 W = mg J 0 c o 0 d0= mg s0n 2 r (2)根据定轴转动的转动定理M = Ipz式中1 c1=3 m2再利用可得（3）利用机械能守恒:I 2 = mg sin 022=习题3. US所以空 sin 0 Z3.16弹簧、定滑轮和物体的连接如图3-16所示，弹簧的劲度系数为2.0N.m-i； 定滑轮的转动惯量是0.5kg.m2,半径为0.30m，问：当6.0kg质量的物体落下0.40m （竖直高度）时，它的速率为多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。解：当物体落下0.40m时，物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和 滑轮的动能，即mgh =1 kh 2 + 1 mv 2 + 生2 22r 2将 m = 6kg，g = 9.8k g ms2，h = 0.4m，I = 0.5k gm， r = 0.3m代入，得v = 2.01m / s3.17如图3-17所示，物体1和2的质量分别为秫1与m2，滑轮的转动惯量为J， 半径为r，如物体2与桌面间的摩擦系数为R，求系统的加速度a及绳中的张力T1和孔（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）| 2 | Q 解：以滑轮为研究对象：Tr - Tr = J PQ以物体1为研究对象：m1 g -T1= ma以物体2为研究对象：孔-h m2 g = m2 a 绳子与滑轮间无相对滑动：a = P r 联立上面四式，可得J + m r 2 + |Hm r 2T = J + mr2+ m；2 mig，12m r 2 |Hm r 2J + m r 2 + m r 23.18 一长=0.4m、质量M = 1kg的匀质细棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动， 开始时，细棒处于自然竖直状态，现有一质量m = 8 g的子弹，以u= 200m / s的速率从A点射入棒中，A点与O点的距离为3 4,如图3-18所示。求:（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：系统绕杆的悬挂点的角动量为L = 3 mvl = 0.48kgm 2 s-1子弹射入后，整个系统的转动惯量为.19I = Ml 2 + ml 2 = 0.054kgm 23 16由角动量守恒有o = = 8.88rad / sI子弹射入后，且杆仍然垂直时，系统的动能为W动=+1o 2 = 2.13 J当杆转至最大偏转角0时，系统动能为零，势能的增加量为A* - + Mgl (1 - cos0)+ 3 mgl (1 - cos0)由机械能守恒，W/好势得。=94.24。3.19如图3-19所示，转台绕中心竖直轴以角速度o0作匀速转动。转台对该轴的 转动惯量J =5x10-5 kgm2。现有砂粒以1g/s的速度落到转台，并粘在台面形成 一半径r =0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为o J2所花的时间。习题3.16怪|解：要使转台角速度变为2 o ，由于砂粒落下时不能改变体系角动量，所以必须 要使体系的转动惯量加倍才行，即m沙粒r 2 = J。将J = 5 x 10 -5 kg - m 2和r = 0.1m代入得m、小粒=5 x 10 -3 kg所以5 x 10 -3 kg 仁 t = = 5s1g / s3.20 一脉冲星质量为1.5x1030kg，半径为20蜘。自旋转速为21 r/s，并且以 1.0x10-15r/s的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小？如果这一变 化率保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋？设脉冲星可看作匀质 球体。解：脉冲星的转动惯量为转动动能为转动动能的变化率为r 2I = mr 251=m 2 r 25dW = 1 如 22dW 2-=mr 2ro dt 5 dt=0.4 x1.5 x1030 x V2 x104 )x 2.1 x 2兀 x 1.0 x 10-15 x 2兀=1.99 x 1025 J / s由以=也,=at，得停止自旋所需要的时间为 dt2.1r / st = = 2.1x 1015 s以 1.0 x 10-15 r / s 2