一次函数知识点总结及常见题型归类

.wd.一次函数知识点总结与常见题型 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,那么变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：以下函数1y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21中，是一次函数的有 A4个 B3个 C2个 D1个P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法： 1关系式为整式时，函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：以下函数中，自变量x的取值范围是x2的是 Ay=By=Cy=Dy=函数中自变量x的取值范围是_.函数，当时，y的取值范围是 A.B.C.D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来。画3个图像8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零(1) 解析式：y=kxk是常数，k0(2) 必过点：0，0、1，k(3) 走向：k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0，y随x的增大而增大；k0或ax+b0a，b为常数，a0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大小于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组1以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象一样.2二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点0，b，与x轴的交点，0.直线b0与两坐标轴围成的三角形面积为s=常见题型一、 考察一次函数定义1、假设函数是y关于x的一次函数，那么的值为；解析式为 .2、要使y=(m2)xn1+n是关于x的一次函数,n,m应满足, .二、 考察图像性质1、一次函数y=m2x+m3的图像经过第一，第三，第四象限，那么m的取值范围是_2、是整数，且一次函数的图象不过第二象限，那么为.3、直线经过一、二、四象限，那么直线的图象只能是图4中的 4、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是 5.为 时，直线与直线的交点在轴上.6.要得到y=x4的图像，可把直线y=x A向左平移4个单位B向右平移4个单位 C向上平移4个单位 D向下平移4个单位7、一次函数y=kx+5，如果点P1x1，y1，P2x2，y2都在函数的图像上，且当x1x2时，有y1y2 By1 =y2 Cy1 y2 D不能比照三、交点问题1、假设直线y=3x1与y=xk的交点在第四象限，那么k的取值范围是 Ak Bk1 Dk1或k2、假设直线和直线的交点坐标为，那么.3、一次函数的图象过点和两点，且，那么，的取值范围是.4、直线经过点，那么必有 A. 5、如以下列图，正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点Pa，1，且一次函数图像与y轴交于Q点。1求a、b的值；2求PQO的面积。四、 面积问题1、假设直线y=3x+6与坐标轴围成的三角形的面积为S，那么S等于 A6 B12 C3 D242、假设一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，那么b=_3、一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，那么的面积为 A4 B5 C6 D74、一次函数ykxb的图像经过点1，5，且与正比例函数的图像相交于点2，a，求1a的值；2k、b的值；3这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。五、一次函数解析式的求法1 定义型 例1. 函数是一次函数，求其解析式。2点斜型 例2. 一次函数的图像过点2，1，求这个函数的解析式。3两点型 例3.某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是2，0、0，4，那么这个函数的解析式为_。4图像型 例4. 某个一次函数的图像如以下列图，那么该函数的解析式为_。5斜截型 例5. 直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，那么直线的解析式为。6平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为。7 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，那么油箱中剩油量Q升与流出时间t分钟的函数关系式为。8面积型 例8. 直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，那么直线解析式为 。9对称型 例9. 假设直线l与直线关于y轴对称，那么直线l的解析式为_。 知识归纳： 假设直线与直线关于1x轴对称，那么直线l的解析式为 2y轴对称，那么直线l的解析式为3直线yx对称，那么直线l的解析式为4直线对称，那么直线l的解析式为5原点对称，那么直线l的解析式为10开放型 例10.一次函数的图像经过(1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .11比例型 例11.y与x+2成正比例，且x1时y6求y与x之间的函数关系式练习题：1. 直线y=3x2, 当x=1时，y=2. 直线经过点A2,3，B1，3，那么直线解析式为_3. 点1，2在直线y=2x4上吗填在或不在4. 当m时，函数y=(m2) +5是一次函数，此时函数解析式为。5. 直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，那么函数的解析式为.6. 变量y和x成正比例，且x=2时，y=,那么y和x的函数关系式为。7. 点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标为。8. 直线y=kx2与x轴交于点1，0，那么k=。9. 直线y=2x1与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。10. 假设直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点1，2，那么k=.11. A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直线y=x+6上的点有_,在直线y=3x4上的点有_12. 某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途 ，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，假设此人第一次通话t分钟3t45，那么IC卡上所余的费用y元与t分之间的关系式是.13. 某商店出售一种瓜子，其售价y元与瓜子质量x千克之间的关系如下表质量x千克1234售价y元3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与x之间的关系式是 14. :一次函数的图象与正比例函数Y=X平行,且通过点(0,4), (1)求一次函数的解析式.(2)假设点M(8,m)和N(n,5)在一次函数的图象上,求m,n的值15. 一次函数y=kx+b的图象经过点(1, 5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.16. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为3，2，学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式17. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P3，61求的值。2如果一次函数与x轴交于点A，求A点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开场工作后，油箱中的余油量yL与工作时间xh之间为一次函数关系，如以下列图1求y与x的函数解析式2一箱油可供拖位机工作几小时一、分段函数0yx15202739.51、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费方法，假设某户居民应交水费元与用水量吨的函数关系如以下列图。1写出与的函数关系式；2假设某户该月用水21吨，那么应交水费多少元821.922、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一局部菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的人民币数万元的关系如以下列图，结合图象答复以下问题：1降价前每千克菠萝的价格是多少元2假设降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过局部按每度0.50元计费.1设用电度时，应交电费元，当100和100时，分别写出关于的函数关系式.2小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问小王家第一季度共用电多少度4、某校需要刻录一批电脑光盘，假设电脑公司刻录，每张需要8元含空白光盘费；假设学校自刻，除租用刻录机需120元外每张还需本钱费4元含空白光盘费，问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少还是自刻费用少说明你的理由二、一次函数应用1、甲、乙二人在如以下列图的斜坡AB上作往返跑训练：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，a0，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将假设何建房获得利润最大