江苏省南京市中考数学试题(解析版)

南京市初中毕业生学业考试数学1.的值等于（）A.3 B.3 C.3 D.答案：A解析过程：表达9的算术平方根，为非负数，因此=3.故选A.知识点：算术平方根.题型辨别：选择题.专项辨别：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.2.下列运算对的的是（）A.a2+a3=a5 B.a2a3=a6 C.a3a2=a D.（a2）3=a8答案：C解析过程：A选项中a2与a3不是同类项，不能合并， B选项中a2a3=a2+3=a5a6，C选项中a3a2=a，D选项中（a2）3=a23=a6故选C.知识点：幂的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法.题型辨别：选择题.专项辨别：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.3.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表达约为（）A.0.736106人 B.7.36104人 C.7.36105人 D.7.36106人答案：C解析过程：800万9.2%=8 000 0009.2%=736 000=7.36105故选C.知识点：科学记数法表达较大的数.题型辨别：选择题.专项辨别：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.4.为了理解某初中学校学生的视力状况，需要抽取部分学生进行调查下列抽取学生的措施最合适的是（）A.随机抽取该校一种班级的学生 B.随机抽取该校一种年级的学生C.随机抽取该校一部分男生 D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生答案：D.解析过程：抽取样本应具有广泛性、代表性，且容量合适，因此应选D知识点：全面调查与抽样调查.题型辨别：选择题.专项辨别：抽样与数据分析.难度系数：分值：2分.第5题图试题来源：江苏省南京市.试题年代：.5.如图是一种三棱柱下图形中，能通过折叠围成一种三棱柱的是（） A B C D答案：B解析过程：三棱柱侧面展开图应为矩形，且两底面三角形在矩形的两侧.故选B.知识点：立体图形的展开与折叠.题型辨别：选择题.专项辨别：图形的变化.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.第6题图6.如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A. B.2+ C. D.2+答案：B.解析过程：如图，过P点作PEAB于E，作PCx轴于C，交AB于D，连接PAE第6题图EDCAE=AB=，PA=2，PE=1.由函数y=x易得PDE=45, DOC=45,PD=，DC=OC.P的圆心是（2，a），DC=2.a=PD+DC=2+故选B.知识点：一次函数；垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形的性质题型辨别：选择题.专项辨别：图形的性质.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.7.2的相反数是 答案：2解析过程：2的相反数是（2）=2知识点：相反数.题型辨别：填空题.专项辨别：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.8.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCD，则1= 答案：36第8题图解析过程：由题意，知BAE=108.1=（180108）=36知识点：平行线的性质；正多边形的性质.题型辨别：填空题.专项辨别：图形的性质.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.9.计算（+1）（2）= 答案：解析过程：（+1）（2）=2+121 =22+2=知识点：二次根式的混合运算.题型辨别：填空题.专项辨别：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.10.等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为 cm答案：6解析过程：由于等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，因此等腰梯形的两底边长之和为 2255=12.因此梯形的中位线长为12=6（cm)知识点：梯形中位线定理；等腰梯形的性质.题型辨别：填空题.专项辨别：图形的性质.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.第11题图11.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于 答案：解析过程：如图，连接AB.OA=OB=AB，OAB是等边三角形.第11题答案图AOB=60.cosAOB=cos60=知识点：特殊角的三角函数值；等边三角形的鉴定与性质.题型辨别：填空题.专项辨别：图形的变化.难度系数：分值：2分.第12题图试题来源：江苏省南京市.试题年代：.12. 如图，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2答案：解析过程：E是AB的中点，菱形ABCD的边长是2，AE=1，DE丄AB，DE=菱形的面积为：知识点：菱形的性质；勾股定理.题型辨别：填空题.专项辨别：图形的性质.难度系数：分值：2分.第13题图试题来源：江苏省南京市.试题年代：.13.如图，海边立有两座灯塔A,B，暗礁分布在通过A,B两点的弓形（弓形的弧是O的一部分）区域内，AOB=80为了避免触礁，轮船P与A,B的张角APB的最大值为 答案：40解析过程：海边立有两座灯塔A,B，暗礁分布在通过A,B两点的弓形区域内，AOB=80，当P点在优弧AB上时，轮船P与A,B的张角APB的最大，此时2APB=AOB=80，即APB=40知识点：圆周角定理.题型辨别：填空题.专项辨别：图形的性质.难度系数：分值：2分.第14题图试题来源：江苏省南京市.试题年代：.14.如图，E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点，BE=CF，连接AE,BF将ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF，旋转角为（0180），则= 答案：90解析过程：如图，连接AC,BD交于点O，则AOB即为旋转角.第14题答案图四边形ABCD是正方形，AOB=90.故=90知识点：旋转；全等三角形的鉴定与性质；正方形的性质.题型辨别：填空题.专项辨别：图形的变化;图形的性质.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.15.设函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 答案：解析过程：函数y=与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），b=，b=a1.=a1.a2a2=0.解得a=2或a=1.b=1或b=2.当a=2，b=1时，；当a=1，b=2时，. 综上所述，的值为.知识点：反比例函数与一次函数的图象与性质.题型辨别：填空题.专项辨别：函数.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.16、甲、乙、丙、丁四位同窗围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁初次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，按此规律，后一位同窗报出的数比前一位同窗报出的数大1当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同窗需拍手一次在此过程中，甲同窗需拍手的次数为 答案：4解析过程：甲、乙、丙、丁初次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，按此规律，后一位同窗报出的数比前一位同窗报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束，504=12余2.甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49.其中9，21，33，45为3的倍数，因此甲同窗需拍手4次知识点：数字的变化规律.题型辨别：填空题.专项辨别：数与式.难度系数：分值：2分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.17.解不等式组：并写出不等式组的整数解答案：原不等式组的解集为1x2，整数解为1，0，1.解析过程：由第一种不等式，得x1；由第二个不等式，得x2.原不等式组的解集为1x2其整数解是：1，0，1知识点：解一元一次不等式组.题型辨别：解答题（简）.专项辨别：方程与不等式.难度系数：分值：6分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.18.计算：答案：.解析过程：原式 知识点：分式的混合运算.题型辨别：解答题（简）.专项辨别：数与式.难度系数：分值：6分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.19.解方程：x24x+1=0答案：，.解析过程：解法一：移项，得配方，得. 两边开平方，得.解得，.解法二：，.代入公式，得，即，知识点：一元二次方程的解法.题型辨别：解答题（简）.专项辨别：方程与不等式.难度系数：分值：6分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.20. 某校部分男生分3组进行引体向上训练对训练前后的成绩进行记录分析，相应数据的记录图如下246810120第一组第二组第三组组别6539911训练前训练后训练前后各组平均成绩记录图训练后第二组男生引体向上增长个数分布记录图10%50%20%20%增长8个增长6个增长5个个数没有变化第20题图平均成绩（个）（1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数（2）小明在分析了图表后，声称她发现了一种错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，因此第二组的平均成绩不也许提高3个这样多”你批准小明的观点吗？请阐明理由（3）你觉得哪一组的训练效果最佳？请提供一种解释来支持你的观点答案：（1）67%； （2）不批准小明的观点； （3）不唯一，合理即可.解析过程：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是100%67%. (2)我不批准小明的观点，由于第二组的平均成绩增长810%+620%+520%+050%=3(个).（3）本题答案不唯一，下列解法供参照 我觉得第一组的训练效果最佳，由于训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大知识点：条形记录图；扇形记录图.题型辨别：解答题.专项辨别：抽样与数据分析.难度系数：分值：7分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.21.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F第21题图（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形答案：（1）由AAS证即可； （2）由对角线相等的平行四边形是矩形证明.解析过程：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC.ABF=ECF.EC=DC，AB=EC.在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（2） AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形.FA=FE，FB=FC.四边形ABCD是平行四边形，ABC=D.又AFC=2D，AFC=2ABC.AFC=ABF+BAF，ABF=BAF.FA=FB.FA=FE=FB=FC.即AE=BC.四边形ABEC是矩形知识点：平行四边形的鉴定与性质；全等三角形的鉴定与性质；矩形的鉴定.题型辨别：解答题.专项辨别：图形的性质.难度系数：分值：7分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.22.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表达小亮在整个行走过程中y与x的函数关系（1）小亮行走的总路程是 m，她途中休息了 min；（2）当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖达到缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？答案：（1）3600，20；30501950360080x/miny/mO第22题图 （2）y=55x800,1100 m.解析过程：（1）3600，20；（2）当50x80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b.根据题意，得解得y与x的函数关系式为y=55x800缆车到山顶的线路长为36002=1800（m），缆车达到终点所需时间为1800180=10（min）.小颖达到缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60(min)，把x=60代入y=55x800，得y=5560800=2500.当小颖达到缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是36002500=1100(m)知识点：一次函数的应用.题型辨别：解答题.专项辨别：函数.难度系数：分值：7分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.23.从3名男生和2名女生中随机抽取南京青奧会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，正好是女生；（2）抽取2名，正好是1名男生和1名女生答案：（1）； （2）.解析过程：抽取1名，正好是女生的概率是分别用男1、男2、男3、女1、女2表达这五位同窗，从中任意抽取2名，所有也许浮现的成果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们浮现的也许性相似，所有成果中，满足抽取2名，正好是1名男生和1名女生的成果共6种，因此其概率为知识点：概率计算.题型辨别：解答题.专项辨别：事件的概率.难度系数：分值：7分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.24.已知函数y=mx26x+1（m是常数）（1）求证：不管m为什么值，该函数的图象都通过y轴上的一种定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一种交点，求m的值答案：（1）通过y轴上一种定点（0，1）； （2）m的值为0或9.解析过程：（1）当x=0时，y=1因此不管m为什么值，函数y=mx26x+1的图象都通过y轴上一种定点（0，1）；（2）当m=0时，函数y=6x+1的图象与x轴只有一种交点；当m0时，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一种交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根，因此b2-4ac=（6）24m=0.解得m=9 综上，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一种交点，则m的值为0或9知识点：一次函数的性质；二次函数的性质.题型辨别：解答题.专项辨别：函数.难度系数：分值：7分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.25.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度她们借助一种高度为30 m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B，D，E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参照数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）答案：120 m.第25题图解析过程：在RtECD中，tanDEC=，EC=（m）.在RtBAC中，BCA=45,CA=BA=h.在RtBAE中，tanBEA=，h=120（m），电视塔的高度h约为120 m知识点：解直角三角形的应用.题型辨别：解答题（简）专项辨别：图形的变化.难度系数：分值：7分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.26.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6 cm，BC=8 cmP为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm/s的速度运动，以P为圆心、PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s（1）当t=1.2 s时，判断直线AB与P的位置关系，并阐明理由；（2）已知O为ABC的外接圆若P与O相切，求t的值答案：（1）直线AB与P相切.理由：圆心P到直线AB的距离等于P的半径；第26题图 （2）t的值为1或4解析过程：（1）直线AB与P相切.理由如下：如图，过P作PDAB，垂足为D.AB=6 cm，BC=8 cm， 由勾股定理，得AB=10 cm.P为BC的中点，PB=4 cm.PDB=ACB=90，PBD=ABC，第26题答案图DPBDABC.，即.PD=2.4（cm）.当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm）.PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于P的半径.直线AB与P相切.（2）ACB=90，AB为ABC的外接圆直径.BO=AB=5 cm.连接OP.P为BC的中点，PO=AC=3 cm.点P在O内部，P与O只能内切.52t=3，或2t5=3.t=1或t=4.P与O相切时，t的值为1或4知识点：圆与圆的位置关系；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的鉴定与性质.题型辨别：解答题.专项辨别：图形的性质.难度系数：分值：8分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.27.如图，P为ABC内一点，连接PA，PB，PC，在PAB，PBC和PAC中，如果存在一种三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点（1）如图，已知RtABC中，ACB=90，ABCA，CD是AB边上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E试阐明E是ABC的自相似点；（2）在ABC中，ABC如图，运用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保存作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数第27题图答案：（1）证出BCEABC即可； （2）由题意作图即可； （3）该三角形三个内角的度数分别为解析过程：（1）在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，第27题答案图CD=AB.CD=BD.BCE=ABC.BECD，BEC=90.BEC=ACB.BCEABC.E是ABC的自相似点.（2）如图所示.作法：在ABC内，作CBP=A；在ACB内，作BCE=ABC，BD交CE于点P，则P为ABC的自相似点；P是ABC的内心，PBC=ABC，PCB=ACB.P为ABC的自相似点，BCPABC.PBC=A，BCP=ABC=2PBC=2A，ACB=2BCP=4A，又A+ABC+ACB=180，A+2A+4A=180.该三角形三个内角的度数分别为知识点：相似三角形的鉴定与性质；直角三角形的性质；内心的性质；作一种角等于已知角.题型辨别：解答题.专项辨别：图形的性质与变化.难度系数： 分值：9分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.28.问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为1xyO134522354 第28题图-1-1 摸索研究（1）我们可以借鉴此前研究函数的经验，先摸索函数的图象和性质填写下表，画出函数的图象；x1234y观测图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值时，除了通过观测图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数的最小值解决问题（2）用上述措施解决“问题情境”中的问题，直接写出答案答案：（1)，2，图形和性质见解析过程，函数的最小值是2； （2）当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为解析过程：，2，函数的图象如图第28题答案图答：函数两条不同类型的性质是：当0x1时，y 随x的增大而减小，当x1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数的最小值是2当=0，即时，函数的最小值为2 当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为知识点：描点法画函数图象；分析函数图象；用配措施求最值.题型辨别：解答题.专项辨别：函数.难度系数： 分值：11分.试题来源：江苏省南京市.试题年代：.