高中排列组合练习

上传人:时间****91 文档编号:120809487 上传时间:2022-07-18 格式:DOC 页数:9 大小:23KB
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资源描述
排列与组合习题课一、选择题1(山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车措施数为()A40 B50 C60 D702有6个座位连成一排,既有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36种 B48种C72种 D96种3只用1,2,3三个数字构成一种四位数,规定这三个数必须同步使用,且同一数字不能相邻浮现,这样的四位数有()A6个 B9个C18个 D36个4男女学生共有8人,从男生中选用2人,从女生中选用1人,共有30种不同的选法,其中女生有()A2人或3人B3人或4人C3人D4人5某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,若规定从二楼到三楼用8步走完,则措施有()A45种 B36种C28种 D25种6某公司招聘来8名员工,平均分派给下属的甲、乙两个部门,其中两名英语翻译人员不能分在同一种部门,此外三名电脑编程人员也不能全分在同一种部门,则不同的分派方案共有()A24种 B36种C38种 D108种7组合数Crn(nr1,n,rZ)恒等于()A.r1n1Cr1n1 B(n1)(r1)Cr1n1CnrCr1n1 D.nrCr1n18已知集合A5,B1,2,C1,3,4,从这三个集合中各取一种元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则拟定的不同点的个数为()A33 B34C35 D369(四川理,10)由1、2、3、4、5、6构成没有反复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96C108 D14410(北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,规定甲学校持续参观两天,其他学校均只参观一天,那么不同的安排措施有()A50种 B60种C120种 D210种二、填空题11安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日,不同的安排措施共有_种(用数字作答)12今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以辨别,将这9个球排成一列有_种不同的排法(用数字作答)13(江西理,14)将6位志愿者提成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分派方案有_种(用数字作答)14(山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,规定相邻区域不同色,有_种不同的种法(用数字作答)三、解答题15(1)计算C98100C199200;(2)求20C5n54(n4)Cn1n315A2n3中n的值16(东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管,每个二极管点亮时可发出红光或绿光,若每次恰有3个二极管点亮,但相邻的两个二极管不能同步点亮,根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表达不同的信息,求这排二极管能表达的信息种数共有多少种?17按下列规定把12个人提成3个小组,各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为2,4,6个;(2)平均提成3个小组;(3)平均提成3个小组,进入3个不同车间186男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?(3)男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?选择题1答案B解析先分组再排列,一组2人一组4人有C2615种不同的分法;两组各3人共有C36A2210种不同的分法,因此乘车措施数为25250,故选B.2答案C解析恰有两个空座位相邻,相称于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共A33A2472种排法,故选C.3答案C解析注意题中条件的规定,一是三个数字必须所有使用,二是相似的数字不能相邻,选四个数字共有C133(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有A22C236(种)排法,因此共有3618(种)状况,即这样的四位数有18个4答案A解析设男生有n人,则女生有(8n)人,由题意可得C2nC18n30,解得n5或n6,代入验证,可知女生为2人或3人5答案C解析由于108的余数为2,故可以肯定一步一种台阶的有6步,一步两个台阶的有2步,那么共有C2828种走法6答案B解析本题考察排列组合的综合应用,据题意可先将两名翻译人员分到两个部门,共有2种措施,第二步将3名电脑编程人员提成两组,一组1人另一组2人,共有C13种分法,然后再分到两部门去共有C13A22种措施,第三步只需将其她3人提成两组,一组1人另一组2人即可,由于是每个部门各4人,故分组后两人所去的部门就已拟定,故第三步共有C13种措施,由分步乘法计数原理共有2C13A22C1336(种)7答案D解析Crnn!r!(nr)!n(n1)!r(r1)!(n1)(r1)!nrCr1n1,故选D.8答案A解析所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A3312个;所得空间直角坐标系中的点的坐标中具有1个1的有C12A33A3318个;所得空间直角坐标系中的点的坐标中具有2个1的有C133个故共有符合条件的点的个数为1218333个,故选A.9答案C解析分两类:若1与3相邻,有A22C13A22A2372(个),若1与3不相邻有A33A3336(个)故共有7236108个10答案C解析先安排甲学校的参观时间,一周内两天连排的措施一共有6种:(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7),甲任选一种为C16,然后在剩余的5天中任选2天有序地安排其他两所学校参观,安排措施有A25种,按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排措施C16A25120种,故选C.填空11答案2400解析先安排甲、乙两人在后5天值班,有A2520(种)排法,其他5人再进行排列,有A55120(种)排法,因此共有201202400(种)安排措施12答案1260解析由题意可知,因同色球不加以辨别,事实上是一种组合问题,共有C49C25C331260(种)排法13答案1080解析先将6名志愿者分为4组,共有C26C24A22种分法,再将4组人员分到4个不同场馆去,共有A44种分法,故所有分派方案有:C26C24A22A441 080种14答案72解析5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法若1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法,有432(1211)72种解答15解析(1)C98100C199200C2100C120010099220049502005150.(2)20(n5)!5!n!4(n4)(n3)!(n1)!4!15(n3)(n2),即(n5)(n4)(n3)(n2)(n1)6(n4)(n3)(n2)(n1)n615(n3)(n2),因此(n5)(n4)(n1)(n4)(n1)n90,即5(n4)(n1)90.因此n25n140,即n2或n7.注意到n1且nZ,因此n2.点拨在(1)中应用组合数性质使问题简化,若直接应用公式计算,容易发生运算错误,因此,当mn2时,特别是m接近于n时,运用组合数性质1能简化运算16解析由于相邻的两个二极管不能同步点亮,因此需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上,共有C36种亮灯措施然后分步拟定每个二极管发光颜色有2228(种)措施,因此这排二极管能表达的信息种数共有C36222160(种)17解析(1)C212C410C6613 860(种);(2)C412C48C44A335 775(种);(3)分两步:第一步平均分三组;第二步让三个小组分别进入三个不同车间,故有C412C48C44A33A33C412C48C4434 650(种)不同的分法18解析(1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,因此先排男生再让女生插到男生的空中,共有A66A47种不同排法(2)措施一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有A99种排法,若甲不在末位,则甲有A18种排法,乙有A18种排法,其他有A88种排法,综上共有(A99A18A18A88)种排法措施二:无条件排列总数A1010甲在首,乙在末A88甲在首,乙不在末A99A88甲不在首,乙在末A99A88甲不在首乙不在末,共有(A10102A99A88)种排法(3)10人的所有排列措施有A1010种,其中甲、乙、丙的排序有A33种,又相应甲、乙、丙只有一种排序,因此甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排列数正好是这两者之和,因此满足条件的有12A1010种排法
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