高二数学选修1、3-3-1函数的单调性与导数

3.3.1函数的单调性与导数一、选择题1设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)为增函数的一种充足条件是()Ab24ac0Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0答案C2函数f(x)2x2lnx的单调递增区间是()A(0，) B(0，)C(，) D(，0)及(0，)答案C解析函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x，令f(x)0，得x，函数f(x)在上单调递增3(广东文，8)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案D解析考察导数的简朴应用f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D.4函数yxsinxcosx，x(，)的单调增区间是()A.和B.和C.和D.和答案A解析yxcosx，当x时，cosx0，当x0，yxcosx0.当0x0，yxcosx0.5函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1Ca0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调减函数，则a的最大值为()A1 B2 C3 D4答案C解析f(x)3x2a0，a3x2.a3.7设f(x)在(a，b)内可导，则f(x)0得，x1或x0解析y4x2a，若yx3ax有三个单调区间，则方程4x2a0应有两个不等实根，故a0.三、解答题15讨论函数f(x)(1x1，b0)的单调性解析f(x)(1x1，b0)f(x)1x0，(x21)20，当b0时，f(x)0，函数f(x)在(1,1)上单调递减当b0，函数f(x)在(1,1)上单调递增16已知曲线yx33x26x10，点P(x，y)在该曲线上移动，在P点处的切线设为l.(1)求证：此函数在R上单调递增；(2)求l的斜率的范畴解析(1)证明：y3x26x63(x22x1)33(x1)230恒成立，此函数在R上递增(2)解：由(1)知f(x)3(x1)233，l的斜率的范畴是k3.17已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范畴解析f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txtf(x)3x22xt函数f(x)在(1,1)上是增函数f(x)0对x(1,1)恒成立3x22xt0在(1,1)上恒成立即t3x22x在(1,1)上恒成立令g(x)3x22，x(1,1)g(x)(，5)故要使t3x22x在区间(1,1)上恒成立，只需t5即：所求t的取值范畴为：t518设函数f(x)(ax2bx)ex(e为自然对数的底数)的图象与直线exy0相切于点A，且点A的横坐标为1.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并指出在每个区间上的增减性解析(1)f(x)(2axb)ex(ax2bx)exax2(2ab)xbex，由于f(x)的图象与直线exy0相切于点A，点A的横坐标为1，则A(1，e)，因此即，解得a1，b2.(2)由a1，b2得f(x)(x22x)ex，定义域为(，)f(x)(x22)ex(x)(x)ex，令f(x)0，解得x.令f(x)0，解得x.故函数f(x)在区间(，)和(，)上分别单调递增，在区间(，)上单调递减