公司金融第五讲(全)

第五讲第五讲 实物期权和资本预算实物期权和资本预算一、净现值法则的缺陷 上一讲我们通过比较净现值法和其他资本预算方法，强调净现值法则的权威性和适用性。但是，净现值法也存在显著缺陷，表现在两个方面：一是净现值分析是一种主观预测；二是净现值分析是静态分析（除决策树分析法之外）。例如：在公司投资中，经常会遇到两种极端情况，如：A项目创造了一个盈利神话，B项目遭遇重大损失。如果我们把这两种情况用公司金融的语言来表述，无非就是项目净现值的实际走势和预期发生了严重背离。由于公司对项目未来存续期内的现金流的估计是建立在主观预期至上，有可能会造成预期值和实际值严重偏离。1.净现值法是一种主观预测，容易发生错误净现值法是一种主观预测，容易发生错误23456101700170017001700(110%)(110%)(110%)(110%)170017001700.10000(110%)(110%)(110%)446.5NPV=+-+=存在的问题：现金流是否高估？存在的问题：现金流是否高估？成接上例：如果从第6年开始，行业形成了竞争性差价，公司从第6年开始，失去了获得超额利润的能力，转而只能获得行业平均利润（价差为20元/件）。该项目的相关变量变化如表2：23456101700170017001700(1 10%)(1 10%)(1 10%)(1 10%)170012001200.10000(1 10%)(1 10%)(1 10%)730.25NPV=+-+=-2.净现值法是静态方法，但项目投资过程在动态变化10030%(2019)220(140%)203.35210016.87NPV=创-+-=-显然，根据净现值法应该拒绝该项目。但是，如果从第4年开始，市场对工业胶水的需求突然放大，若果投资人能够抓住机遇，加大投入，该项目后期的变量及现金流量将发生变动。234524.824.84.8118.8(115%)(115%)(115%)(115%)118.8100(115%)70.46NPV=+-+=结论：在项目选择过程中，应该引入柔性投资策略，项目持有人可以依据未来事件发展的不确定性做出一些或有决策，而不是简单的接受或永远拒绝。二、实物期权 事实上，任何投资项目都嵌入了允许项目持有人在未来改变原先投资计划的期权，这种期权被称为实物期权。例如：公司投资一项专利、购买一块土地的同时，获得了将来能够扩大其生产能力或获得开采土地下蕴藏矿藏的选择权，这种选择权能够给公司带来回报。这时项目的价值可以表示为：项目价值项目价值=NPV+实物期权价值实物期权价值 例如：某企业拥有一种排污技术专利。该企业准备利用专利投资生产排污产品。初始投资1000万元，该项目每年可以带来现金净流量有两种可能。一是以50%可能性每年带来300万元（乐观估计）；二是以50%可能性每年带来-200现金流（悲观估计）。假如该现金流为永续现金流，要求收益率10%，此项目的净现值为：50%(1000300/0.1)50%(1000200/0.1)500NPV=-+-=-从传统的资本预算方法来看，该项目不可行。但当公司坚持投资时，就相当于拥有了一份放弃的期权（选择权）。即在项目运营一年后，投资者可以看到该项目的走势，并拥有据此作出进一步决策的权利。理论上，如果项目在第一年后的现金净流量如先前的乐观估计，公司将继续经营，如果项目在第一年后的现金净流量较为悲观，公司可以选择放弃这一项目。项目持有者放弃权利就是嵌入在项目上的放弃期权。如果投资者在第一年年末放弃项目，在不考虑项目残值，该项目的内在价值为：50%(1000300/0.1)50%(1000 200/1.1)409.1NPV=-+-=1.期权相关概念回顾看涨期权价格看涨期权价格3美圆美圆05美圆美圆利润利润执行价格执行价格K=80美圆美圆88美圆美圆83美圆美圆K=80美圆美圆 投资者A和B进行交易，A预计B手中的股票会在未来上涨（看涨），故向B支付期权费（好处费），期权费为每股3美元。该股票的协议价格为每股80美元。则A和B的盈亏情况如图：(A)买入看涨期权买入看涨期权（1）看涨与看跌期权）看涨与看跌期权)()(),0)max(1(KSCKSCKSCKSTTTT看涨期权价格看涨期权价格3美圆美圆0-5美圆美圆利润利润执行价格执行价格K=80美圆美圆88美圆美圆83美圆美圆K=80美圆美圆(B)卖出看跌期权卖出看跌期权)()(),0)max(1(KSCKSCKSCKSTTTT投资者A和B进行交易，A预计自己手中的股票会在未来下跌（看跌），故向B支付期权费（好处费），期权费为每股3美元。该股票的协议价格为每股80美元。则A和B的盈亏情况如图：77美圆(A)买入看跌期权买入看跌期权77美圆80美圆3美圆77美圆(B)卖出看跌期权卖出看跌期权77美圆80美圆3美圆（2）欧式与美式期权 如果期权的执行期仅仅定在某一个特定日期，这种期权称为欧式期权。如果期权的执行期可以在到期日之前的任何日期，这种期权称为美式期权。2.期权的价值评估 某公司股票期权在芝加哥期货交易所交易，4月1日该期权信息如下表：若投资者以9元购买看涨期权，7月股票涨至100元，则投资者购买看涨期权的收益为:(100-80-9)=11元。利用期权可以规避投资风险或满足投资需求。如果投资者投资该公司股票并配上一份该公司股票的看跌期权，投资者可以再享受股票价格上升的好处的同时，可以完全避免股票价格下跌带来的损失。成接上例：投资者A购置该公司股票1股，同时花费3元购买1份执行价格为80元的看跌期权。这一组合的避险成本可以看成是看跌期权的购置成本。同理，如果投资者B拥有和执行价现值相等的银行存款（现金），可以花费9元购买1份执行价格为80元的股票看涨期权。如果股票价格，如果股票价格超过80元，投资者可以用银行存款购置1股公司股票，获得相应收益，反之则放弃购买，保全80元的银行存款。这一投资组合的避险成本时看涨期权的购置成本。当市场达到均衡时有：看涨期权价值看涨期权价值+执行价现值执行价现值=看跌期权价值看跌期权价值+股票价格股票价格=看跌期权价值看跌期权价值=看涨期权价值看涨期权价值+执行价现值执行价现值-股票价格股票价格倘若倘若:看涨期权价值看涨期权价值+执行价现值执行价现值Sc Sl。引入一个无风险资产R，该无风险资产1年后的价格为R（1+rf）。如果股票和无风险资产为均衡定价，而且已知期权未来的支付情况，则可以用一定份数的股票NS和一定份数的无风险资产NR构建一个投资组合来复制期权未来的支付水平（或损益水平），这个组合称为期权等价物：(1)(1)0()()(1)shRfhcshRfhcshllhcRhlfNSNRrSSNSNRrSSNSSSSSNRSSr+=-+=-=-=-+在这个投资组合中，投资者需买入NS份股票，卖空NR份无风险资产。在无套利均衡条件下，看涨期权的均衡价格可以表示为：sRPN SN R=+案例：某投资者年初花费9元购入7月到期的看看涨期权一份，执行价格为80元。股票年初价格为80元/股，无风险年利率为6%。假如未来半年股票价格仅有两种变化，或上涨或下跌10%，则看涨期权的可能损益如下表：股票价格下跌10%股票价格上涨10%期权的价值08股票价格下跌10%股票价格上涨10%买入0.5股股票（+）3644偿付借款和利息（-）-36-36总损益08 投资者构建一个期权等价物，购入0.5股股票，同时按无风险利率借入资金34.95（34.95=720.5/（1+3%），此项组合投资的损益如下表所示：对比两表可以看出，看涨期权的可能收益和期权等价物（投资组合）收益一样，于是看涨期权价值为：看涨期权价值看涨期权价值=0.580-34.95=5.05(元元)在上例中，通过借入资金，购入股票，其收益完全复制了一份看涨期权的收益。其中，复制一份看涨期权所需要的股票数量称为避险比率：避险比率避险比率=可能的期权价格变化幅度可能的期权价格变化幅度/可能的股票价格变化幅度可能的股票价格变化幅度同样，可以借助于避险比率对股票看跌期权进行估价，假如投资者年初购入7月到期的看跌期权一份，执行价为80元。股票年初价格为80元/股，无风险年利率6%。假如在未来半年时间里，股票价格也仅有两种变化，或上涨10%，或下跌10%，则看跌期权的可能损益见下表：股票价格下跌10%股票价格上涨10%期权的价值80 依据上述内容，请计算看跌期权的价值？依据上述内容，请计算看跌期权的价值？股票价格下跌10%股票价格上涨10%卖出?股股票(-)?收到贷款和利息?总损益?股票价格下跌10%股票价格上涨10%期权的价值80假如投资者年初购入7月到期的看跌期权一份，执行价为80元。股票年初价格为80元/股，无风险年利率6%。假如在未来半年时间里，股票价格也仅有两种变化，或上涨10%，或下跌10%，则看跌期权的可能损益见下表：股票价格下跌10%股票价格上涨10%期权的价值80避险比率避险比率=8/（88-72）=0.5股股也就是说投资者卖出.股股票，同时贷出.元（.），其收益一定能够复制看跌期权的可能受益。看跌期权价值看跌期权价值.80.=.(元元)股票价格下跌10%股票价格上涨10%卖出0.5股股票(-)-36-44收到贷款和利息4444总损益80（2）风险中性定价）风险中性定价 在风险中性的世界里，投资者承担风险不需要额外的补偿，所有股票的期望收益率均为无风险利率。承接上例：若无风险半年利率为3%，股票价格上涨幅度为10%，股票价格下跌幅度也为10%，在风险中性条件下，股票上涨的概率的计算方法为：上涨概率x10%+下降概率x（-10%）=3%上涨概率为0.65。在风险中性条件下，看涨期权的期望收益为：0.65x8+0.35x0=5.2元则看涨期权的现值为：5.2/（1+0.03）=5.05 结论：在期权等价物和期权之间不存在套利的条件下，期权的估值结果结论：在期权等价物和期权之间不存在套利的条件下，期权的估值结果与风险中性估值相一致。与风险中性估值相一致。（3）二叉树法）二叉树法 -欧式看涨期权价值欧式看涨期权价值 在以上讨论中，假设未来6个月后，股票价格的涨跌只有两种情形，这与事实不符。如果我们将时间间隔细分，将未来6个月分成2时段，每个时段3个月，并且假设3个月后股票价格有2种变化情形，则6个月后股票价格就有3种情形，若时间间隔划分的越细，6个月后股票价格将有越多情形。承接上例，买入一份看涨期权，执行价为80元/股，股票年初价格为80元/股，无风险年利率为6%。3个月后股票价格变化有两种情形：上涨10%或下跌10%；第6个月末后，股票价格有100、80和60元三种价格。则当前看涨期权的价值为？第一步：计算6个月末的期权价值。当股票价格为100元，看涨期权价值20元（100-80），当股票价格低于或等于80元，看涨期权为0.第二步：计算3月后的期权价值。避险比率=20/（100-80）=1.0，投资者要想构建一个期权等价物，需购入1股股票，同时按无风险利率借入资金80/（1+1.5%)=78.82，由于3月末股票上涨时，价格为88元，因此：看涨期权价值看涨期权价值=88x1-78.82=9.18。第三步：计算当前看涨期权价值。避险比率=9.18/（88-72）=0.574股，投资者要建立一个期权等价物，需购入0.574股股票，同时借入40.71元资金（72x0.574/1.015）。则当前：看涨期权价值看涨期权价值=80 x0.574-40.71=5.21 在案例中，假设3个月末股票上涨10%或下跌10%与实际可能不符。事实上股票上涨或下跌有一定的概率值，借助于股票收益率标准差和股票价格之间的关系，可以计算得到股票上涨和下跌的比率。如：1+股票上涨率股票上涨率=u=（1）1+股票下跌率股票下跌率=d=1/u （2）等式（1）与（2）中，表示用连续复利计算的股票年收益率标准差，e表示2.71828，h表示时段长度相对于1年中的比率。比如：股票年收益率标准差为0.406，时段为6个月，则带入等式（1）和（2），股票上涨率为33.3%，下跌率为25%。hes-美式看跌期权价值美式看跌期权价值 相对于欧式期权而言，美式期权价值只是投资者将再持有一期期权的价值。例如：过例如：过1期，公司无红利股票价格或上升期，公司无红利股票价格或上升1倍，或下倍，或下跌跌1半，即半，即u=2，d=0.5。假如股票初始价格为。假如股票初始价格为20元，元，且无风险利率为每期且无风险利率为每期55%，执行价格为，执行价格为30元，计算元，计算该期权价值。该期权价值。根据风险中性定价原理，可以求出风险中性概率，即：2+0.5（1-）/1.55=1 =0.7 在节点c，股票价格超出执行价，此时看跌期权为0和10元（30-20）的期望值的现值，因此有：（0 x0.7+10 x0.3）/1.55=1.935元 在节点B，提前执行得到期权价值为20元，而等待一期执行的期权现值为：（10 x0.7+25x0.3）/1.55=9.35元 在节点A，有：（0.3x20+0.7x1.935）/1.55=5.1元。在节点A处，提前执行看跌期权的价值10元，高于等待一期的看跌期权价值。因此，应提前执行，等待一期不值得。（4）布莱克-斯科尔斯定价公式 股票未来价值非常多，如果将时期无限细分，二叉树的计算结果将更加精确。看涨期权价值=（避险比率x股票价格）-银行借款 其中，避险比率是正态分布的累积概率密度函数，则：12()()rtSN dKeN d-=-看涨期权价值看涨期权价值121ln(/)(0.5)SKrtdtddtsss+=-其中，N（d）表示正态分布的累积概率密度函数，S表示标的股票当前的价格，r为连续复利的短期无风险利率，t为间隔期数，K为执行价格，为执行价格现值，为连续复利计算的股票收益率标准差，e=2.71828，ln表示自然对数。如果是派发红利的欧式看涨期权，鉴于红利的现值是股票价值一如果是派发红利的欧式看涨期权，鉴于红利的现值是股票价值一部分，归股票持有人所以，因此在使用布莱克部分，归股票持有人所以，因此在使用布莱克-斯科尔斯模型计算期斯科尔斯模型计算期权价值时，应该从股价中扣除期权到期日前派发的全部红利的现值。权价值时，应该从股价中扣除期权到期日前派发的全部红利的现值。rtKe-12()()rtSN dKeN d-=-121ln(/)(0.5)SKrtdtddtsss+=-看涨期权价值看涨期权价值（4）布莱克）布莱克-斯科尔斯定价公式斯科尔斯定价公式12()()ytrtSeN dKeN d-=-看涨期权价值看涨期权价值y是连续红利率四、实物期权对资本预算的影响四、实物期权对资本预算的影响1、实物期权类型、实物期权类型-扩张期权（看涨期权），指项目持有人在未来时间内扩大项目投资规模的权利。-收缩期权（看跌期权），（看跌期权），指项目持有人在未来时间内缩小项目投资规模的权利。-延迟期权（看涨期权），为解决当下投资项目所面临的不确定性，项目持有人有推迟对项目进行投资的权利。-放弃期权（看跌期权）看跌期权），项目收益不能弥补投资成本后，项目持有人有放弃继续持有该项目的权利。-转换期权（看涨期权），项目持有人在未来拥有的可在多项决策之间进行转换的权利。2、特点、特点复杂程度高（1）实物期权难以识别。）实物期权难以识别。（2）实物期权的有效期和行权价格具有随机性。）实物期权的有效期和行权价格具有随机性。实物期权尽管存在有效期，但是，有效期并不像金融期权合约规定的那么具体。投资项目有效期受新技术替代、竞争者进入等影响很大，一旦投资项目伴随着新技术出现而提前退出市场，实物期权的有效期将缩短。此外，实物期权执行价格也具有随机性，是一个随机变量。（3）实物期权的数量具有集合性。）实物期权的数量具有集合性。嵌入在目标项目上的实物期权往往那个不止一个，往往是由多个实物期权组成的一个集合。比如，嵌入在土地开发项目上的实物期权可能包含土地价格升值所引发的扩张期权、房地产市场前景尚不明朗下的延迟期权等。（4）实物期权行权的条件性。）实物期权行权的条件性。尽管嵌入在目标项目上的实物期权是一个期权集合，但是，这些期权的行权时间存在先后。（5）实物期权具有相关性。）实物期权具有相关性。由于实物期权行权的时间存在先后，因此，实物期权是不可加的。但是，实物期权之间存在相关性，先行权的实物期权会对随后行权的实物期权的价值产生影响。比如，扩张期权行权在先，放弃期权在后，那么，放弃期权的价值高低必然受扩张期权影响，或者说，放弃期权之前有无扩张期权将对放弃期权价值产生不同的影响。定价困难定价困难（1）标的资产不参与交易。对于以交易的股票为标的物的金融期权来说，假设基础资产参与交易。这一假设对金融期权来说是合理，因为理论上可以利用标的资产（股票）和无风险借/贷构建一个复制资产组合来计算金融期权价值。但是，对实物期权而言，标的资产不参与交易。（2）资产价格的变化是不连续的。布莱克-斯克尔斯定价模型基于资产价格变化连续的前提假设之上。但是，大多数实物期权存在价格跳跃现象。（3）方差难以在存续期内保持不变。方差已知且在有效期内保持不变的特征适合于以交易股票为标的物的短期期权。但是，当期权理论应用于长期实物期权时，方差在长时间内难以保持不变，因此，这一假设存在问题。（4）行权不可能在瞬间完成。行权在瞬间完成假设适用于金融期权，但该假设在实物期权行权时，就很难成立。3、实物期权对资本预算的影响、实物期权对资本预算的影响例如：某公司拥有20年的某种药品专利。但是，目前投产的生产成本高，且市场规模小。若生产药品的初始投资为500万元，当下进行投资所获得的现金流量现值只有350万。鉴于生产技术与市场是波动的，该项目未来的前景是客观的。假定不考虑新技术的出现和外部竞争者的进入，通过模拟估计的现值年方差为0.05，无风险利率r为7%。则该实物期权的价值为？（延迟期权）（延迟期权）标的资产价值S=350;执行价格500，方差=0.05；t=20，年推迟成本（y）=1/20；无风险利率r=7%。2121ln(/)(0.5)ln(3 5 0/5 0 0)(0.0 70.0 50.50.0 5)2 00.2 2 3 62 00.5 4 3 30.5 4 3 30.2 2 3 62 00.4 5 6 7SKrytdtddtsss+-+=+-+创=-=-=-查阅概率分布表，N(d1）=0.7065；N(d2）=0.3240，则延迟期权价值为：Se-ytN(d1)-Ke-rtN(d2)=350e-0.05(20)x 0.7065-500e-0.07(20)x0.324 =51.02万元万元延迟期权的意义：根据净现值法，该项目净现值为-150万元，则应该拒绝。但，由于现金流量现值方差的存在，延迟期权仍然有较高价值，即：当考虑期权价值时，药品生产或许可行，若干年后可能会产生较高利润。因此，不易轻易放弃，而是值得等待。2121l n(/)(0.5)l n(1 5 0 0/2 0 0)(0.0 60.50.8)50.8 9 4 452.1 5 72.1 5 71.9 9 90.1 5 7 6SKrtdtddtsss+=+创=-=-=例：假定某公司拟投资一项目，需资金投入1500万元，该项目预期现金流量的现值为800万元。未来5年中，假定在任何时间内，该项目投资者均拥有扩大该项目投资的期权，扩张成本为200万元。若目前扩张的预期现金流量现值为1500万元，方差为0.8，无风险资产收益率为6%，试估计该扩张期权的价值。标的资产价值标的资产价值S=1500;执行价格执行价格200，方差，方差2=0.8；t=5；无风险利率；无风险利率r=6%。查表可知：查表可知：N（d1）=0.9842；N（d2）=0.5596SN(d1)-Ke-rtN(d2)=1500 x 0.9842-200e-0.06(50)x0.5596 =1393.4万元万元拥有扩张期权的项目价值拥有扩张期权的项目价值=-700+1393.4=693.4万元万元（3）放弃期权及其影响）放弃期权及其影响拥有放弃期权的净现值=0 如果VL =L 如果V(=)LV：项目执行到有效期末的剩余价值L：同一时间点上的放弃价值例：一个10年期项目，需投资10000万元，预计现金流现值11000万元。尽管现值很小，只有1000万元，但其拥有放弃期权。如果放弃，项目的净残值为5000万元。现金流现值的方差为0.06。基础资产价值=110百万元执行价格=50百万元基础资产价值的方差=0.06期权的有效期=10年10年内无风险利率=7%年推迟成本（相当于股利收益率）=1/10=0.1买权和卖权平价：看跌期权价格-看涨期权价值=执行价格现值+股利现值-股利现值-标的资产价格看涨期权价值=19.41百万元看跌期权价值=19.41-110e(-0.1)(10)+50e(-0.07)(10)=3.77百万元放弃期权：例子o假设我们正在钻一口油井。钻井设备今天的成本为$300万元，一年后油井或者成功或者失败。o结果的可能性相同。折现率是10%。o在时间1，成功的报偿的NPV是$575万元。o在时间1，不成功的报偿的NPV是$0。放弃期权：例子企业要作两个决定：钻井或不钻井？开采或不开采？不钻井 钻井0$NPV300$失败 成功开采石油：NPV=$575万开采石油：NPV=-$100万 不开采石油：NPV=$0传统的NPV分析：放弃期权：例子传统的NPV分析将表明拒绝该项目：NPV=$38.641.10$287.50$300+预期的报偿=(0.50$575)+(0.50$0)=$287.50=预期的报偿成功的概率 成功的报偿+失败的概率失败的报偿放弃期权：例子企业要作两个决定：钻井或不钻井？如失败后是放弃还是呆着？不钻井 钻井0$NPV300$失败 成功开采石油：NPV=$575万放弃油井，出售钻井设备：残值=$250万 坐在钻井设备上，看着空空的油井：NPV=$0.传统的NPV分析忽视了放弃期权：放弃期权：例子 当我们包括放弃期权的价值，钻井项目应该进行：NPV=$75.001.10$412.50$300+预期的报偿=(0.50$575)+(0.50$250)=$412.50=预期的报偿成功的概率 成功的报偿+失败的概率失败的报偿放弃期权的价值评估o项目的市场价值等于不包含期权的项目的NPV和项目包含的管理期权的价值之和：M=NPV+Opt$75.00=$38.61 +Opt$75.00 +$38.61 =OptOpt=$113.64万一个例子 预期新产品每年可销售10个单位，单价10美元。1年后如果市场接受，销售量可增加为20个单位；如果市场拒绝，则放弃，销售量为0。成败机会各50%。初始投资1050美元，1年内可变卖的机器设备残值500美元。项目折现率10%。传统的NPV分析：NPV=100/0.10 1050=-50美元 包含实物期权的NPV分析：NPV=100/1.10+500 50%/1.1+200 50%/0.10/1.10 1050 =177.27美元 例子说明忽略管理期权的评估方法有可能会大大低估项目应有的价值。推迟期权：例子o考虑以上项目，它可以在今后4年里的任何一年实施。折现率是10%。在项目开始时的收益现值保持$25,000 不变，但由于成本不断下降，在项目开始时的NPV持续上升。o项目开始的最佳时间是在第2年 在今天看来这个计划产生最高的 NPV。2)10.1(900,7$529,6$课堂练习课堂练习 1.某百货公司考虑投资一家企业，建厂的成本为1亿元，该项目预计的现金流入现值为8000万元。该企业在未来5年中拥有扩张期权，扩张成本为2000万元，无风险收益6%。目前扩张产生的预期现金流入现值为1.5亿元。未来现金流存在不确定性，方差为0.08。若已知：N（d1）=0.6316；N（d2）=0.3833，求该实物期权的价值（列出数字等式）。2.买入一份欧式看涨期权，执行价为100元/股，股票年初价格为100元/股，无风险年利率为6%。6个月后股票价格变化有两种情形：上涨5%或下跌5%；第12个月末后，股票价格有120、100和60元三种价格。则当前看涨期权的价值为？扩张期权的价值（没有延迟成本）扩张期权的价值（没有延迟成本）买进期权价值=SN(d1)-Xe-rtN(d2)基础资产价值=15000万元（*实物期权很难估算基础资产价值）执行价格=2000万元基础资产价值的方差=0.08期权的有效期=5年（*实物期权的期限实际上是不确定的）5年内无风险利率=6%买进期权价值=15000（0.6316）-2000e(-0.06)(5)(0.3833)=3791万元