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专题突破练3分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1.(2019安徽定远中学高三猜题一,文11)已知函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间m,2m上的值域为m,2m,则a=()A.2B.14C.116或2D.14或42.函数y=5x-1+10-x的最大值为()A.9B.12C.26D.3263.(2019四川棠湖中学高三适应性考试,文8)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,则该双曲线的离心率是()A.53B.54C.43或53D.53或544.(2019四川内江高三三模,文12)若函数f(x)=12ax2+xln x-x存在单调递增区间,则a的取值范围是()A.-1e,1B.-1e,+C.(-1,+)D.-,1e5.已知函数f(x)=x3-2x+1+ex-1ex,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)2,则实数a的取值范围是()A.-1,32B.-32,1C.-1,12D.-12,16.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a1时,pq;当0a1时,pq7.(2019山西太原高三期末,文12)已知数列an为等差数列,an1(nN*),a1 010=12,d=1.若f(x)=2+2x-1,则f(a1)f(a2)f(a2 019)=()A.-22 019B.22 020C.-22 017D.22 0188.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟,文12)设函数f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,eB.0,1C.(-,eD.e,+)9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),当x0,6时,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a0,2 020),则a的最大值是()A.2 018B.2 010C.2 020D.2 01110.(2019湖北黄冈中学高三三模,文11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在面对角线A1D上取点M,在CD1上取点N,使得线段MN平行于对角面A1ACC1,则|MN|的最小值为()A.1B.2C.22D.33二、填空题11.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是.12.函数y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值为.13.(2019河北衡水十四中高三模拟,文15)设函数f(x)=xa-x2-12对于任意x-1,1,都有f(x)0成立,则实数a=.14.(2019河北衡水二中高三模拟,文15)在ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C0.当a1时,am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;当0a0在(0,+)上有解,即ax+lnx0在(0,+)上有解,即a-lnxx在(0,+)上有解.令g(x)=-lnxx,则g(x)=-1-lnxx2.令g(x)=0,得x=e.g(x)=-lnxx在(0,e)上单调递减,在(e,+)上单调递增.g(x)=-lnxx的最小值为g(e)=-1e.a-1e.故选B.5.C解析令g(x)=f(x)-1=x3-2x+ex-1ex,xR,则g(-x)=-g(x),g(x)在R上为奇函数.g(x)=3x2-2+ex+1ex2ex1ex-2+3x2=3x2.当且仅当ex=1ex即x=0时取等号,故g(x)0,函数g(x)在R上单调递增.f(a-1)+f(2a2)2,化为f(a-1)-1+f(2a2)-10,即g(a-1)+g(2a2)0,化为g(2a2)-g(a-1)=g(1-a),2a21-a,即2a2+a-10,解得-1a12.实数a的取值范围是-1,12,故选C.6.C解析当0a1时,函数y=logax在其定义域上均为减函数,a3+1loga(a2+1),即pq.当a1时,函数y=logax在其定义域上均为增函数,故a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.7.A解析数列an为等差数列,且a1010=12,则a1+a2019=1.f(x)=2+2x-1=2xx-1,则f(1-x)=2(x-1)x.f(x)f(1-x)=2xx-12(x-1)x=4.f(a1)f(a2019)=4.同理f(a2)f(a2018)=4,以此类推,f(a1009)f(a1011)=4.f(a1010)=2a1010a1010-1=-2,所以f(a1)f(a2)f(a2019)=41009(-2)=-22019.故选A.8.A解析f(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,当a0时,令f(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna,x00,则x0是函数f(x)的极小值点,此时x=x0,函数f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)=a-alna0,化为lna1,解得0ae.综上可得a0,e.故选A.9.D解析由函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函数的周期为12.令log6(a+1)=1,解得a=5,在0,12上f(5)=f(12-5)=f(7),f(a)=1的根为5,7.2020=12168+4,7+12n2020时,n的最大值为167,a的最大值为a=16712+7=2011.故选D.10.D解析作MM1AD,垂足为M1,作NN1CD,垂足为N1,如图所示.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,根据面面垂直的性质定理,可得MM1,NN1都垂直于平面ABCD.由线面垂直的性质,可知MM1NN1,易知平面M1N1NM平面ACC1A1.由面面平行的性质定理可知M1N1AC.设DM1=DN1=x,则MM1=x,NN1=1-x.在直角梯形MM1N1N中,MN2=(2x)2+(1-2x)2=6(x-13)2+13,当x=13时,|MN|的最小值为33.故选D.11.(-,-5解析因为当x0时,f(x)=x2,所以此时函数f(x)在0,+)上单调递增.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,且f(0)=0,所以f(x)在R上单调递增.若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立.因为xa,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.所以实数a的取值范围是(-,-5.12.13解析原函数等价于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x轴上一点到A(1,1),B(3,2)两点距离之和的最小值.将点A(1,1)关于x轴对称,得A(1,-1),连接AB交x轴于点P,则线段AB的值就是所求的最小值,即|AB|=(1-3)2+(-1-2)2=13.13.1解析因为函数f(x)=xa-x2-12在x-1,1有意义,所以a-x20在x-1,1恒成立,故a(x2)max,即a1.又因为函数f(x)=xa-x2-12对任意x-1,1,都有f(x)0成立,当x-1,0时,f(x)0恒成立;当x(0,1时,有xa-x2-120,即a-x212x,两边平方得,a-x214x2.分离变量得a14x2+x2,即求函数y=14x2+x2的最小值,而14x2+x2214x2x2=1,当且仅当14x2=x2,即x=22时,取“=”,所以a1.综上a=1.14.26-5解析在ABC中,由sinB=22,得B=34或4,得cos2B=12.当B=34时,C=4-A,所以cos2A+cos2C12,即cos2A+cos24-A12,化简得:12sin2A+cos2A0.因为0A0,即12sin2A+cos2A0不成立.当B=4,则C=34-A,sin2C=sin32-2A=-cos2A,(tan2A-2)sin2C=sin2A-2cos2Acos2A(-cos2A)=1-3cos2Acos2A(-cos2A)=-1-3cos2A1+cos2A(-cos2A)=cos2A+3cos22A1+cos2A=2-5(1+cos2A)+3(1+cos2A)21+cos2A=21+cos2A+3(1+cos2A)-5221+cos2A3(1+cos2A)-5=26-5,当且仅当21+cos2A=3(1+cos2A),即cos2A=63-1时取等号.故答案为26-5.15.300解析已知2-(-1)nan+2+(-1)nan+1=1+(-1)n3n,n=2k(kN*)时,可得:a2k+3a2k+1=1+6k,n=2k-1(kN*)时,可得:a2k+3a2k-1=1-6k+3,a2k+1-a2k-1=4k-1,a25=(a25-a23)+(a23-a21)+(a3-a1)+a1=(412-1)+(411-1)+(41-1)+a1=412(12+1)2-12+a1=300+a1.则a25-a1=300.故答案为300.9
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