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专题检测（五） 函数的图象与性质A组“124”满分练一、选择题1已知函数f(x)则f(f(2)()A4B3C2 D1解析：选A因为f(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.2(2018潍坊统一考试)下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()Ay Byx21Cy2x Dylog2|x|解析：选B因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又yx21在 (0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D.故选B.3已知函数f(x)4|x|，g(x)2x2ax(aR)若f(g(1)2，则a()A1或 B.或C2或 D1或解析：选B由已知条件可知f(g(1)f(2a)4|2a|2，所以|a2|，得a或.4已知函数f(x)x22ax5的定义域和值域都是1，a，则a()A1 B2C3 D4解析：选B因为f(x)(xa)25a2，所以f(x)在1，a上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为1，a，所以即解得a2.5(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：选D法一：令f(x)x4x22，则f(x)4x32x，令f(x)0，得x0或x，则f(x)0的解集为，f(x)单调递增；f(x)2，所以排除C选项故选D.6.若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：选C由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51.7设函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，则实数m的值为()A1 B1C2 D2解析：选A法一：因为函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，所以f(x)f(x)对任意的xR恒成立，所以x3(axmax)x3(axmax)，即x3(1m)(axax)0对任意的xR恒成立，所以1m0，即m1.法二：因为f(x)x3(axmax)是偶函数，所以g(x)axmax是奇函数，且g(x)在x0处有意义，所以g(0)0，即1m0，所以m1.8(2018福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)若f(a)3，则f(a2)()A B3C或3 D或3解析：选A当a0时，若f(a)3，则log2aa3，解得a2(满足a0)；当a0时，若f(a)3，则4a213，解得a3，不满足a0，所以舍去于是，可得a2.故f(a2)f(0)421.9函数f(x)的图象大致为()解析：选A由题意知，函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为(，0)(0，)，故排除C、D，又f0，故排除选项B.10已知函数f(x)在(1,1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1x)f(3x2)0的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B由已知得f(3x2)f(x1)，解得x1，故选B.11已知函数f(x)对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)解析：选D由(x1x2)f(x2)f(x1)0，得函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1a3.故选D.12(2018洛阳一模)已知a0，设函数f(x)(xa，a)的最大值为M，最小值为N，那么MN()A2 017 B2 019C4 038 D4 036解析：选D由题意得f(x)2 019.因为y2 019x1在a，a上是单调递增的，所以f(x)2 019在a，a上是单调递增的，所以Mf(a)，Nf(a)，所以MNf(a)f(a)4 0384 036.二、填空题13函数y的定义域是_解析：由得1x5，函数y的定义域是(1,5)答案：(1,5)14函数f(x)ln的值域是_解析：因为|x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案：(，015(2018福州质检)已知函数f(x)对任意的xR都满足f(x)f(x)0，f为偶函数，当0x时，f(x)x，则f(2 017)f(2 018)_.解析：依题意，f(x)f(x)，ff，所以f(x3)f(x)f(x)，所以f(x6)f(x)，所以f(2 017)f(1)1，f(2 018)f(2)fff(1)1，所以f(2 017)f(2 018)2.答案：216若当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象始终在函数ylogax(a0，且a1)的图象的下方，则实数a的取值范围是_解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y(x1)2和ylogax的图象，由于当x(1,2)时，函数y(x1)2的图象恒在函数ylogax的图象的下方，则解得1a2.答案：(1,2B组“124”提速练一、选择题1已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为()A.B.C. D.解析：选B要使函数y有意义，需满足即解得x2.2下列各组函数中，表示同一函数的是()Ayx与ylogaax(a0且a1)By与yx3Cy8与yx8Dyln x与yln x2解析：选A对于选项A，yx与ylogaaxx(a0且a1)的定义域都为R，解析式相同，故A中两函数表示同一函数；B、D中两函数的定义域不同；C中两函数的对应法则不同，故选A.3下列函数中，满足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x)ln x Df(x)2x解析：选A“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”等价于f(x)在(0，)上为减函数，易判断f(x)x满足条件4设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(7)()A3 B3C2 D2解析：选D函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)令x0，则x0，f(x)log2(x1)，因为f(x)f(x)，所以f(x)f(x)log2(x1)，所以g(x)log2(x1)(x0)，所以f(7)g(7)log2(71)3，所以g(3)log2(31)2.5(2018合肥质检)函数yln(2|x|)的大致图象为()解析：选A令f(x)ln(2|x|)，易知函数f(x)的定义域为x|2x2，且f(x) ln(2|x|)ln(2|x|)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除选项C、D.当x时，fln0，排除选项B，故选A.6已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成立，则实数a的取值范围为()A. B(，3)C(3，) D.解析：选D依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x22xa)x1对任意的x1,2恒成立，等价于ax23x1对任意的x1,2恒成立设g(x)x23x1(1x2)，则g(x)2 (1x2)，当x时，g(x)取得最大值，且g(x)maxg，因此a，故选D.7(2018南昌模拟)设函数f(x)若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()A1,2) B1,0C1,2 D1，)解析：选C法一：f(1)是f(x)的最小值，y2|xa|在(，1上单调递减，即1a2，故选C.法二：当a0时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项A、B；当a3时，函数f(x)无最小值，排除选项D，故选C.8(2018福州质检)设函数f(x)则满足不等式f(x22)f(x)的x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：选C法一：因为当x0时，函数f(x)单调递增；当x0时，f(x)0，故由 f(x22)f(x)，得或解得x2或x0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，y0，故a0，又函数图象间断点的横坐标为正，c0，c0时，f(x)1x12 3，当且仅当x，即x1时取等号，函数f(x)在(0，)上的最小值为3，故正确；函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函数f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数f(x)1x的单调递增区间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数f(x)1x不是周期函数，故正确综上所述，所有正确说法的个数为3，故选C.二、填空题13(2018惠州调研)已知函数f(x)x1，f(a)2，则f(a)_.解析：由已知得f(a)a12，即a3，所以f(a)a11314.答案：414已知函数f(x)的图象关于点(3,2)对称，则函数h(x)f(x1)3的图象的对称中心为_解析：函数h(x)f(x1)3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(3,2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为 (4，1)答案：(4，1)15已知定义在R上的偶函数f(x)满足当x0时，f(x)loga(x1)(a0，且a1)，则当1f(1)1时，a的取值范围为_解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1)loga2.因为1f(1)1，所以1loga21，所以logaloga21时，原不等式等价于解得a2；当0a1时，原不等式等价于解得0a.综上，实数a的取值范围为(2，)答案：(2，)16已知偶函数yf(x)(xR)在区间1,0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断：f(5)0；f(x)在1,2上是减函数；函数f(x)没有最小值；函数f(x)在x0处取得最大值；f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的序号是_解析：因为f(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)，所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数由题意知，函数yf(x)(xR)关于点(1,0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确答案：11
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