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80分小题精准练(七)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M1,1，Ny|yx2，xM，则MN()A0,1B1,1C0,1) D(0,1A因为M1,1，Ny|yx2，xMy|0y1，所以MN0,1，故选A.2(2019武汉模拟)i为虚数单位，复数z1(1i)2，则|z|()A1B2C.D.Dz1(1i)212i，则|z|，故选D.3已知p：1，q：2 019x2 019，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由1得，0，即0，得x0或x1，故p：x0或x1；由2 019x2 019得，x1，故q：x1.所以p是q的必要不充分条件4(2019济南模拟)某地区某村的前3年的经济收入(单位：万元)分别为100,200,300，其统计数据的中位数为x，平均数为y.今年经过政府新农村建设后，该村经济收入(单位：万元)在上年基础上翻番，则在这4年里经济收入的统计数据中，下列说法正确的是()A中位数为x，平均数为1.5yB中位数为1.25x，平均数为yC中位数为1.25x，平均数为1.5yD中位数为1.5x，平均数为2yC由数据100,200,300可得，前3年统计数据的中位数x200，平均数y200.根据题意得第4年该村的经济收入的统计数据为600，则由数据100,200,300,600可得，这4年统计数据的中位数为2501.25x，平均数为3001.5y，故选C.5设向量a(1，1)，b(sin2，cos2)，ab，则()A. B. C. D.B由题意，得absin2cos2，即cos 2，又，所以2(0，则2，所以，故选B.6已知点P(3，)为双曲线y21(a0)上一点，则它的离心率为()A. B. C. D2B由双曲线y21(a0)可得b21.根据点P(3，)在双曲线上可得21，得a23.e211，得e，故选B.7(2019贵阳模拟)小华的爱好是玩飞镖，现有如图所示的由两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形，如果O正好是正方形ABCD的中点，而正方形OPQR可以绕O点旋转若小华随机向标靶投飞镖，一定能射中标靶，则他射中阴影部分的概率是()A. B. C. D.D如图，记OP交AB于H，OR交BC于G.当H不为AB的中点时，过O分别作OEAB于E，OFBC于F，则OEHOFG90，又O正好是正方形ABCD的中点，所以OEOF，EOF90，又GOH90，所以GOFEOH，所以OEH和OFG全等，所以阴影部分的面积与正方形OEBF的面积相等，所以阴影部分的面积亦为标靶面积的.当H为AB的中点时，阴影部分的面积为标靶面积的.所以小华射中阴影部分的概率为，故选D.8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值是()A2 B. C. D3D如图，在长、宽、高分别为2,2，x的长方体中还原该几何体，得该几何体为四棱锥，记为四棱锥SABCD，则四棱锥SABCD的体积V(12)2x3，得x3，故选D.9已知实数x，y满足约束条件则z的取值范围为()A. B.C. D.A作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(2,1)，B(3,2)，C(1,2)z，令t，则zt，因为t表示可行域内任意一点(x，y)与原点(0,0)的连线的斜率，所以t，又zt在区间上是单调递增函数，所以z，故选A.10(2019兰州模拟)已知函数f(x)2sin(x)(01，|)的图象经过点(0,1)，且关于直线x对称，则下列结论正确的是()Af(x)在上是减函数B若xx0是f(x)图象的对称轴，则一定有f(x0)0Cf(x)1的解集是，kZDf(x)图象的一个对称中心是D由f(x)2sin(x)的图象经过点(0,1)，得sin ，又|，所以，则f(x)2sin.因为f(x)的图象关于直线x对称，所以存在mZ使得m，得(mZ)，又01，所以，则f(x)2sin.令2nx2n，nZ，得4nx4n，nZ，故A错误；若xx0是f(x)图象的对称轴，则f(x)在xx0处取得极值，所以一定有f(x0)0，故B错误；由f(x)1得4kx4k，kZ，故C错误；因为f0，所以是其图象的一个对称中心，故D正确选D.11(2019四平模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足x0时，f(x)xln xln，则函数g(x)f(x)sin x的零点个数是()A1 B2 C3 D5C函数g(x)f(x)sin x的零点个数即函数f(x)的图象与ysin x图象的交点个数当x0时，f(x)xln xln，则f(x)，令f(x)0，则x.当0x时，f(x)0；当x时，f(x)0，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以当x时，f(x)取得最小值，且最小值为f1，函数ysin x在x处取得最大值1，所以当x0时，f(x)的图象与ysin x的图象的交点有且只有一个，即.又f(x)和ysin x均为奇函数，所以根据对称性知当x0时，两函数图象有且只有一个交点又两函数图象均过原点，所以函数f(x)的图象与ysin x图象的交点个数为3，即函数g(x)f(x)sin x的零点个数是3.12(2019郑州模拟)已知曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆，曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线，A是曲线C1与C2的交点，且AF2F1为钝角，若|AF1|，|AF2|，则AF1F2的面积是()A. B. C2 D4B不妨设F1位于x轴负半轴，F2位于x轴正半轴，A(x0，y0)位于第一象限，如图所示设抛物线的方程为y22px(p0)作抛物线的准线l，则l过F1，过A作AD垂直于准线l于点D，由抛物线的定义可得|AD|x0|AF2|，所以y0.因为点A在抛物线上，所以y2px06.由得或又AF2F1为钝角，所以p2，所以F2(1,0)，所以|F1F2|2，所以AF1F2的面积S2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数f(x)的定义域为_x|0xe，且x1由题意得解得0xe，且x1，故函数f(x)的定义域为x|0xe，且x114已知曲线y在x1处的切线l与直线2x3y0垂直，则实数a的值为_因为yf(x)，所以f(x)，所以曲线y在x1处的切线l的斜率kf(1)1.直线2x3y0的斜率k.因为切线l与直线2x3y0垂直，所以1，得a.15(2019洛阳模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin Acos A2，c2b，|2|6，则边长a的值为_3由sin Acos A2得，sin(A30)1，又0A180，所以A60.由|2|6，得(2)236，即|244|236，又c2b，所以4b242bbcos 604b236，得b，则c2.在ABC中，a2b2c22bccos A312229，得a3.16如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，EDPA，且PAEDAB，现将CDE以直线DE为轴旋转一周，则直线BP与动直线CE所成角的范围为_如图，在多面体PABCDE中，过点B作BGCE，则PBG即为PB与动直线CE所成的最小角因为AB1，AP，PAAB，所以PBA.易得AGDE1，所以GBA，所以PBG.CDE以直线DE为轴旋转一周得到一个圆锥，如图所示，其中CC为底面圆的直径在图中过点E作EFPB，交CD于F，在图中作同样的点F，则CEF，又DECD1，所以CED，所以CEC，则FEC为BP与动直线CE所成的最大角，FEC，故BP与动直线CE所成角的范围为. - 7 -
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