（全国通用）2020版高考数学二轮复习 第四层热身篇 专题检测（二）平面向量

专题检测（二） 平面向量一、选择题1.设a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，则实数k的值等于()A.B.C. D.解析：选A因为cakb(1k，2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.2.(2019洛阳市统考)已知向量a(1，)，|b|3，且a与b的夹角为，则|2ab|()A.5 B.C.7 D.37解析：选Ba(1，)，|a|2，|b|3，a与b的夹角为，ab3，|2ab|24a24abb21612937，|2ab|，故选B.3.已知在平面直角坐标系中，点A(0，1)，向量(4，3)，(7，4)，则点C的坐标为()A.(11，8) B.(3，2)C.(11，6) D.(3，0)解析：选C设C(x，y)，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6).4.(2019广州市综合检测一)a，b为平面向量，已知a(2，4)，a2b(0，8)，则a，b夹角的余弦值等于()A. B.C. D.解析：选B设b(x，y)，则有a2b(2，4)(2x，2y)(22x，42y)(0，8)，所以解得故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故选B.5.(2019广州市调研测试)已知ABC的边BC上有一点D满足4，则可表示为()A. B.C. D.解析：选D因为4，所以，故()，故选D.6.(2019合肥市第一次质检)设向量a(3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|10，则向量b的坐标为()A. B.(6，8)C. D.(6，8)解析：选D法一：因为a与b的方向相反，所以可设b(3t，4t)(t0)，又|b|10，则9t216t2100，解得t2或t2(舍去)，所以b(6，8)，故选D.法二：与a方向相反的单位向量为，令bt(t0)，由|b|10，得t10，所以b(6，8)，故选D.7.(2019东北四市联合体模拟一)已知e1，e2是两个单位向量，且夹角为，则e1te2与te1e2数量积的最小值为()A. B.C. D.解析：选A(e1te2)(te1e2)tee1e2t2e1e2tet|e1|e2|cost2|e1|e2|costt22t(t2)2，所以e1te2与te1e2数量积的最小值为，故选A.8.已知a和b是非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时，|m|取得最小值，则向量a，b的夹角为()A. B.C. D.解析：选C由matb，及|a|1，|b|2，得|m|2(atb)24t24tcos 1(2tcos )2sin2，由题意得，当t时，cos ，则向量a，b的夹角为，故选C.9.(2019长春市质量监测二)如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若|2，则|()A.3 B.5C. D.解析：选D法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(0，0)，E(2，1).设|x，则F(x，2)，故(x，2)，(2，1).|2，(x，2)(2，1)2x25，解得x，| ，故选D.法二：连接EF，|cosEAF|2，|cosEAF|，EFAE.E是BC的中点，BECE1.设DFx，则CF2x.在RtAEF中，AE2EF2AF2，即2212(2x)21222x2，解得x，AF.故选D.10.(2019四川泸州第二次教学质量诊断)在ABC中，|，AB3，AC4，则在方向上的投影是()A.4 B.4C.3 D.3解析：选B|，222222，0，.又AB3，AC4，在方向上的投影是|cos，|cos(ACB)|cosACB4，故选B.11.(2019广东六校第一次联考)如图，在ABC中，P是BN上一点，若t，则实数t的值为()A. B.C. D.解析：选C法一：，.设，则()(1)，又t，t(1)，得解得t，故选C.法二：，tt.B，P，N三点共线，t1，t，故选C.12.(2019辽宁鞍山一中一模)ABC中，AB5，AC4，(1) (01)，且16，则的最小值等于()A. B.C. D.21解析：选C由题意可得点D在边BC上，且|cosDAC16，所以|cosDAC4|，则BCAC，所以ABC是以C为直角的直角三角形，BC3.如图建立平面直角坐标系，设A(x，4)，则B(x3，0)，则x(x3)，0x3，则当x时，最小，最小值为.故选C.二、填空题13.设向量a，b满足|ab|2|ab|，|a|3，则|b|的最大值是_，最小值是_.解析：由|ab|2|ab|两边平方，得a22abb24(a22abb2)，化简得到3a23b210ab10|a|b|，|b|210|b|90，解得1|b|9.答案：9114.(2019全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.解析：由题意，得cosa，c.答案：15.(2019天津高考)在四边形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则_.解析：法一：AEB为等腰三角形，易得|BE|2，所以，则()221012211.法二：如图，如点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，垂直BC且过点B的直线为y轴，建立平面直角系标系，则B(0，0)，易知E(2，0)，A(3，)，又BD，所以D(2，)，于是(2，)，(1，)，所以(2，)(1，)231.答案：116.(2019成都第一次诊断性检测)已知G为ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.若，则当ABC与APQ的面积之比为209时，实数的值为_.解析：设，则由，.可得，所以.又G为ABC的重心，所以()，结合P，G，Q三点共线，得1.联立消去，得2022790，解得或.答案：或- 6 -