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习题44.1 选择题（1）在一惯性系中观测，两个事件同步不同地，则在其她惯性系中观测，她们 。（A）一定同步 （B）也许同步（C）不也许同步，但也许同地 （D）不也许同步，也不也许同地 答案：D （2）在一惯性系中观测，两个事件同地不同步，则在其她惯性系中观测，她们 。（A）一定同地 （B）也许同地（C）不也许同地，但也许同步 （D）不也许同地，也不也许同步答案：D （3）宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一种光讯号，通过（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，则由此可知飞船的固有长度为（c表达真空中光速） 。 （A） （B） （C） （D） 答案：A （4）一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行。如果宇航员但愿把这路程缩短为3光年，则她所乘的火箭相对于地球的速度应为 。 （A）0.5c （B）0.6c （C）0.8c （D）0.9c答案：C （5）某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，若地球上测到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s。则宇航员测出的相应的时间间隔为 。 （A）6s （B）8s （C）10s （D）10/3s答案：A 4.2 填空题（1） 有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行，飞船头尾各有一种脉冲光源在工作，处在船尾的观测者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_；处在船头的观测者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为_。答案：c，c； （2） 系相对系沿x轴匀速运动的速度为0.8c，在中观测，两个事件的时间间隔，空间间隔是，则在系中测得的两事件的空间间隔 ，时间间隔 。答案：0， （3）用v表达物体的速度，则当 时，； 时，。答案：， （4）电子的静止质量为，将一种电子从静止加速到速率为0.6c（c为真空中的光速），需做功 。答案：0.25 （5）粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 倍。 答案：4 （6）质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的 倍。答案：4 4.3 惯性系S相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重叠时刻作为计时起点在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6104m,=210-4s，以及=12104m, =110-4s已知在S系中测得该两事件同步发生试问：(1)S系相对S系的速度是多少?(2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少?解: 设相对的速度为，(1) 由题意 则 故 (2)由洛仑兹变换 代入数值， 4.4 长度=1 m的米尺静止于S系中，与轴的夹角=30，S系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45 试求：(1)S系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度 解: (1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：，米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观测者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即故 把及代入则得 故 (2)在系中测得米尺长度为 4-5两个惯性系中的观测者和以0.6c(c表达真空中光速)的相对速度互相接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者通过多少时间相遇?解: 测得相遇时间为 测得的是固有时 题4.5图 ， ， ，或者，测得长度收缩，4.6 观测者甲乙分别静止于两个惯性参照系和中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s求： (1) 相对于的运动速度 (2) 乙测得这两个事件发生的地点间的距离解: 甲测得,乙测得，坐标差为(1) 解出 (2) 负号表达4.7 6000m 的高空大气层中产生了一种介子以速度=0.998c飞向地球假定该介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命210-6s试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和介子静止系中观测者来判断介子能否达到地球解: 介子在其自身静止系中的寿命是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了衰变前经历的时间为这段时间飞行距离为 因，故该介子能达到地球或在介子静止系中，介子是静止的地球则以速度接近介子，在时间内，地球接近的距离为经洛仑兹收缩后的值为：，故介子能达到地球4.8 设物体相对S系沿轴正向以0.8c运动，如果S系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少?解: 根据速度合成定理，, 4.9 飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹在飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解: 取为系，地球为系，自西向东为()轴正向，则对系的速度，系对系的速度为，则对系(船)的速度为发射弹是从的同一点发出，其时间间隔为固有时，题4.9图中测得的时间间隔为： 4.10 (1)火箭和分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+和-方向飞行试求由火箭测得的速度(2)若火箭相对地球以0.8c的速度向+方向运动，火箭的速度不变，求相对的速度 解: (1)如图，取地球为系，为系，则相对的速度，火箭相对的速度，则相对()的速度为：或者取为系，则，相对系的速度，于是相对的速度为：(2)如图，取地球为系，火箭为系，系相对系沿方向运动，速度，对系的速度为,由洛仑兹变换式相对的速度为：相对的速度大小为速度与轴的夹角为题4.10图4.11 静止在S系中的观测者测得一光子沿与轴成角的方向飞行另一观测者静止于S系，S系的轴与轴一致，并以0.6c的速度沿方向运动试问S系中的观测者观测到的光子运动方向如何?解: 系中光子运动速度的分量为由速度变换公式，光子在系中的速度分量为光子运动方向与轴的夹角满足在第二象限为在系中，光子的运动速度为 正是光速不变4.12 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得J= (2) ) 4.13 子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命=210-6s，若它在实验室参照系中的平均寿命= 710-6s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?解: 设子静止质量为，相对实验室参照系的速度为，相应质量为，电子静止质量为，因由质速关系，在实验室参照系中质量为：故 4.14 一物体的速度使其质量增长了10%，试问此物体在运动方向上缩短了百分之几?解: 设静止质量为，运动质量为，由题设 由此二式得 在运动方向上的长度和静长分别为和，则相对收缩量为：4.15 氢原子的同位素氘(H)和氚(H)在高温条件下发生聚变反映，产生氦(He)原子核和一种中子(n)，并释放出大量能量，其反映方程为H + HHe + n已知氘核的静止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位1.60010-27kg)，氚核和氦核及中子的质量分别为3.0155，4.0015，1.00865原子质量单位求上述聚变反映释放出来的能量解: 反映前总质量为反映后总质量为质量亏损 由质能关系得4.16 要使电子的速率从m/s增长到m/s，必须做多少功？解：由于电子的速率接近光速，因此典型力学的动能公式已经不合用，只能运用相对论的动能体现式 。再根据相对论中运动质量和静止质量的关系 。可得出 ，由功能关系可知，这就是所需要做的功。4.17 粒子的静止质量为m0,当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？解：由题意有，再根据相对论中的动能关系：，则有 。由动量和能量的关系， ，得动量为 。4.18 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反映。太阳每秒钟向周边空间辐射出的能量约为J/s，由于这个因素，太阳每秒钟减少多少质量？把这个质量同太阳目前的质量Kg作比较，估算太阳的寿命是多少年。解：由质能关系，可得出太阳每秒钟减少的质量为 。进而，可估计太阳的寿命是 （年）。
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