恒成立与有解问题

学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：授课类型恒成立与有解问题授课日期及时段教学内容恒成立问题【知识梳理】 函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题，在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.（一）恒成立问题基本类型1：先分离参数，再求函数的最值（或值域） 若不等式在区间上恒成立,则等价于:在区间上, 函数若不等式在区间上恒成立,则等价于:在区间上, 函数例1：（1）设实数满足，若恒成立，则的取值范围是_ （2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_ （3）的取值范围_ （4）的取值范围_ .例2 (07上海)已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。例3：（08年上海）（本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分. 已知函数f(x)=.（1） 若f(x)2，求x的值；（2） 若对于t1，2恒成立，求实数m的取值范围.变式训练： 函数是奇函数，且在上单调递增，又，若 对所有的都成立，求的取值范围 .（二）恒成立问题基本类型2：对一些不能把参数放在一侧的，可以利用对应函数的图象法求解（数形结合） 例4：已知，求实数a的取值范围。 变式训练：若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）(A) a-1 (B)1 (C) 1 （D）a1 （三）恒成立问题基本类型3：一次函数型利用单调性求解给定一次函数y=f(x)=ax+b(a0),若y=f(x)在m,n内恒有f(x)0，则根据函数的图象（线段）（如下图） 可得上述结论等价于），或 ） 可合并定成同理，若在m,n内恒有f(x)2a+x恒成立的x的取值范围.变式训练：若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_（四）恒成立问题基本类型4：二次函数型利用判别式,韦达定理及根的分布求解，而对于二次函数在某一区间上恒成立问题往往转化为求函数在此区间上的最值问题对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 f(x)0恒成立；f(x)0在区间1,5上有解，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. （三）、关于函数与方程、不等式有解问题利用函数处理方程解的问题，方法如下：（1）方程在区间上有解(分离参数法)与的图象在区间上有交点（2） 方程在区间上有几个解与的图象在区间上有几个交点例11、已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求实数的取值范围。例12、 已知函数（1） 若函数在其定义域上有两个不同的零点，求m的取值范围（2） 若函数在（1，2）上有且仅有一个零点，求m的取值范围（3)在（1，3）上，函数是否存在两个不同的零点，若存在求m的取值范围；若不存在说明理由。【巩固练习】一选择题 1. 函数的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.32. 已知函数的零点为,则所在区间为（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数的零点，且常数分别满足，则（ ）A. B. C. D.4. 已知，若函数有唯一零点，函数有唯一零点，则有（ ）A. B. C. D.5. 对实数和，定义运算“”： 设函数 若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.6. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 已知函数满足：定义域为；对任意，都有；当时，.则方程在区间内的解个数是（ ）A.20 B.12 C.11 D.10 8. 若函数满足,当时,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. 方程在区间内有两个不同的根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.10.设为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则的最小值为（ ）A.-8 B.8 C.12 D.13111、已知函数，则函数的零点个数不可能是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6二.填空题 12. 关于的方程只有正实数的解，则的取值范围是 13. 已知方程有实数解，则的取值范围为 14. 若函数的零点有且只有一个，则实数 15. 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 16. 若关于的方程至少有一个实根在区间内，则实数的取值范围为 17、 已知函数（1）判断在上的单调性（2）设，若方程有实根，求a的取值范围。13