整式典型拔高题初中数学

2013年10月整式典型题初中数学组卷一选择题（共11小题）1当（m+n）2+2004取最小值时，m2n2+2|m|2|n|=（）A0B1C0或1D以上答案都不对2已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x1，则这个多项式是（）A5x1B5x+1C13x1D13x+13一个整式减去2a2的结果是a2b2，则这个整式是（）Aa2+b2Ba2+b2C3a2b2Da2b24长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大ab，那么这个长方形的周长是（）A14a+6bB7a+3bC10a+10bD12a+8b5已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加（）A（a+x）2a2B（ax）2+a2C（a+x）2+x2D（ax）2x26已知ab，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）AbaB2b2aC2aD2b7某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么在这5小时里一共走的路程是（）A20千米B21千米C22千米D23千米8如果2x3yn+（m2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（）Am=3，n=2Bm2，n=2Cm为任意数，n=2Dm2，n=39下列说法正确的是（）A0不是单项式B多项式x25xyx+1的各项为x2，5xy，x，+1Cx2y的系数是0D的系数为10观察下面的一列单项式：x、2x2、4x3、8x4、16x5、根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A29x10B29x10C29x9D29x911下列说法正确的是（）A单项式的系数是2，次数是3B单项式b的系数是1，次数是0C单项式28ab2c的系数是2，次数是12D单项式的系数是，次数是3二填空题（共15小题）12已知2x+3y=5，则6x4y2（x5y）=_13若a+b=3，ab=2，则（4a5b3ab）（3a6b+ab）=_14兰芬家住房的平面图如图所示兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板_m15若关于a，b的多项式3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=_16（a+3a+5a+2007a）（2a+4a+6a+2008a）=_17某人做了一道题：“一个多项式减去3x25x+1”，他误将减去误认为加上3x25x+1，得出的结果是5x2+3x7请您写出这道题的正确结果_18若与2xy4的和是单项式，则m=_；若3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，则m+n=_；化简：3xy4xy（2xy）=_19已知A=x23y2，B=x2y2，则2AB=_；6x+7y3的相反数是_20若m22mn=6，2mnn2=3，则m2n2=_21写一个关于x的二次三项式_（使它的二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2）22有一个多项式为a8a7b+a6b2a5b3+，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是_23如果x|m|1y2（m3）xy+3x为四次三项式，则m=_24单项式的系数是_，次数是_；多项式x2y+2x+5y25是_次多项式25单项式2x2y的次数是_；中常数项是_26有一组单项式：a2，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为_三解答题（共4小题）27一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x9且x26，单位：km）第一次第二次第三次第四次xx52（9x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？28将四个数a、b、c、d排列成的形式，定义=adbc，若=10，求7x22的值29求下列算式的值：|a+b|ba|+|b|30把（a2b）看作一个“字母”，化简多项式3a（a2b）5+6b（a2b）55（a+2b）3，并求当a2b=1时的值2013年10月整式典型题初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1当（m+n）2+2004取最小值时，m2n2+2|m|2|n|=（）A0B1C0或1D以上答案都不对考点：整式的加减化简求值；绝对值2825459分析：平方是非负数，所以（m+n）2的最小值是0，又0的平方为0，所以m+n=0，故当m+n=0时，式子（m+n）2+2004才取得最小值解答：解：由题意可知m+n=0，即m，n互为相反数（1）当m0，n0时，m2n2+2|m|2|n|=（m+n）（mn）+2m+2n=（m+n）（mn）+2（m+n）=0；（2）当m0，n0时，m2n2+2|m|2|n|=（m+n）（mn）2m2n=（m+n）（mn）2（m+n）=0；（3）当m=0，n=0时，原式=0故选A点评：互为相反数的两个数除0以外符号一定相反，这是做题时一定要注意的，本题应分情况讨论，再求值2（2009太原）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x1，则这个多项式是（）A5x1B5x+1C13x1D13x+1考点：整式的加减2825459分析：本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答解答：解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x1（3x2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1故选A点评：解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则括号前添负号，括号里的各项要变号3一个整式减去2a2的结果是a2b2，则这个整式是（）Aa2+b2Ba2+b2C3a2b2Da2b2考点：整式的加减2825459专题：计算题分析：根据题意列出算式（a2b2）+（2a2），求出即可解答：解：（a2b2）+（2a2）=a2b22a2，=a2b2，故选D点评：本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是列出算式，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好，难度适中4长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大ab，那么这个长方形的周长是（）A14a+6bB7a+3bC10a+10bD12a+8b考点：整式的加减2825459专题：几何图形问题分析：首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果解答：解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（ab）=3a+2b+ab=4a+b，所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）=2（7a+3b）=14a+6b故选A点评：长方形的周长是长与宽的和的2倍注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点5已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加（）A（a+x）2a2B（ax）2+a2C（a+x）2+x2D（ax）2x2考点：整式的加减2825459分析：分别列式表示边长和面积，再求差表示增加量解答：解：增加后的边长为（x+a），则面积为（x+a）2，所以它的面积增加（a+x）2a2故选A点评：正方形的面积是边长的平方，注意（a+x）2a2+x26已知ab，那么ab和它的相反数的差的绝对值是（）AbaB2b2aC2aD2b考点：整式的加减2825459分析：ab的相反数是ba，可得ab和它的相反数为：（ab）（ba）=2a2b，又因为ab，可知2a2b0，所以|（ab）（ba）|=2b2a解答：解：依题意可得：|（ab）（ba）|=2b2a故选B点评：此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义7某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么在这5小时里一共走的路程是（）A20千米B21千米C22千米D23千米考点：整式的加减2825459专题：计算题分析：分别设平坦的路程和山路为s1、s2，去时走平路用时t1，山路用时t2，返回山路用时t3根据已知列出关系式通过2t1+t2+t3=5和s2=s2得出2t3t2=0，列出总路程进行计算得出答案解答：解：设平坦的道路的路程为S1，山路路程为S2，且去时走平坦道路用时为t1，上山路用了t2，返回山路用时为t3，则去时S1=4t1，S2=3t2，返回时S1=4t1，S2=6t3，2t1+t2+t3=5，由S2=S2，得t2=2t3，则2t3t2=0，总路程S=2（S1+S2）=8t1+3t2+6t3=4（2t1+t2+t3）+2t3t2=45+0=20故选A点评：此题考查的知识点是整式的加减解答此题的关键是设未知数列出关系式，由已知分析解答8如果2x3yn+（m2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（）Am=3，n=2Bm2，n=2Cm为任意数，n=2Dm2，n=3考点：多项式2825459分析：让最高次项的次数为5，保证第二项的系数不为0即可解答：解：由题意得：n=53=2；m20，m2，n=2故选B点评：应从次数和项数两方面进行考虑9下列说法正确的是（）A0不是单项式B多项式x25xyx+1的各项为x2，5xy，x，+1Cx2y的系数是0D的系数为考点：多项式；单项式2825459分析：根据单项式定义及其系数定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和就是多项式，包括各项前面的符号解答：解：A、0是单独一个数，是单项式错误；B、多项式x25xyx+1的各项为x2，5xy，x，+1包括了各项的符号，正确；C、x2y的系数是1，可以省去不写，不要误认为是0错误；D、的系数为，注意是数字，属于系数错误；故选B点评：单独的一个字母或数也是单项式项应该包括前面的符号，系数1可省略不写需注意不是字母10（2007宿迁）观察下面的一列单项式：x、2x2、4x3、8x4、16x5、根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）A29x10B29x10C29x9D29x9考点：单项式2825459专题：规律型分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数x的指数为n时，2的指数为（n1）由此可解出本题解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2（n1）xn；（2）n为偶数时，单项式为：2（n1）xn综合（1）、（2），本数列的通式为：2n1（x）n，第10个单项式为：29x10故选B点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键11下列说法正确的是（）A单项式的系数是2，次数是3B单项式b的系数是1，次数是0C单项式28ab2c的系数是2，次数是12D单项式的系数是，次数是3考点：单项式2825459分析：由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解解答：解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误；B、b的系数是1，次数是1，故本选项错误；C、单项式的系数是28，次数是4，故本选项错误；D、单项式的系数是数是，次数3，故本选项正确故选D点评：本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数注意是数字，不是字母二填空题（共15小题）12已知2x+3y=5，则6x4y2（x5y）=10考点：整式的加减化简求值2825459分析：先把所求代数式去括号合并同类项进行化简，再把2x+3y=5整体代入求值即可解答：解：6x4y2（x5y）=6x4y2x+10y=4x+6y=2（2x+3y）；2x+3y=5，原式=25=10故填10点评：本题考查了整式的化简及代数式求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点13若a+b=3，ab=2，则（4a5b3ab）（3a6b+ab）=11考点：整式的加减化简求值2825459分析：先去括号，再合并同类项，把a+b和ab的值代入求出即可解答：解：a+b=3，ab=2，（4a5b3ab）（3a6b+ab）=4a5b3ab3a+6bab=a+b4ab=34（2）=11，故答案为：11点评：本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即把a+b和ab当作一个整体来代入14兰芬家住房的平面图如图所示兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板37xm考点：整式的加减2825459专题：几何图形问题分析：根据长方形面积公式分别计算客厅和两间卧室需木地板的块数，再相加求出共需木地板的块数解答：解：观察图形可知共需木地板35x+22x+63x=15x+4x+18x=37x点评：长方形面积公式s=ab15若关于a，b的多项式3（a22abb2）（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=6考点：整式的加减2825459分析：可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程，解方程即可解答解答：解：原式=3a26ab3b2a2mab2b2=2a2（6+m）ab5b2，由于多项式中不含有ab项，故（6+m）=0，m=6，故填空答案：6点评：解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为m=016（a+3a+5a+2007a）（2a+4a+6a+2008a）=1004a考点：整式的加减2825459专题：规律型分析：根据去括号法则化简加法交换律的应用可以简便计算解答：解：原式=a+3a+5a+2007a2a4a6a2008a=1004a点评：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号注意每个括号内有1004项17某人做了一道题：“一个多项式减去3x25x+1”，他误将减去误认为加上3x25x+1，得出的结果是5x2+3x7请您写出这道题的正确结果x2+13x9考点：整式的加减2825459分析：先根据一个多项式加上5x2+3x7时得3x25x+1，则这个多项式为（5x2+3x7）（3x25x+1），去括号合并，然后用（2x2+8x8）减去（3x25x+1）即可解答：解：（5x2+3x7）（3x25x+1）=5x2+3x73x2+5x1=2x2+8x8，正确算式为：（2x2+8x8）（3x25x+1）=2x2+8x83x2+5x1=x2+13x9故答案为：x2+13x9点评：本题考查了整式的加减运算：先去括号，然后进行合并同类项18若与2xy4的和是单项式，则m=；若3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，则m+n=5；化简：3xy4xy（2xy）=xy考点：整式的加减；同类项2825459分析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式就是同类项解答：解：与2xy4的和是单项式，3m=1，m=3amb3与4a2bn的和仍是一个单项式，m=2，n=3，m+n=5；3xy4xy（2xy）=3xy4xy+2xy=xy故答案是，5，xy点评：本题考查了整式的加减及同类项，属于基础运算，比较简单，易错点是括号前是负号时去括号要变号19已知A=x23y2，B=x2y2，则2AB=4x25y2；6x+7y3的相反数是6x7y+3考点：整式的加减2825459分析：将A=x23y2，B=x2y2代入2AB后计算即可；求一个算式的相反数就是在这个数的前面加上号即可解答：解：A=x23y2，B=x2y2，2AB=2（x23y2）（x2y2）=2x26y2x2+y2=4x25y2；6x+7y3的相反数是：（6x+7y3）=6x7y+3；故答案为：4x25y2 6x7y+3点评：本题考查了整式的加减，解题的关键是正确的去括号，注意符号的变化20若m22mn=6，2mnn2=3，则m2n2=9考点：整式的加减2825459分析：此题涉及整式的加减综合运用，解答时可将两个多项式相加，即可得出m2n2的值解答：解：m22mn=6m2=6+2mn2mnn2=3n2=3+2mnm2n2=（6+2mn）（3+2mn）=6+2mn+32mn=9点评：此题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟练掌握整式的变化，从而计算得出答案21写一个关于x的二次三项式x2+3x2（使它的二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2）考点：多项式2825459专题：推理填空题分析：根据多项式次数的定义求解由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，二次三项式是指次数为2的3个单项式的和解答：解：关于x的二次三项式是指次数为2的3个单项式的和，例如：x2+3x2；故答案是：x2+3x2点评：本题考查了多项式的定义需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数22（2005泉州质检）有一个多项式为a8a7b+a6b2a5b3+，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是ab7考点：多项式2825459专题：规律型分析：由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到最高次方递增由此可知第八项是ab7解答：解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6所以第八项为1；又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，所以第8项为ab7点评：此题考查的是对多项式的规律，通过对多项式的观察可得出答案23如果x|m|1y2（m3）xy+3x为四次三项式，则m=3考点：多项式2825459分析：先根据题意列出方程组，再求出m的值即可解答：解：x|m|1y2（m3）xy+3x为四次三项式，根据多项式是四次三项式可得，解得m=3点评：本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；（3）几个单项式的和叫多项式；（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（5）多项式中不含字母的项叫常数项；（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数24单项式的系数是，次数是3；多项式x2y+2x+5y25是3次多项式考点：多项式；单项式2825459分析：根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，由此可以确定多项式x2y+2x+5y25中次数最高项，从而判定是几次多项式解答：解：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单项式的系数是，次数是3；又多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式x2y+2x+5y25中次数最高项的次数是3，此题中25是常数项，所以5不是多项式的次数，因此这个多项式是3次多项式故填空答案：，3；3点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，要记住也是常数25单项式2x2y的次数是3；中常数项是1考点：多项式；单项式2825459专题：推理填空题分析：根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、多项式的常数项的定义来解答解答：解：单项式2x2y的次数是字母x与y的指数和，即2+1=3，所以单项式2x2y的次数是3；=x2y1，所以中常数项是1；故答案是：3；1点评：本题主要考查的是单项式的系数的定义、多项式中的常数项的定义这两个知识点，第二问先整理成多项式的形式是解题的关键26（2009沈阳）有一组单项式：a2，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为考点：单项式2825459专题：规律型分析：通过数字的特点可以找到以下规律：分母为自然数，偶数项符号为负号，字母指数比分母大1解答：解：注意观察各单项式系数和次数的变化，系数依次是1（可以看成是），据此推测，第十项的系数为；次数依次是2，3，4，5据此推出，第十项的次数为11所以第十个单项式为点评：分别观察各单项式系数与次数的变化，是寻找规律的关键三解答题（共4小题）27一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x9且x26，单位：km）第一次第二次第三次第四次xx52（9x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？考点：整式的加减；绝对值2825459专题：计算题分析：（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可解答：（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西（2）解：x+（x）+（x5）+2（9x）=13x，x9且x26，13x0，经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13x）km（3）解：|x|+|x|+|x5|+|2（9x）|=x23，答：这辆出租车一共行驶了（x23）km的路程点评：本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好28将四个数a、b、c、d排列成的形式，定义=adbc，若=10，求7x22的值考点：整式的加减；代数式求值2825459专题：新定义；整体思想分析：根据定义=adbc，可将=10表示成方程的形式，解出x2的值，代入代数式求解即可解答：解：由题意得，4x26+3（x2+2）=10，整理得，7x2=10，解得：x2=，7x22=8点评：本题考查了整式的加减及代数式求值，涉及了解方程及整式化简的知识，题目比较新颖，另外本题的一个技巧点在于将x2看做一个未知数，整体代入，不需要解出x29求下列算式的值：|a+b|ba|+|b|考点：整式的加减；数轴；绝对值2825459专题：计算题分析：首先根据数轴求得a+b、ab、b的符号，然后去掉绝对值符号后化简即可解答：解：观察数轴知：a0，b0，且|a|b|，a+b0，ba0，|a+b|ba|+|b|=a+bb+ab=2ab点评：本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，解题的关键是首先根据数轴确定绝对值里面的代数式的符号，然后去掉绝对值符号即可30把（a2b）看作一个“字母”，化简多项式3a（a2b）5+6b（a2b）55（a+2b）3，并求当a2b=1时的值考点：多项式2825459分析：把（a2b）看作一个“字母”，根据合并同类项的法则、乘法分配律及乘方的运算法则进行化简解答：解：3a（a2b）5+6b（a2b）55（a+2b）3=（a2b）5（3a+6b）+5（a2b）3=3（a2b）6+5（a2b）3当a2b=1时，原式=3（1）6+5（1）3=31+5（1）=8点评：本题主要考查了合并同类项的法则、乘法分配律及乘方的运算法则将（a2b）看作一个“字母”，运用整体思想化简多项式是解题的关键