股票期权的性质经典课件

第九章第九章 股票期权的性质股票期权的性质2010-7-131 主要内容：主要内容：1 1、讨论影响股票期权价格的一些、讨论影响股票期权价格的一些 因素。因素。2 2、通过套利理论探讨欧式期权价格、通过套利理论探讨欧式期权价格、美式期权价格和标的资产价格之间的美式期权价格和标的资产价格之间的关系。关系。3 3、讨论美式期权是否应该提前执行。、讨论美式期权是否应该提前执行。2本章结构本章结构v9.1 9.1 影响期权价格的因素影响期权价格的因素v9.2 9.2 假设和符号假设和符号v9.3 9.3 期权价格的上下限期权价格的上下限v9.4 9.4 看跌期权与看涨期权之间的平价关系看跌期权与看涨期权之间的平价关系v9.5 9.5 提前执行：不付股利股票的看涨期权提前执行：不付股利股票的看涨期权v9.6 9.6 提前执行：不付股利股票的看跌期权提前执行：不付股利股票的看跌期权v9.7 9.7 红利的影响红利的影响3 9.1 影响期权价格的因素影响期权价格的因素有六种因素影响股票期权的价格：有六种因素影响股票期权的价格：v1、股票的现价，、股票的现价，S S0 0v2、执行价格，、执行价格，K Kv3、到期期限，、到期期限，T Tv4、股票价格的波动率，、股票价格的波动率，v5、无风险利率，、无风险利率，r rv6、期权有效期内预计发放的红利、期权有效期内预计发放的红利 4股票价格和期权价格股票价格和期权价格 如果看涨期权在将来的某一时间执行，如果看涨期权在将来的某一时间执行，则其损益为股票价格与执行价格的差额，则其损益为股票价格与执行价格的差额，随随着股票价格的上升，看涨期权的价值也就越着股票价格的上升，看涨期权的价值也就越大；随着执行价格的上升，看涨期权的价值大；随着执行价格的上升，看涨期权的价值就越小。就越小。对于看跌期权来说，由于其损益为对于看跌期权来说，由于其损益为执行价格与股票价格的差额，因此，看跌期执行价格与股票价格的差额，因此，看跌期权价值的变化刚好与看涨期权相反。权价值的变化刚好与看涨期权相反。5 股票价格股票价格欧式期权价格欧式期权价格6 执行价格执行价格欧式期权价格欧式期权价格7到期期限到期期限 当期权的到期期限增加时，美式看跌期权和看涨当期权的到期期限增加时，美式看跌期权和看涨期权的价值都会增加。期权的价值都会增加。这是因为对于其他条件相同但这是因为对于其他条件相同但是到期日不同的两个期权而言，有效期长的期权其执是到期日不同的两个期权而言，有效期长的期权其执行的机会不仅包含了有效期短的那个期权的所有执行行的机会不仅包含了有效期短的那个期权的所有执行机会，而且它的获利机会会更多。因此，有效期长的机会，而且它的获利机会会更多。因此，有效期长的期权价值总是大于或等于有效期短的期权价值。期权价值总是大于或等于有效期短的期权价值。另外需要说明的一点是，随着有效期的增加，欧另外需要说明的一点是，随着有效期的增加，欧式看跌期权和看涨期权的价值通常增加，但并不总是式看跌期权和看涨期权的价值通常增加，但并不总是这样。这样。例如：例如：有基于同一股票的两个欧式看涨期权，一有基于同一股票的两个欧式看涨期权，一个到期期限为个到期期限为1 1个月，另一个到期期限为个月，另一个到期期限为2 2个月。假定个月。假定预计在预计在6 6周后支付大量的红利，红利会使股票价格下降。周后支付大量的红利，红利会使股票价格下降。这就有可能使有效期短的期权的价值超过有效期长的这就有可能使有效期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值。期权的价值。8 到期期限到期期限欧式期权价格欧式期权价格9波动率波动率 随着波动率的增加，股票价格上升很高或下降很随着波动率的增加，股票价格上升很高或下降很低的机会随着增加。对于股票的持有者来说，这种变低的机会随着增加。对于股票的持有者来说，这种变动趋势是可以相互抵消的。但对于期权的持有者而言，动趋势是可以相互抵消的。但对于期权的持有者而言，则不能抵消。则不能抵消。看涨期权的持有者从股价上升中获利，但当股价看涨期权的持有者从股价上升中获利，但当股价下跌时，期权持有者的最大损失就是期权费，这个损下跌时，期权持有者的最大损失就是期权费，这个损失是有限的。与此类似，股价上升时，看跌期权持有失是有限的。与此类似，股价上升时，看跌期权持有者的损失也是有限的。者的损失也是有限的。因此，因此，随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权随着波动率的增加，看涨期权和看跌期权的价值都会增加。的价值都会增加。10 波动率波动率欧式期权价格欧式期权价格11无风险利率无风险利率 当整个经济中的利率增加时，股票价格的预期增长率也当整个经济中的利率增加时，股票价格的预期增长率也倾向于增加，期权持有者收到的未来现金流的现值将减少。倾向于增加，期权持有者收到的未来现金流的现值将减少。这两种影响都将增加看涨期权的价值，而减少看跌期权的这两种影响都将增加看涨期权的价值，而减少看跌期权的价值。无风险利率的变化对期货价格的变化可用下图表示：价值。无风险利率的变化对期货价格的变化可用下图表示：12注意：注意：在讨论无风险利率时，我们假定了利率变化时，在讨论无风险利率时，我们假定了利率变化时，股票的价格保持不变。但现实中，当利率上升（或股票的价格保持不变。但现实中，当利率上升（或下降）时，股票价格也将下降（或上升）。考虑利下降）时，股票价格也将下降（或上升）。考虑利率变化和随之而来的股价降低的净效应，看涨期权率变化和随之而来的股价降低的净效应，看涨期权的价值可能减少而看跌期权的价值可能增加，反之的价值可能减少而看跌期权的价值可能增加，反之亦然。亦然。以上各图描述了当以上各图描述了当S S0 0=50=50，K=50K=50，r=5%r=5%p.ap.a.,T=1T=1年，年，不支付红利的情况下，欧式看涨期权与看跌期权价不支付红利的情况下，欧式看涨期权与看跌期权价格与前格与前5 5种因素之间的关系，在这种情况下，看涨种因素之间的关系，在这种情况下，看涨期权的价格为期权的价格为7.1167.116，看跌期权的价格为，看跌期权的价格为4.6674.66713未来的红利未来的红利 在除息日后，红利将减少股票的价格。在除息日后，红利将减少股票的价格。对于看涨期权的价值来说这是一个坏消息，对于看涨期权的价值来说这是一个坏消息，而对于看跌期权的价值来说则是一个好消息。而对于看跌期权的价值来说则是一个好消息。因此看涨期权的价值与预期未来红利的大小因此看涨期权的价值与预期未来红利的大小成反方向变动，而看跌期权的价值与预期未成反方向变动，而看跌期权的价值与预期未来红利成正方向变动。来红利成正方向变动。14 以上各小节所揭示的各个因素与期权价格的关以上各小节所揭示的各个因素与期权价格的关系可用表系可用表9.1（p206）表示。即：）表示。即：159.2 假设和符号假设和符号 假定假定存在一些市场参与者，并且这些参与者存在一些市场参与者，并且这些参与者满足以下条件：满足以下条件：1 1、没有交易费用没有交易费用。2 2、所有交易利润（减去交易损失后）具有、所有交易利润（减去交易损失后）具有相相 同的税率。同的税率。3 3、可以按、可以按无风险利率无风险利率借入和贷出资金。借入和贷出资金。同时，我们可以假定市场中同时，我们可以假定市场中不存在套利机会不存在套利机会。16符号定义：符号定义：S S0 0：股票现价：股票现价 K K：期权执行价格：期权执行价格 S ST T：到期时刻股票的价格：到期时刻股票的价格 r r：在：在T T时刻到期的投资的连续复利无风险利率时刻到期的投资的连续复利无风险利率 C C：购买一股股票的美式看涨期权价值：购买一股股票的美式看涨期权价值 P P：出售一股股票的美式看跌期权价值：出售一股股票的美式看跌期权价值 c c：购买一股股票的欧式看涨期权价值：购买一股股票的欧式看涨期权价值 p p：出售一股股票的欧式看跌期权价值：出售一股股票的欧式看跌期权价值179.3 期权价格的上下限期权价格的上下限 9.3.1期权价格的上限期权价格的上限 美式看涨期权或欧式看涨期权的持有者有权以美式看涨期权或欧式看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买一股股票。在任何情况下，期某一确定的价格购买一股股票。在任何情况下，期权的价值都不会超过股票的价值。因此，股票价格权的价值都不会超过股票的价值。因此，股票价格是期权价格的上限：是期权价格的上限：套利机会出现在上等式不成立的时候，此时套利套利机会出现在上等式不成立的时候，此时套利者可以够买股票并卖出看涨期权。者可以够买股票并卖出看涨期权。00cSS和C18 美式看跌期权或欧式看跌期权的持有者有权美式看跌期权或欧式看跌期权的持有者有权以以K K的价格出售一股股票。无论股票价格变得多的价格出售一股股票。无论股票价格变得多么低，期权的价值都不会超过么低，期权的价值都不会超过K K。因此，。因此，对于欧式期权来说，在对于欧式期权来说，在T T时刻，期权的价值时刻，期权的价值不会超过不会超过K K，因此，现在期权的价值不会超过，因此，现在期权的价值不会超过K K的的现值：现值：套利机会出现在上式不成立时，此时套利者套利机会出现在上式不成立时，此时套利者可以出售期权并将所得收入以无风险利率进行投可以出售期权并将所得收入以无风险利率进行投资。资。pKPK和rTpK e19 9.3.2不付股利的看涨期权的下限不付股利的看涨期权的下限 不付股利的欧式看涨期权的下限：不付股利的欧式看涨期权的下限：例：例：假定假定 考虑欧式看涨期权的价格等于考虑欧式看涨期权的价格等于$3$3,即即小于小于理论上理论上的最小值的最小值$3.71$3.71。套利者可以。套利者可以买入看涨期权并卖空买入看涨期权并卖空股票股票。则现金流为。则现金流为$20-$3=$17$20-$3=$17。如果。如果$17$17以无风险以无风险利率利率10%10%投资投资1 1年，则一年后变为年，则一年后变为$18.79$18.79。在这一年。在这一年的年末，期权到期。的年末，期权到期。0rTSKe00.10$20,$18,10%,120183.71rTSKrTSKee。则20（1 1）如果股票价格高于）如果股票价格高于$18$18，套利者以，套利者以$18$18的价格的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利$18.79-$18=$0.79$18.79-$18=$0.79。（2 2）如果股票价格低于）如果股票价格低于$18$18，则套利者不执行期权，则套利者不执行期权，并从市场上购买股票将股票空头平仓，这时，套并从市场上购买股票将股票空头平仓，这时，套利者可获得更高的利润。例如，如果股票价格为利者可获得更高的利润。例如，如果股票价格为$17$17，则套利者的盈利为，则套利者的盈利为$18.79-$17=$1.79$18.79-$17=$1.7921n正式证明：正式证明：组合组合A A：一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为 的现金（的现金（）组合组合B B：一股股票：一股股票 （）在组合在组合A A中，现金如果按无风险利率投资，则在中，现金如果按无风险利率投资，则在T T时刻变为时刻变为K K。如果如果S ST TK K，在，在T T时刻应执行看涨期权，则在组合时刻应执行看涨期权，则在组合A A中的价值为中的价值为S ST T-K K+K K=S ST T。如果如果S ST TK K，在，在T T时刻不执行看涨期权，则在组合时刻不执行看涨期权，则在组合A A中的价值为中的价值为K K。所以，所以，在在T T时刻，组合时刻，组合A A的价值为的价值为maxmax（S ST T,K,K）在在T T时刻，组合时刻，组合B B的价值为的价值为S ST T。因此，在。因此，在T T时刻，组合时刻，组合A A的价值通的价值通常不低于常不低于T T时刻组合时刻组合B B的价值，即的价值，即V V（A A）V(B)V(B)。根据无套利原理，。根据无套利原理，即即 由于对于一个看涨期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时由于对于一个看涨期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，即价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，即 ，因此有，因此有 -（9.1）rTpKe229.3.39.3.3不付股利的欧式看跌期权的下限不付股利的欧式看跌期权的下限 不付股利的欧式看跌期权的下限：不付股利的欧式看跌期权的下限：例：例：假定假定 考虑欧式看跌期权的价格等于考虑欧式看跌期权的价格等于$1,$1,即即小于小于理理论上的最小值论上的最小值$2.01$2.01。套利者可以。套利者可以借借入入$38$38，期限，期限6 6个月，同时用所借资金个月，同时用所借资金购买看跌期权和股票购买看跌期权和股票。在在6 6个月末，套利者将支付个月末，套利者将支付$38.96$38.96。0rTKeS00.05 0.50$37,$40,5%,0.540372.01rTSKrTKeSe。则23（1）如果股票价格低于）如果股票价格低于$40$40，套利者执行期权以，套利者执行期权以$40$40的价格卖出股票，归还所借款项本金和利息，的价格卖出股票，归还所借款项本金和利息，则可获利则可获利$40-$38.96=$1.04$40-$38.96=$1.04。（2）如果股票价格高于）如果股票价格高于$40$40，则套利者不执行期权，则套利者不执行期权，在市场中卖出股票并归还所借款项本金和利息，在市场中卖出股票并归还所借款项本金和利息，这时，套利者可获得更高的利润。例如，如果股这时，套利者可获得更高的利润。例如，如果股票 价 格 为票 价 格 为$4 2$4 2，则 套 利 者 的 盈 利 为，则 套 利 者 的 盈 利 为$4 2-$4 2-$38.96=$3.04$38.96=$3.04。24n正式证明正式证明组合组合C C：一个欧式看跌期权加上一股股票（一个欧式看跌期权加上一股股票（）组合组合D D：金额为：金额为 的现金（的现金（）在组合在组合C C中：中：如果如果S ST TK K，在，在T T时刻应执行看跌期权，则在组合时刻应执行看跌期权，则在组合C C中的价值为中的价值为K K。如果如果S ST TK K，在，在T T时刻看跌期权的价值为零，则在组合时刻看跌期权的价值为零，则在组合C C中的价值为中的价值为持有股票的价值持有股票的价值S ST T 。所以，。所以，在在T T时刻，组合时刻，组合C C的价值为的价值为maxmax（S ST T,K,K）在组合在组合D D中：中：现金如果按无风险利率投资，则现金如果按无风险利率投资，则在在T T时刻的价值变为现金时刻的价值变为现金K K。因此，在因此，在T T时刻，组合时刻，组合C C的价值通常不低于的价值通常不低于T T时刻组合时刻组合D D的价值，即的价值，即V V（C C）V(D)V(D)。根据无套利原理，有。根据无套利原理，有 即即 由于对于一个看跌期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时由于对于一个看跌期权来说，可能发生的最坏情况是期权到期时价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，因此有价值为零，这意味着期权的价值必须为正值，因此有 -（9.2）rTpKe259.4 看跌期权与看涨期权的平价关系看跌期权与看涨期权的平价关系承接承接9.3.2和和9.3.3两小节，我们考虑如下两个组合：两小节，我们考虑如下两个组合：组合组合A A：一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为 的现金（的现金（）组合组合C C：一个欧式看跌期权加上一股股票（一个欧式看跌期权加上一股股票（）在期权到期时，两个组合的价值均为：在期权到期时，两个组合的价值均为：maxmax（S ST T,K,K）由于是欧式期权，所以有如下等式成立。由于是欧式期权，所以有如下等式成立。-（9.3）这就是所谓的欧式看涨期权价格和看跌期权价格之间的这就是所谓的欧式看涨期权价格和看跌期权价格之间的平价关系（平价关系（put-call parity）。它表明具有某一确定执行价。它表明具有某一确定执行价格和到期日的欧式看涨期权的价值，可根据相同执行价格和格和到期日的欧式看涨期权的价值，可根据相同执行价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。9.4.19.4.1基于不受红利影响的欧式期权基于不受红利影响的欧式期权26如果等式（如果等式（9.39.3）不成立，则存在套利机会。）不成立，则存在套利机会。(1)(1)c+Kec+Ke-rt-rtp+S S0 0 假定股票价格假定股票价格S S0 0=$31,=$31,执行价格执行价格K K=$30=$30。无风险年利率。无风险年利率r r=10%=10%，3 3个月期的欧式看涨期权价格为个月期的欧式看涨期权价格为c c=$3=$3，3 3个月期的欧式看跌期权的个月期的欧式看跌期权的价格价格p p=$2.25=$2.25。组合组合A A：c+Kec+Ke-rt-rt=$3+$30=$3+$30e e-0.1x3/12-0.1x3/12=$32.26=$32.26 组合组合C：p+S S0 0=$2.25+$31=$33.25=$2.25+$31=$33.25 相对于组合相对于组合A来说，组合来说，组合C被高估了。正确的被高估了。正确的套利策略套利策略是是买入买入组合组合A中的证券并卖空组合中的证券并卖空组合C中的证券中的证券。这一策略将会产生如下正。这一策略将会产生如下正的现金流：的现金流：-$3+$2.25+$31=$30.25-$3+$2.25+$31=$30.25 将这笔现金流按无风险利率进行投资时，在将这笔现金流按无风险利率进行投资时，在3 3个月后，这个个月后，这个现金流增加为：现金流增加为：$30.25e$30.25e0.1x0.250.1x0.25=$31.02=$31.02 如果在期权到期日股票的价格高于如果在期权到期日股票的价格高于$30$30，将执行看涨期权。，将执行看涨期权。如果股价低于如果股价低于$30$30，看跌期权的空头将被执行。在任何一种情况，看跌期权的空头将被执行。在任何一种情况下，投资者均按下，投资者均按$30$30购买一股股票。该股票可用来平仓原空头股购买一股股票。该股票可用来平仓原空头股票。因此净利为：票。因此净利为：$31.02-$30.00=$1.02$31.02-$30.00=$1.0227(2)(2)c+Kec+Ke-rt-rtp+S S0 0 假定股票价格假定股票价格S S0 0=$31,=$31,执行价格执行价格K K=$30=$30。无风险年利率。无风险年利率r r=10%=10%，3 3个月期的欧式看涨期权价格为个月期的欧式看涨期权价格为c c=$3=$3，3 3个月期的欧式看跌期权的个月期的欧式看跌期权的价格价格p p=$1=$1。组合组合A A：c+Kec+Ke-rt-rt=$3+$30=$3+$30e e-0.1x3/12-0.1x3/12=$32.26=$32.26 组合组合C：p+S S0 0=$1+$31=$32.00=$1+$31=$32.00 相对于组合相对于组合C来说，组合来说，组合A被高估了。正确的被高估了。正确的套利策略套利策略是是买入买入组合组合C中的证券并卖空组合中的证券并卖空组合A中的证券中的证券。这一策略的初始投资为：。这一策略的初始投资为：$31+$1-$3=$29$31+$1-$3=$29以无风险利率借入资金时，以无风险利率借入资金时，3 3个月后须偿付个月后须偿付$29e$29e0.1x0.250.1x0.25=$29.73=$29.73，此时无论是执行看涨期权还是看跌期权都将会使股票以此时无论是执行看涨期权还是看跌期权都将会使股票以$30.00$30.00的价格售出，因此净利为：的价格售出，因此净利为：$30.00-$329.73=$0.27$30.00-$329.73=$0.27 书中表书中表9.29.2（p213p213）总结了这两种情况，同时在商业剪影）总结了这两种情况，同时在商业剪影9.19.1中说明了公司的债权人和股东可以利用期权和该平价关系分析他中说明了公司的债权人和股东可以利用期权和该平价关系分析他们的头寸情况。们的头寸情况。28299.4.29.4.2基于不受红利影响的美式期权基于不受红利影响的美式期权 看涨与看跌期权之间的平价关系仅适用于看涨与看跌期权之间的平价关系仅适用于欧式期权。但也可以推导出不付红利股票的美欧式期权。但也可以推导出不付红利股票的美式期权之间的某种关系。即式期权之间的某种关系。即:-（9.4）例例9-39-3（p215p215）00rTSK C P SKe 看跌-看涨期权之间的平价关系只适合欧式期权。但也可以推导出不付股利股票的美式期权之间的关系：309.5 提前执行：不付股利股票的看涨期权提前执行：不付股利股票的看涨期权 观点：观点：提前执行不付股利股票的美式看涨期提前执行不付股利股票的美式看涨期 权权是不明智的。是不明智的。举例：举例：考虑一个不付股利股票的美式看涨期权，考虑一个不付股利股票的美式看涨期权，距到期日还有一个月，股票价格为距到期日还有一个月，股票价格为$50$50，执行价格，执行价格为为$40$40。期权的实值额很大，期权的持有者可能很。期权的实值额很大，期权的持有者可能很想立即执行它。然而，如果投资者计划持有该股票想立即执行它。然而，如果投资者计划持有该股票超过一个月，那么提前执行就不是最优的策略。更超过一个月，那么提前执行就不是最优的策略。更好的方案是持有期权，并在期权的到期日执行它。好的方案是持有期权，并在期权的到期日执行它。31 原因：原因：除了来自股票的收益外，投资者还除了来自股票的收益外，投资者还可获得本金可获得本金为为$40$40、期限为一个月的利息。、期限为一个月的利息。股票价格在这一个月内还有可能（无论可能性股票价格在这一个月内还有可能（无论可能性多小）会低于多小）会低于$40$40。结论：结论：如果投资者计划在期权的有效期内持有股票如果投资者计划在期权的有效期内持有股票（在本例中为一个月）（在本例中为一个月）,则提前执行期权没有好处。如则提前执行期权没有好处。如果投资者认为股票现在被高估，是否应该执行期权并果投资者认为股票现在被高估，是否应该执行期权并卖出股票呢？在这种情况下，投资者最好是出售该期卖出股票呢？在这种情况下，投资者最好是出售该期权而不是执行它。哪些想持有股票的投资者将会购买权而不是执行它。哪些想持有股票的投资者将会购买该期权。这类投资者是一定存在的。否则股票的现价该期权。这类投资者是一定存在的。否则股票的现价就不会就不会是是$50$50。由于上述提到的原因，收取的期权费将。由于上述提到的原因，收取的期权费将大于期权的大于期权的$10$10的内在价值。的内在价值。32 为了得出一般结论，我们用等式（为了得出一般结论，我们用等式（9.1)由于美式看涨期权的持有者包含有相应的欧式由于美式看涨期权的持有者包含有相应的欧式看涨期权的所有执行机会，因此看涨期权的所有执行机会，因此C Cc c，因此，因此 由于由于r0r0，所以，所以 。如果提前执行是最优。如果提前执行是最优的，那么的，那么C C应该等于应该等于S S0 0-K-K。所以我们的结论是：。所以我们的结论是：提前执行是不最优的。提前执行是不最优的。0rTSKec0rTCSKe0CSK33 关于看涨期权价格随股价关于看涨期权价格随股价S0变化的一般情形可用书中变化的一般情形可用书中图图9.3（p216）表示。该图表明了看涨期权的价值总是高于）表示。该图表明了看涨期权的价值总是高于其内在价值，即高于其内在价值，即高于max（S S0 0-K K,0）。随着）。随着r、T或波动率或波动率的增加，看涨期权的价格按箭头所示方向变动。的增加，看涨期权的价格按箭头所示方向变动。34v总结：总结：美式看涨期权不应该提前执行的原因美式看涨期权不应该提前执行的原因之一是由于期权提供了保险。之一是由于期权提供了保险。另一个原因是货币时间价值有关。从持另一个原因是货币时间价值有关。从持有者的角度来看，支付执行价格越晚越好。有者的角度来看，支付执行价格越晚越好。359.6 提前执行：不付股利股票的看跌期权提前执行：不付股利股票的看跌期权 观点：观点：提前执行不支付股利的看跌期权可能是明提前执行不支付股利的看跌期权可能是明智的。智的。举例：举例：假定执行价格为假定执行价格为$10$10，而股票价格接近，而股票价格接近0 0。通过立即执行期权，投资者可以立即获利通过立即执行期权，投资者可以立即获利$10$10。如。如果投资者等待，则执行期权的盈利可能低于果投资者等待，则执行期权的盈利可能低于$10,$10,但是由于股票价格不可能为负值，所以盈利不会但是由于股票价格不可能为负值，所以盈利不会超过超过$10$10。另外，现在收到。另外，现在收到$10$10比将来收到比将来收到$10$10要好。要好。这说明该期权应立即执行。这说明该期权应立即执行。36为了得出更一般的结论，回忆公式（为了得出更一般的结论，回忆公式（9.29.2）对于价格为对于价格为P P的美式看跌期权来说，由的美式看跌期权来说，由于可能提前执行，因此更为严格的条件是：于可能提前执行，因此更为严格的条件是：0rTKeSp0KSp37 美式看跌期权的价格随着美式看跌期权的价格随着S S0 0的变化关系可用书中图的变化关系可用书中图9.49.4（p217p217）表示，在）表示，在r r00的条件下，当股票的价格足够低时，立的条件下，当股票的价格足够低时，立即执行美式看跌期权是非常明智的。并且当即执行美式看跌期权是非常明智的。并且当S S0 0很小时，代表看很小时，代表看跌期权价值的曲线与看跌期权的内在价值跌期权价值的曲线与看跌期权的内在价值K K-S S0 0重合在一起。在重合在一起。在图图9.49.4中，这个很小的股票价值中，这个很小的股票价值S S0 0如如A A点所示。当点所示。当r r减少、波动减少、波动率增加、率增加、T T增加时，看跌期权的价值按箭头所示的方向变化。增加时，看跌期权的价值按箭头所示的方向变化。38 在一些情况下，投资者迫切地希望提前执行美式看跌在一些情况下，投资者迫切地希望提前执行美式看跌期权，因此，美式看跌期权的价值通常高于相应的欧式看期权，因此，美式看跌期权的价值通常高于相应的欧式看跌期权的价值。跌期权的价值。由于美式期权的价值有时等于其内在价值由于美式期权的价值有时等于其内在价值（图（图9.49.4），），因此欧式看跌期权的价值有时低于其内在价因此欧式看跌期权的价值有时低于其内在价值值。图。图9.59.5显示了欧式看跌期权的价格随股票价格的变化。显示了欧式看跌期权的价格随股票价格的变化。（注意：（注意：9.59.5图中的图中的B B点，在点，在B B点上期权的价格等于期内在点上期权的价格等于期内在价值，价值，B B点所代表的股票价格必定点所代表的股票价格必定大于大于图图9.49.4中中A A点所代表点所代表的股票价格）的股票价格）39 9.7 红利的影响红利的影响 背景介绍：背景介绍：在美国，多数场内交易的股票期权的在美国，多数场内交易的股票期权的到期期限小于到期期限小于8 8个月。在期权有效期内，通个月。在期权有效期内，通常可以合理正确地预计应付股利。我们用常可以合理正确地预计应付股利。我们用字母字母D D表示在期权有效期内股利的现值。为表示在期权有效期内股利的现值。为此，我们假定在除息日发放股利。此，我们假定在除息日发放股利。40看涨期权和看跌期权的下限看涨期权和看跌期权的下限 将组合将组合A A组合组合B B重新定义为：重新定义为：组合组合A A：一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为 的现金的现金组合组合B B：一股股票：一股股票经过与经过与（9.19.1）类似的推导，得出：类似的推导，得出：-（9.5）将组合将组合C C组合组合D D重新定义为：重新定义为：组合组合C C：一个欧式看跌期权加上一股股票一个欧式看跌期权加上一股股票组合组合D D：金额为：金额为 的现金的现金经过与经过与（9.29.2）类似的推导，得出：类似的推导，得出：-（9.6）0rTrTABAKeKeBS我们将组合 和组合 重新定义为：组合：一个欧式看涨期权加上金额为D+的现金（c+D+)。组合：一股股票()。0(8.5)rTSD Ke经过与（8.1）类似的推导，得出:c0(8.6)rTD KeS 经 过 与（8.2）类 似 的 推 导，得 出：p0rTrTABAKeKeBS我们将组合 和组合 重新定义为：组合：一个欧式看涨期权加上金额为D+的现金（c+D+)。组合：一股股票()。41提前执行提前执行v当预期有股利发放时，我们不再肯定美式看涨期权当预期有股利发放时，我们不再肯定美式看涨期权不应提前执行。有时在除息日前，立即执行美式看不应提前执行。有时在除息日前，立即执行美式看涨期权是最明智的。这是因为发放股利将使股票价涨期权是最明智的。这是因为发放股利将使股票价格跳跃性下降，使期权的吸引力下降。而在其它任格跳跃性下降，使期权的吸引力下降。而在其它任何时刻，提前执行美式看涨期权都不是最明智的。何时刻，提前执行美式看涨期权都不是最明智的。（十三章详细论述）（十三章详细论述）v结论：美式看涨期权：可以提前执行结论：美式看涨期权：可以提前执行 42看涨期权与看跌期权之间的平价关系看涨期权与看跌期权之间的平价关系（有红利）（有红利）考虑重新定义后的组合考虑重新定义后的组合A A和组合和组合C C组合组合A A：一个欧式看涨期权加上金额为一个欧式看涨期权加上金额为 的现金的现金组合组合C C：一个欧式看跌期权加上一股股票一个欧式看跌期权加上一股股票 比较两个组合在比较两个组合在T T时刻的期权价值，表明：当存在时刻的期权价值，表明：当存在红利时，公式（红利时，公式（9.39.3）中的看跌期权与看涨期权之间）中的看跌期权与看涨期权之间的平价关系变为的平价关系变为 -（9.7）同时，红利还将使得公式（同时，红利还将使得公式（9.49.4）修正为）修正为 -（9.8）08.7rTACKepS重新定义组合 和组合，表明：当存在股利时，（8.3）看涨与看跌期权之间的平价关系变为：c+D+（）00(8.8)rTSDKCPSKe股利使得美式看涨和看跌期权之间的价格关系有（8.4）变为：0rTrTCDSKeKe我们将组合 和 重新定义为：组合C：一个欧式看跌期权加上一股股票（p+)。组合D：金额为D+的现金(D+)。4344