材料力学应力和应变分析强度理论课件

材料力学应力和应变分析强度理论课件刘鸿文主编刘鸿文主编(第第4 4版版)高等教育出版社高等教育出版社目录目录第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论 7-1 7-1 应力状态的概念应力状态的概念 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析强度理论强度理论低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁问题的提出问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念材料力学应力和应变分析强度理论课件6 横截面上正应力分析和切应力分横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。QFMzNF71 应力状态的概念应力状态的概念横力弯曲横力弯曲材料力学应力和应变分析强度理论课件7 直杆拉伸应力分析结果表明：直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。71 应力状态的概念应力状态的概念 FFkkpFkk2coscospsincos sinsin22p直杆拉伸直杆拉伸材料力学应力和应变分析强度理论课件一、单元体的取法一、单元体的取法FFmmFqxxxMeMe71 应力状态的概念应力状态的概念F laSM FlT Fa71 应力状态的概念应力状态的概念zMzT4321yx1z zz zW WM MtTW3z zz zW WM MtTW一、单元体的取法一、单元体的取法材料力学应力和应变分析强度理论课件10Fl/2l/2S平面平面71 应力状态的概念应力状态的概念S平面平面4zFlM 2F543211232 231一、单元体的取法一、单元体的取法材料力学应力和应变分析强度理论课件二、单元体的特征二、单元体的特征任意一对平行平面上的应力相等任意一对平行平面上的应力相等1、单元体特征、单元体特征2、主单元体、主单元体 各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体单元体的尺寸无限小，单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布材料力学应力和应变分析强度理论课件3 3、主平面、主平面 切应力为零的截面切应力为零的截面4 4、主应力主应力 主平面上的正应力主平面上的正应力 说明说明:一点处必定存在这样的一个单元体一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂三个互相垂直的主应力分别记为直的主应力分别记为 1 1,2 2,3 3 且规定按代数且规定按代数值大小的顺序来排列值大小的顺序来排列,即即3 32 21 1 材料力学应力和应变分析强度理论课件 五五、应力状态的分类、应力状态的分类1、空间应力状态、空间应力状态 三个主应力三个主应力 1、2、3 均不等于零均不等于零2、平面应力状态、平面应力状态 三个主应力三个主应力 1、2、3 中有两个不等于零中有两个不等于零3、单向应力状态、单向应力状态 三个主应力三个主应力 1、2、3 中只有一个不等于零中只有一个不等于零材料力学应力和应变分析强度理论课件平面应力状态的普遍形式如图所示平面应力状态的普遍形式如图所示.单元单元体上有体上有 x,xy 和和 y,yxxyz 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力 y a a xyd dA Axyx 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法x xy yx y yx xy 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy列平衡方程列平衡方程 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法2.2.正负号规则正负号规则拉为正；压为负拉为正；压为负使微元顺时针方向使微元顺时针方向转动为正；反之为负。转动为正；反之为负。由由x x 轴正向逆时针转轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反到斜截面外法线时为正；反之为负。之为负。y a a xyntxyxx 7-2 7-2 二向应力状态分析二向应力状态分析-解析法解析法x xy yx y yx xy材料力学应力和应变分析强度理论课件二、最大正应力及方位二、最大正应力及方位令令 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 0 02 22 22 22 2 cossin xyyxdd02tan2xyxy 90900 00 0 0 0 和和 0 0+90+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面.材料力学应力和应变分析强度理论课件将将sin2sin20 0 和和 cos20代入代入公式公式cos2sin222xyxyxy 得到得到 max max 和和 min min(主应力）主应力）max22min()22xyxyxy 材料力学应力和应变分析强度理论课件 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 1 1、最大切应力的方位最大切应力的方位0 02 22 22 22 2 sincos xyyxdd令令xyyx 2 22 21 1 tan 90901 11 1 1 1 和和 1 1+90+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面.材料力学应力和应变分析强度理论课件2 2、最大切应力最大切应力 2 22 22 2cossinxyyx 得到得到 maxmax和和 minmin2 22 22 2xyyx )(minmaxxyyx 2 22 21 1 tanyxxy 2 22 20 0tan比较比较和和可见可见1 10 02 21 12 2 tantan 4 42 22 22 20 01 10 01 1 ,将将sin2sin21 1 和和 cos21代入代入公式公式材料力学应力和应变分析强度理论课件例题例题3 3 图示单元体，已知图示单元体，已知 x =-40=-40MPa，y =60=60MPa，xy=-=-5050MPa.试求试求 ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位.n3030ef(1)(1)求求 ef 截面上的应力截面上的应力MPa.)sin()()cos(sincos3 358586060505060602 2606040402 2606040402 22 22 22 23030 xyyxyx材料力学应力和应变分析强度理论课件MPa.)cos()()sin(cossin3 31 18 86 60 05 50 06 60 02 26 60 04 40 02 22 22 20 03 30 0 xyyx(2)(2)求主应力和主单元体求主应力和主单元体 x=-40MPa y=60 x=-50MPa=-30 MPa7.60MPa7.80)2(222minmaxxyxyx MPa.MPa.7 760600 07 780803 32 21 1 大小大小材料力学应力和应变分析强度理论课件 11 16 60 04 40 05 50 02 22 22 20 0 )(tanyxxy 13513545452 20 0 5 567675 522220 0.方位方位 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 材料力学应力和应变分析强度理论课件例例2：讨论圆轴受扭转时讨论圆轴受扭转时的的应力状态并分析铸铁件受应力状态并分析铸铁件受扭时的破坏现象。扭时的破坏现象。解：破坏时沿解：破坏时沿45线断开线断开最大切应力最大切应力取单元体如图取单元体如图,0 x,0yx MeMeDCBA 3p16TTWd22minmax22xyyxyx材料力学应力和应变分析强度理论课件 x45o-45o 3 3 1 1 1 1 3 3ABDC13 02 圆截面铸铁试件扭转破坏时，其断裂面为与轴线成角的螺旋面，在垂圆截面铸铁试件扭转破坏时，其断裂面为与轴线成角的螺旋面，在垂直于断裂面的方向，有最大拉应力，因此，圆截面铸铁试件的扭转破直于断裂面的方向，有最大拉应力，因此，圆截面铸铁试件的扭转破坏是拉断的。同时也说明铸铁材料的抗拉强度小于抗剪和抗压强度。坏是拉断的。同时也说明铸铁材料的抗拉强度小于抗剪和抗压强度。yxxy22tan0450或或1350材料力学应力和应变分析强度理论课件 cossin sincos 2 22 22 22 22 22 22 2xyyxxyyxyx 一、莫尔圆一、莫尔圆(Mohrs circle)将斜截面应力计算公式改写为将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去，得得 7-3 7-3 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法材料力学应力和应变分析强度理论课件2 22 22 22 22 22 2xyyxyx )()(1、圆心的坐标、圆心的坐标),(0 02 2yxC 2、圆的半径、圆的半径2 22 22 2xyyxR )(此圆习惯上称为此圆习惯上称为 应力圆应力圆或称为莫尔圆或称为莫尔圆材料力学应力和应变分析强度理论课件(1)建建 -坐标系坐标系,选定比选定比例尺例尺o 二、应力圆作法二、应力圆作法1、步骤、步骤xy材料力学应力和应变分析强度理论课件D xyo o (2)量取量取OA=xAD=xy得得 D 点点xy xAOB=y(3)量取量取BD=yx得得 D 点点 y yxD(4)连接连接 DD两点的直线与两点的直线与 轴相交于轴相交于 C 点点(5)以以C为圆心为圆心,CD 为半径作圆为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆该圆就是相应于该单元体的应力圆材料力学应力和应变分析强度理论课件(1)该圆的圆心该圆的圆心 C 点到点到 坐标坐标原点的原点的 距离为距离为(2)该圆半径为该圆半径为2 22 22 2xyyxR )(D xyo o xA y yxD2 2、证明、证明2 22 21 12 21 1yxOBOAOBOAOBOC )()(2 22 22 22 22 2xyyxADCACD )(2 2yx 材料力学应力和应变分析强度理论课件三、应力圆的应用三、应力圆的应用1、求单元体上任一、求单元体上任一 截面上的应力截面上的应力 从应力圆的半径从应力圆的半径 CD 按方位角按方位角 的转向的转向 转动转动 2 得到半径得到半径 CE.圆周上圆周上 E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力点的坐标就依次为斜截面上的正应力 和切应力和切应力 。D xyo o xA y yxDFxya材料力学应力和应变分析强度理论课件角度的起点角度的起点点和面的对应关系点和面的对应关系二倍角关系二倍角关系转向一致转向一致D2 xn材料力学应力和应变分析强度理论课件2 2、求主应力数值和主平面位置、求主应力数值和主平面位置 (1)(1)主应力数值主应力数值A1 和和 B1 两点为与主平面两点为与主平面对应的点，其横坐标对应的点，其横坐标 为主应力为主应力 1，2 1 12 22 21 11 12 22 2 max)(xyyxyxCAOCOA2 22 22 21 11 12 22 2 min)(xyyxyxCBOCOB 2D xyo o xA y yxDFB1A1材料力学应力和应变分析强度理论课件D xyo o xA y yxD 2A1B1（2）主平面方位）主平面方位由由 CD顺时针转顺时针转 2 0 到到CA1 所以单元体上从所以单元体上从 x 轴顺时轴顺时针转针转 0（负值）即负值）即到到 1对应的对应的主平面的外法线主平面的外法线yxxyCADA 2 22 20 0)(tanyxxy 2 22 20 0tan)(tanyxxy 2 22 21 10 0 0 确定后，确定后，1 对应的对应的主平面方位即确定主平面方位即确定材料力学应力和应变分析强度理论课件3 3、求最大切应力、求最大切应力G1 和和 G2 两点的纵坐标分别代表两点的纵坐标分别代表最大和最小切应力最大和最小切应力 D xyo o xA y yxD 2A1B1G1G2221max()2 xyxyCG 2 22 21 1 minmax因为因为最大最小切应力最大最小切应力等于应力圆的半径等于应力圆的半径材料力学应力和应变分析强度理论课件 例题例题7 从水坝体内某点处取出的单元体如图所示从水坝体内某点处取出的单元体如图所示,x=-1MPa,y=-0.4MPa,xy=-0.2MPa,yx=0.2MPa,(1)绘出相应的应力圆绘出相应的应力圆(2)确定此单元体在确定此单元体在 =30和和 =-40两斜面上的应力。两斜面上的应力。解解:(1)画应力圆画应力圆量取量取OA=x=-1,AD=XY=-0.2,定出定出 D点点;ACBOB=y=-0.4和，和，BD=yx=0.2,定出定出 D点点.(-1,-0.2)DD(-0.4,0.2)以以 DD 为直径绘出的圆即为应力圆。为直径绘出的圆即为应力圆。材料力学应力和应变分析强度理论课件将将 半径半径 CD 逆时针转动逆时针转动 2 =60到半径到半径 CE,E 点的坐标就点的坐标就代表代表 =30斜截面上的应力。斜截面上的应力。(2)确定确定 =30斜截面上的应力斜截面上的应力(3)确定确定 =-40斜截面上的应力斜截面上的应力将将 半径半径 CD顺时针转顺时针转 2 =80到半径到半径 CF,F 点的坐标就代表点的坐标就代表 =-40斜截面上的应力。斜截面上的应力。ADC BD 30=-0.36MPa 40=-0.26MPa-40=-0.95MPa2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2(这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2(2yx1.1.应力圆：应力圆：7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法2.2.应力圆的画法应力圆的画法D(x,xy)D/(y,yx)c xy 2RxyyxR22)2(y yx xyADx 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着 微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(x,xy)D/(y,yx)c xy 2 y yx xyxH),(aaH 2 7-4 7-4 二向应力状态分析二向应力状态分析-图解法图解法定义定义231三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：231max 结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。213 32 1 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律xxE Exxy xyx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 G 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法23132111E12311()E2()E3()E 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律=+23132111E13221E21331E 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律)(1zyxxE Gxyxy 3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律max,maxAFN（拉压）（拉压）maxmax WM（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）maxpWT（切应力强度条件）（切应力强度条件）max max 杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论max max 满足满足max max 是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和形状改变比能理论最大切应力理论和形状改变比能理论(2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）01 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得b 00 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。坏拉应力数值。b1 断裂条件断裂条件 nb1强度条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论2.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。01 构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件)(321nb最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件断裂条件EEb)(1321b)(321即即7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。0max 3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/)(31max7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论s31 屈服条件屈服条件强度条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转 ss31n7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。2最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。0sfsfvv 4.4.形状改变比形状改变比能理论能理论（第四强度理论）（第四强度理论）213232221sf)()()(61 Ev 构件危险点的形状改变比能构件危险点的形状改变比能sf 20f261ssEv 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得0f s 7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论屈服条件屈服条件22132322212)()()(s 强度条件强度条件 ss2)13(2)32(2)21(21n形状改变比形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论11,r)(3212,r )()()(212132322214,r强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：r相当应力相当应力313,r7-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论材料力学应力和应变分析强度理论课件647-11 7-11 四种常用强度理论四种常用强度理论例题例题 已知：已知：和和。试写出。试写出最大切应力最大切应力 准则准则和和形状改变比能准则形状改变比能准则的表达式。的表达式。解：解：首先确定主应力首先确定主应力2211422322142220 223134r2224122331221()()()23r