07函数的奇偶性

2013届高三理科数学一轮复习07函数的奇偶性【考点解读】 函数的基本性质：B级【复习目标】1了解函数奇偶性的含义； 2会判断函数的奇偶性，能证明一些简单函数的奇偶性。活动一：基础知识1奇函数：对于函数的定义域内 一个x，都有 或或，则称为奇函数。2偶函数：对于函数的定义域内任意一个x，都有 或或，则称为偶函数。3奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。（3）若奇函数的定义域包含数0，则。如：若为奇函数，则实数_ （4）既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）。几个与函数奇偶性相关的结论： 奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数； 奇函数奇函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数。 若为偶函数，则。4判定函数的奇偶性的方法：（1）定义法：先看定义域是否关于原点对称，如y=x2，x1，1)，既非奇又非偶函数.（2）特值法，起探路及判定否命题等作用，一方面，若 f(1)=f(1)f(1)=f(1)，则f(x)可能是偶(奇)函数.另一方面，若f(1)f(1)f(1)f(1)，则f(x)一定不是偶(奇)函数.（3）和、差法：若f(x)+f(x)=0，则f(x)为奇函数；若f(x)f(x)=0，则f(x)为偶函数.该方法应用的前提是用“特值法”先探路.（4）比值法：若f(x)f(x)=1(或1)，则f(x)为偶(或奇)函数.（5）图象法，可直接根据图象的对称性来判定奇偶性.活动二：基础练习1函数是奇函数，函数是偶函数，则b=_，c=_。2设函数，已知f(-3)=3，则f(3)等于_。3已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为a1，2a，则a=_，b= 。4已知函数，若为奇函数，则_。5若f(x)= +a (xR且x0)为奇函数，则a=_.活动三：典型例题例1 判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）例2 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=-2x2+3x+1，求f(x) 在R上的表达式。例3 已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值； （2）判断并证明该函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；活动四：自主检测1已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .2若函数是奇函数，则a= 。3偶函数f（x）是定义在R上的函数，且在（0，+）上单调递减，则和 的大小关系是_。4已知函数f(x)满足f(x+y)+ f(xy)=2f(x)f(y)(x、yR)，且f(0)0，则f(x)的奇偶性是 （填奇函数或偶函数）。5已知是奇函数，且。（1）求的值； （2）当时，讨论函数的单调性。第 3 页 共 3 页