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广东省廉江市实验学校2019届高三数学上学期返校考试试题 理 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1已知集合Ax|y,Bx|x|2,则AB()A2,2 B2,4 C0,2 D0,42已知复数z=,则()A|z|=2 B=1i Cz的实部为i Dz+1为纯虚数3. 已知, ,则( ) A. B. C. D. 4.设双曲线上的点P到点的距离为6,则P点到的距离是( ) A2或10 B.10 C.2 D.4或8 5.函数的部分图像如图所示,则A.B.C.D.6. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A. B. C. D.7执行如图8的程序框图,若输出的值是,则的值可以为( )A B C D8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A. B. C.90 D.819若的展开式中存在常数项,则可以为( ) A8 B9 C10 D. 1110某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.921.961.781.761.741.721.801.821.681.6030秒跳绳(单位:次)63a7560637270a1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A2号学生进入30秒跳绳决赛 B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛 D9号学生进入30秒跳绳决赛11设f(x)=ln(2+x)ln(2x),则f(x)是()A奇函数,且在(2,0)上是减函数B奇函数,且在(2,0)上是增函数C有零点,且在(2,0)上是减函数D没有零点,且是奇函数12. 已知曲线f(x)ke2x在点x0处的切线与直线xy10垂直,若x1,x2是函数g(x)f(x)|ln x|的两个零点,则()A1x1x2 B.x1x21 C2x1x22 D.x1x2240,第二种方案比较划算(12分)19解:(1)证明:如图19-1 1分 2分而 3分 5分 6分(2)法1:如图19-2,设的中点为,连结,. 易知所以四点共面 ,分别为,的中点 7分同理 又8分二面角即为平面与平面所成的锐二面角 9分, 10分且 就是平面与平面所成锐二面角的一个平面角 11分 12分法2:如图19-3,设的中点为,连结,.作于点易知所以四点共面 7分又 8分 9分又由(1)知 的法向量 10分 11分设平面与平面所成锐二面角的大小为,则 12分法3:如图19-4, 1分又 2分建立如右图所示坐标系,则, , 4分(1) 5分 6分(2) 设的一个法向量为,则 由得 解得 又 而,平面,为平面的一个法向量1 平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值为 12分20解:(1)因为圆C经过曲线y=x2+6x8与x轴的交点则令y=0,解得:x=2或4故与x轴的交点坐标为:(2,0)、(4,0)设圆C的方程为:(xa)2+(yb)2=r2,则依题意得:,解得:a=3,b=2,r=所以:圆C的方程为:(x3)2+(y2)2=5(2)直线l的斜率显然存在,故设直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y=kx,联立,整理得:(1+k2)x2(6+4k)x+8=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则:,已知,则:x2=2x1,所以:,整理得:,解得:k=0或,故直线的方程为:y=0或12x5y=021解:(1)f(x)=2ex+a,(1分)若a0,则f(x)0恒成立,(2分)所以f(x)的单调递增区间为j(,+),(3分)若a0,令f(x)0得xln(),(4分)令f(x)0得xln(),(5分)所以f(x)的单调递增区间为(ln(),+),单调递减区间为(,ln(),(2)令f(x)=0得2ex+ax=0,又x0所以a=(x0)(7分)因为x0所以0,故,若a0,则f(x)无零点,即f(x)有0个零点,(8分)若a0,令g(x)=(x0),g(x)=,(9分)当0x1时g(x)0,当x1时g(x)0,所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,(10分)所以g(x)的最大值为g(1)=2e,又因为,当x0时,g(x),当x+时,g(x),(11分)若a=2e则f(x)有1个零点,若a2e则f(x)有2个零点(12分)22.解:(1)设点P的直角坐标系坐标为,则 得 : P(4,4)。 2分 4分 点P在曲线C外。 5分 (2)法1:因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为 , 6分从而点Q到直线的距离为 7分 8分 当时,Q到直线的距离的最小值为 9分当时,Q到直线的距离的最大值为10分法2:直线的平行线n方程可设为:x+y+t=0 6分 联立得 ,即 7分 8分 曲线C的两切线方程为 与 Q到直线的距离的最大值为 9分Q到直线的距离的最小值为 10分23解:(1)当a=2时,|2x2|+|x+1|1,x1时,22xx11,得x0,即有x1,1x1时,22x+x+11,得x2,即有1x1,x1时,2x2+x+11,得x,即有x1,综上,不等式f(x)1的解集为R(2)g(x)=f(x)+f(x)=|2xa|+|x+|+|2xa|+|x+|=|2xa|+|2x+a|+|x+|+|x|(2xa)(2x+a)|+(x+)(x)|=|2a|+|2=4,当且仅当(2xa)(2x+a)0,(x+)(x)0且|2a|=|时取“=”函数g(x)的最小值为4- 10 -
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