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80分小题精准练(八)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A0,1,2，By|y2x，xA，则AB()A0,1,2B1,2,4C1,2 D0,1,2,4C由已知，得By|y2x，xA1,2,4，所以AB1,2故选C.2(2019平顶山模拟)已知i为虚数单位，若复数zi，则复数的虚部为()AiBC.iD.Bi，所以的虚部为.故选B.3等差数列an中，a2与a4是方程x24x30的两个根，则a1a2a3a4a5()A6 B8 C10 D12C根据题意有a2a44，在等差数列an中，a2a4a1a52a34a32，所以a1a2a3a4a55a310.故选C.4已知函数f(x)，则f(1)f(1)()A0 B1 C2 De2Cf(1)f(1)e11lg 5lg 22，故选C.5设R，则“0”是“0sin ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件A当0时，利用正弦函数ysin x的单调性知0sin ；当0sin 时，2k2k(kZ)或2k2k(kZ)综上可知“0”是“0sin ”的充分不必要条件，故选A.6(2019贵阳模拟)甲、乙、丙三人在贵阳参加2018中国国际大数据产业博览会期间，计划选择到贵州的黄果树瀑布、梵净山两个景点旅游由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙都到黄果树瀑布旅游的概率为()A. B. C. D.D用“黄”代表黄果树瀑布，“梵”代表梵净山，则甲、乙、丙三人选择旅游景点的选法有(黄，黄，黄)，(黄，黄，梵)，(黄，梵，黄)，(黄，梵，梵)，(梵，黄，黄)，(梵，黄，梵)，(梵，梵，黄)，(梵，梵，梵)，共8种，其中甲、乙都到黄果树瀑布旅游的选法有(黄，黄，黄)，(黄，黄，梵)，共2种，所以甲、乙都到黄果树瀑布旅游的概率P.故选D.7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下面四个命题：若，则；若，m，n，则mn；若m，n，则mn；若，m，n，则mn.其中正确命题的序号是()A BC DD对于，同垂直于一个平面的两个平面可能平行，命题错误；对于，在两个互相垂直的平面内的两条直线可能互相平行，可能相交，也可能异面，命题错误；对于，直线m与n可能异面，命题错误；对于，由面面平行的性质定理知命题正确故正确命题的序号是，选D.8函数f(x)的图象大致是()D由已知，得f(x)f(x)，当x0时，4x1，f(x)f(x)x40，当x0时，04x1，f(x)f(x)x40，所以函数f(x)不是偶函数，排除选项A，B；当x时，4x0，则|4x1|1，而x4，所以f(x)，排除选项C；故选D.9(2019长沙模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB4，CD2，ABCD，ABAD，E是BC的中点，则()()A8 B12 C16 D20D法一：设a，b，则ab0，a216，ba，()ab，所以()aaa2aba220，故选D.法二：以A为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设ADt(t0)，则B(4,0)，C(2，t)，E，所以()(4,0)(4,0)20，故选D.10(2019沈阳模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，该抛物线的准线与x轴交于点M，若|AF|4，则MAB的面积为()A. B. C. D2A法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义得|AF|x1x114，所以x13，代入抛物线方程y24x，得y2，不妨令A(3,2)，又F(1,0)，所以直线AF的斜率为，所以直线AF的方程为y(x1)，由，可得B，所以|AB|.又点M(1,0)到直线y(x1)的距离d，所以MAB的面积S，故选A.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的定义得|AF|x1x114，所以x13，代入抛物线方程y24x，得y2，不妨令A(3,2)，又F(1,0)，所以直线AF的斜率为，所以直线AF的方程为y(x1)，由，可得B，所以MAB的面积S|MF|y1y2|2，故选A.112018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中不一定正确的是 ()A样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通 B样本中多数女性是35岁以上 C样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高C设等高条形图对应22列联表如下：35岁以上35岁以下总计男性acac女性bdbd总计abcdabcd根据第1个等高条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即ab；35岁以下男性比35岁以下女性多，即cd.根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即ac；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即bd.对于A，男性人数为ac，女性人数为bd，因为ab，cd，所以acbd，所以A正确；对于B,35岁以上女性人数为b,35岁以下女性人数为d，因为bd，所以B正确；对于C,35岁以下男性人数为c,35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；对于D,35岁以上的人数为ab,35岁以下的人数为cd，因为ac，bd，所以abcd.所以D正确故选C.12设f(x)，点O(0,0)，A(0,1)，An(n，f(n)，nN*，设AOAnn，对一切nN*都有不等式t22t2成立，则正数t的最小值为()A3 B4 C5 D6A由AOAnn，得22，所以11，所以t22t21(t3)(t1)0t3(t0)，所以正数t的最小值为3.故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线yx3x1在点(0,1)处的切线方程为_yx1由yx3x1，得yx21，所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率ky|x01，所以切线方程为yx1.14若实数x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_2根据不等式组作出可行域，如图中阴影部分所示，作出直线3xy0，并平移，可知当直线经过点P时，z取得最小值由，得，所以P，此时zmin32.15已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为_29根据三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱，可将该几何体补形为一个长方体，则该三棱柱的外接球即长方体的外接球，所以该几何体的外接球直径为长方体的体对角线，即(2R)2223242，即4R229，所以该几何体的外接球的表面积为4R229.16已知点F是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过坐标原点且倾斜角为的直线l与C的左、右两支分别于A，B两点，且0，则C的离心率为_1法一：由题意，知直线l的方程为yx，与双曲线方程联立得，可得x2，y2.由0，得AFBF，则在RtABF中，|OB|AB|OF|c，所以|OB|2x2y2c2，即c2，结合c2a2b2，得4a2b2(b2a2)(b23a2)，整理，得b46a2b23a40，即46230，解得32或32(舍去)，所以双曲线的离心率e1.法二：设双曲线的左焦点为F，连接BF，AF，如图所示，由0，得AFBF.又直线l的倾斜角为，所以BOF，结合双曲线的对称性可得|OA|OB|，又AFB，所以|OA|OB|OF|OF|，所以BFF，所以|BF|FF|sinc，|BF|FF|cosc，由双曲线的定义，得|BF|BF|2a，即cc2a，所以1，即离心率e1.- 7 -
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