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46分大题保分练(三)(建议用时：40分钟)17(12分)在ABC中，AB6，AC4.(1)若sin B，求ABC的面积；(2)若2，AD3，求BC的长解(1)由正弦定理得，所以sin C1，因为0C，所以C.所以BC2.所以SABC244.(2)设DCx，则BD2x，所以，解得x，所以BC3DC3x.18(12分)(2019济南模拟)某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，甲车间有工人200人，乙车间有工人400人为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人甲车间抽取的工人记作第一组，乙车间抽取的工人记作第二组，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位：min)进行统计，按照55,65)，65,75)，75,85)，85,95进行分组，得到下列统计图(1)分别估算两个车间工人中，生产一件产品时间少于75 min的人数；(2)分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？(3)从第一组生产时间少于75 min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中至少1人生产时间少于65 min的概率解(1)由题意得，第一组工人20人，其中在75 min内(不含75 min)生产完成一件产品的有6人，甲车间工人中生产一件产品时间少于75 min的人数约为61060.第二组工人40人，其中在75 min内(不含75 min)生产完成一件产品的有40(0.0250.05)1030(人)，乙车间工人中生产一件产品时间少于75 min的人数约为3010300.(2)第一组工人生产一件产品的平均时间为甲78(min)，第二组工人生产一件产品的平均时间为乙600.25700.5800.2900.0570.5(min)，甲乙，乙车间工人的生产效率更高(3)由题意得，第一组生产时间少于75 min的工人有6人，其中生产时间少于65 min的有2人，分别用A1，A2代表，生产时间不少于65 min的有4人，分别用B1，B2，B3，B4代表抽取2人的基本事件空间为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15个，设事件A“抽取的2人中至少1人生产时间少于65 min”，则事件(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共6个，P(A)1P()1.19(12分)(2019沈阳模拟)如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E为CD的中点，将ADE沿AE折到APE的位置(1)证明：AEPB；(2)当四棱锥PABCE的体积最大时，求点C到平面PAB的距离解(1)在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O.ABCE，ABCE，四边形ABCE为平行四边形，AEBCADDE，ADE为等边三角形，在等腰梯形ABCD中，CADE，BDBC，BDAE.如图，翻折后可得，OPAE，OBAE，又OP平面POB，OB平面POB，OPOBO，AE平面POB，PB平面POB，AEPB.(2)当四棱锥PABCE的体积最大时，平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE，PO平面PAE，POAE，OP平面ABCE.OPOB，PB，APAB1，SPAB，连接AC，则VPABCOPSABC，设点C到平面PAB的距离为d，VPABCVCPABSPABd，d.选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30，且经过点A(2,1)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：cos 3.从坐标原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|ON|12，记点N的轨迹为曲线C.(1)写出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|AQ|的值解(1)直线l1的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)设N(，)，M(1，1)(0，10)，则又1cos 13，所以12，即4cos ，所以曲线C的直角坐标方程为x24xy20(x0)(2)设P，Q对应的参数分别为t1，t2，将直线l1的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得2420，即t2t30，130，t1，t2为方程的两个根，所以t1t23，所以|AP|AQ|t1t2|3|3.23(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)设函数f(x)的最小值为m，当a，b，c为正实数，且abcm时，求的最大值解(1)当x时，f(x)3x24，x；当x1时，f(x)x4，x1；当x1时，f(x)3x24，1x2.综上，f(x)4的解集为.(2)法一：由(1)可知f(x)f(x)min，即m.又a，b，c为正实数，且abc，2a2b2c1，设x，y，z，x2y22xy，2xyx2y22a12b12a2b2，同理，2yz2b2c2,2zx2c2a2，2xy2yz2zx2a2b22b2c22c2a28，(xyz)2x2y2z22xy2yz2zx2a12b12c1812，xyz2，即2，当且仅当abc时，取得最大值2.法二：由(1)可知f(x)f(x)min，即m.又a，b，c为正实数，且abc，2，当且仅当abc时，取得最大值2.法三：由(1)可知f(x)f(x)min，即m.abc，(2a1)(2b1)(2c1)4，由柯西不等式可知()2()2()2(121212)(111)2，即2，当且仅当2a12b12c1，即abc时，取得最大值2.- 5 -
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