（文理通用）江苏省2020高考数学二轮复习 专题一 三角函数、平面向量与解三角形 第2讲 三角函数的化简与求值练习

第2讲 三角函数的化简与求值A级高考保分练1若3，则cos 2sin _.解析：由已知得sin 0，且3sin 1cos 0，即cos 3sin 1，则cos21sin2(3sin 1)2，解得sin ，cos 2sin 3sin 12sin sin 1.答案：2已知sin cos(2)，则tan 2_.解析：由sin cos(2)，得sin cos ，所以tan ，则tan 2.答案：3在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则cos_.解析：由题意，得cos ，sin ，则sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以coscos 2cos sin 2sin1.答案：14已知cos 23cos 1，则cos _.解析：由题意，得2cos23cos 20，所以(cos 2)(2cos 1)0，解得cos 或cos 2(舍去)答案：5已知cos，则sin_.解析：cos，(cos sin )，cos sin ，则12sin cos ，sin 2，又2，cos 2.sinsin 2cos cos 2sin .答案：6若角满足5，则_.解析：5.答案：57若，都是锐角，且sin ，sin()，则sin _.解析：因为sin ，为锐角，所以cos .因为0，0，所以0，所以0，所以cos()，所以sin sin()sin cos()cos sin().答案：8在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则cos()_.解析：因为角与角的终边关于y轴对称，所以2k，kZ，所以cos()cos(22k)cos 2(12sin2).答案：9已知cossin ，则sin的值是_解析：由cossin ，可得cos sin sin ，即sin cos ，sin，sin，sinsin.答案：10(2019扬州期末)设a，b是非零实数，且满足tan，则_.解析：因为a，b是非零实数，由tan，得tan，解得，即tantan.答案：11已知角的终边经过点P(x,1)，且cos .(1)求tan 2的值；(2)求sin的值解：(1)因为P(x,1)，所以点P到原点的距离r，因为cos ，所以cos ，所以x2，所以tan ，所以tan 2.(2)由(1)知r，所以sin ，又cos ，所以sin 22sin cos ，cos 22cos21，所以sinsin 2cos cos 2sin.12.如图所示，角的始边OA落在x轴的非负半轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A，C，AOB为正三角形(1)若点C的坐标为，求cosBOC；(2)记f()BC2，求函数f()的解析式和值域解：(1)因为点C的坐标为，根据三角函数的定义，得sinCOA，cosCOA.因为AOB为正三角形，所以AOB.所以cosBOCcoscosCOAcossinCOAsin.(2)因为AOC，所以BOC.在BOC中，OBOC1，由余弦定理，可得f()BC2OC2OB22OCOBcosBOC1212211cos22cos.因为0，所以.所以cos.所以122cos2.所以函数f()的值域为(1,2)B级难点突破练1若sin 22cos，则sin 2_.解析：因为sin 22cos，所以sin224cos2，即sin224，所以sin222(1sin 2)，解得sin 21，显然sin 21不成立，所以sin 21.答案：12.在如图所示的直角坐标系中，角，角，所以0.又0，SAOBOAOBsinAOBsinAOB，所以AOB，所以AOB，即.sincos sin sincossin2sin cos sinsincos .答案：3(2019如东中学期中)已知角的终边上有一点P(1,2)(1)求tan的值；(2)求sin的值解：根据题意tan 2，sin ，cos ，(1)tan3.(2)sinsin 2coscos 2sin2sin cos (2cos21)2.4已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)coscoscossinsin，即sin，因为，所以2，所以cos.所以sin 2sinsincoscossin.(2)由(1)知tan 2.- 8 -