反比例函数与性质

当别人正在挥霍父母的血汗时，我们正在努力！每日寄语：反比例函数的性质反比例函数的性质 执教人：李平执教人：李平观察图像，你能回答吗？（1 1）函数图象分别位于哪几个象限？）函数图象分别位于哪几个象限？（2 2）当）当x x取什么值时，图象在第一象限？当取什么值时，图象在第一象限？当x x取什么取什么值值 时，时，图象在第三象限？图象在第三象限？（3 3）在每个象限内，随着）在每个象限内，随着x x值的增大，值的增大，y y的值怎样变的值怎样变化？化？第一、三象限内第一、三象限内 x0 x0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x0 x0 x0 时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0 x0K0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小;图像分支在二，四象限在每一个象限内在每一个象限内:当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.理一理：双曲线自变量x的取值范围：x0这些你知道吗？这些你知道吗？反比例函数图像是中心对称图形，反比例函数图像是中心对称图形，对称中心为坐标原点，即对称中心为坐标原点，即(0,0)(0,0)反比例函数图像也轴对称图形，有反比例函数图像也轴对称图形，有两条对称轴，分别为两条对称轴，分别为y=xy=x和和y=-xy=-x反比例函数中反比例函数中IyI越大，图像离原点越大，图像离原点越远。越远。抢答：你一定行！抢答：你一定行！1.1.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ，其中其中k=k=，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 .2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.x2y x6y 3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限,在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 ,当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限.5.函数函数 y=的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的取的取值范围是值范围是 _.x6yxm2m 18.函数y=2x与函数y=-在同一坐标系中的大致图象是（）A B C DxaB9.函数y=ax-a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）x1 A B C DD2m1.反比例函数y=,当x0时，y随x的（）而增大？2.已知y=（-2）是反比例函数，且它的图像在第一，三象限内，求m值 3.已知点A(-3，a),B(-1，b),C(3,c)都在反比例函数y=的图像上，则a,b,c的大小关系为什么？4.已知点A（x1,y1），B（x2,y2）在反比例函数y=的图象上，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2 By2y1 Cy1=y2 D无法确定 32mmxkkx21x10 x6.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0)当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限.xky xyo因为因为k k0,0,则则-k-k0 0二二意义：意义：k0.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若这若这个反比例函数的表达式为个反比例函数的表达式为则矩形则矩形PMONPMON的面积是的面积是 .xyoMNpx3y夯实基础夯实基础 经易求精经易求精做一做(m,n)x33PQS1、S2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？反比例函数xky RS3做一做做一做PDoyx.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象图象上的一点上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积为为 .xy2(m,n)1夯实基础夯实基础 经易求精经易求精反比例函数中的比例系数k的几何意义意义意义图形图形矩矩形形过双曲线上任意一点分别作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为k三角形过双曲线上任意一点作一坐标轴的垂线，则这一点、原点与垂足三点组成的三角形面积为2|k如图所示，设如图所示，设A A为反比例函数为反比例函数y=y=图象上一点，且矩形图象上一点，且矩形ABOCABOC的面积为的面积为3 3，则这个反比例函数解析式为什么？，则这个反比例函数解析式为什么？xk如图，如图，P P是反比例函数的图象上一点，过是反比例函数的图象上一点，过P P点向点向x x轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足为为A A，所得的三角形，所得的三角形PAOPAO的面积为的面积为3 3，这个反比例函数的解析式为，这个反比例函数的解析式为什么？什么？小结：