十年真题（2010-2019）高考数学真题分类汇编 专题02 复数 理（含解析）

专题02复数历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019数系的扩充与复数的定义2019年新课标1理科02单选题2018复数的四则运算2018年新课标1理科01单选题2017数系的扩充与复数的定义2017年新课标1理科03单选题2016复数的四则运算2016年新课标1理科02单选题2015复数的四则运算2015年新课标1理科01单选题2014复数的四则运算2014年新课标1理科02单选题2013复数的四则运算2013年新课标1理科02单选题2012数系的扩充与复数的定义2012年新课标1理科03单选题2011复数的四则运算2011年新课标1理科01单选题2010复数的四则运算2010年新课标1理科02历年高考真题汇编1【2019年新课标1理科02】设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A（x+1）2+y21B（x1）2+y21Cx2+（y1）21Dx2+（y+1）21【解答】解：z在复平面内对应的点为（x，y），zx+yi，zix+（y1）i，|zi|，x2+（y1）21，故选：C2【2018年新课标1理科01】设z2i，则|z|（）A0BC1D【解答】解：z2i2ii+2ii，则|z|1故选：C3【2017年新课标1理科03】设有下面四个命题p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z1；p4：若复数zR，则R其中的真命题为（）Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4【解答】解：若复数z满足R，则zR，故命题p1为真命题；p2：复数zi满足z21R，则zR，故命题p2为假命题；p3：若复数z1i，z22i满足z1z2R，但z1，故命题p3为假命题；p4：若复数zR，则zR，故命题p4为真命题故选：B4【2016年新课标1理科02】设（1+i）x1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|（）A1BCD2【解答】解：（1+i）x1+yi，x+xi1+yi，即，解得，即|x+yi|1+i|，故选：B5【2015年新课标1理科01】设复数z满足i，则|z|（）A1BCD2【解答】解：复数z满足i，1+zizi，z（1+i）i1，zi，|z|1，故选：A6【2014年新课标1理科02】（）A1+iB1iC1+iD1i【解答】解：（1+i）1i，故选：D7【2013年新课标1理科02】若复数z满足（34i）z|4+3i|，则z的虚部为（）A4BC4D【解答】解：复数z满足（34i）z|4+3i|，zi，故z的虚部等于，故选：D8【2012年新课标1理科03】下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1Ap2，p3Bp1，p2Cp2，p4Dp3，p4【解答】解：z1i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为1，故选：C9【2011年新课标1理科01】复数的共轭复数是（）ABCiDi【解答】解：复数i，它的共轭复数为：i故选：C10【2010年新课标1理科02】已知复数，是z的共轭复数，则（）ABC1D2【解答】解：由可得另解：故选：A考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义等，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算为重点较佳.最新高考模拟试题1复数在复平面上的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】，在复平面上的对应点为，位于第一象限. 故选A.2设（a，i是虚数单位），且，则有（ ）ABCD 【答案】D【解析】因为，所以，解得或，所以，故选D.3若复数为纯虚数，则实数的值为( )ABCD【答案】B【解析】故 ，解 故选：B4复数i（1+i）的虚部为（）AB1C0D【答案】B【解析】i（1+i）=-1+i， i（1+i）的虚部为1 故选：B5已知复数，复数满足，则 ()ABCD【答案】B【解析】由题得，所以.故选：B6已知复数，则复数的实部为（）ABCD【答案】A【解析】解：，复数的实部为 故选A7复数（ ）ABCD【答案】B【解析】.故选B8已知为虚数单位,复数满足：，则在复平面上复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】因为，所以复平面上复数对应的点为，位于第四象限，故选.9设复数，是其共轭复数，若，则实数（ ）A4B3C2D1【答案】C【解析】解: 10已知是虚数单位，复数满足，则（ ）AB2C1D【答案】A【解析】，所以，故本题选A.11复数，其中为虚数单位，则的实部是（）A-1B1C2D3【答案】D【解析】解：，的实部是3故选：D12已知复数，则复数（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，复数，则，故选C.13已知为虚数单位，若，则（ ）A1BCD2【答案】C【解析】为虚数单位，若，根据复数相等得到.故答案为：C.14已知复数满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C15已知是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】，该复数在复平面上对应的点的坐标为.故选A.16若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为（1,1），在第一象限.故选：A17已知复数满足，则的虚部是（）ABC2D【答案】A【解析】因为所以所以虚部为所以选A18已知（其中为虚数单位），则的虚部为( )ABCD【答案】B【解析】因为,所以，故的虚部为，故选B.19复数的虚部为ABC1D2【答案】B【解析】所以的虚部为故选B项.20已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）AB2CD【答案】C【解析】，为纯虚数，解得故选：C21设复数满足，则（ ）A1BC3D5【答案】B【解析】,，故选B.22已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】 ， ，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选：A23复数z满足，则复数（）ABCD【答案】D【解析】由题意得： 本题正确选项：24若复数是纯虚数，其中是实数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】复数zm（m+1）+（m+1）i是纯虚数，故m（m+1）0且（m+1）0，解得m0，故zi，故i故选：B25设i为虚数单位，则复数的共扼复数（ ）ABCD【答案】A【解析】解：，故选：A26已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，则=( )A2BCD1【答案】D【解析】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，则，所以，故选D.27已知复数z11+2i，z2li，则（）ABCD【答案】B【解析】，故选：B28在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数可取（ ）A2B-1CD【答案】B【解析】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.29已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ）A1B2CD【答案】C【解析】因为，所以的虚部为.30已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，对应的点为，因为点在直线上，所以，解得. 故选D. 14