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增分强化练(三十九)考点一绝对值不等式的解法已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若直线yxa与yf(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值解析：(1)由题意，可得函数f(x)，由f(x)3可知：当x1时，3x3，即x1；当x1时，x23，即x1，与x1矛盾，舍去；当x时，3x3，即x1；综上可知，不等式f(x)3的解集为x|x1或x1(2)画出函数yf(x)的图象，如图所示，其中A，B(1,3)，由kAB1，知yxa图象与直线AB平行，若要围成多边形，则a2.易得yxa与yf(x)图象交于两点C，D，则|CD|a.平行线AB与CD间的距离d，且|AB|，梯形ABCD的面积S(a2)，(a2)即(a2)(a2)12，a4，故所求实数a的值为4.考点二与绝对值有关的参数范围问题(2019淮南模拟)已知函数f(x)|x2|2.(1)解不等式f(x)f(x1)f(7)；(2)设g(x)|2xa|2x3|，若对任意x1R，都有x2R，使得g(x1)f(x2)成立，求实数a的取值范围解析：(1)不等式f(x)f(x1)f(7)等价于|x2|x1|3，当x2时，原不等式即为2x33，解得x3，所以x3；当13，解得x，所以x；当x1时，原不等式即为2x33，解得x0，所以xf(7)的解集为x|x3(2)对任意x1R，都有x2R，使得g(x1)f(x2)成立，则y|yg(x)y|yf(x)因为g(x)|2xa|2x3| |(2xa)(2x3)| |a3|，当且仅当(2xa)(2x3)0时取等号，又f(x)|x2|22，所以|a3|2，从而a1或a5，所以实数a的取值范围(，51，)考点三不等式的证明(2019泉州质检)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，2ab.解析：(1)f(x)，所以不等式的解集为M1,1(2)证明：要证2ab，只需证2|ab|, 即证4(1ab)|ab|2, 只需证44aba22abb2，即4a22abb2, 即证4(ab)2, 只需证2|ab|，因为a，bM，所以|ab|2，所以所证不等式成立- 3 -
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