2020版高考数学二轮复习 专题限时集训7 空间几何体的表面积、体积及有关量的计算 文

专题限时集训(七)空间几何体的表面积、体积及有关量的计算专题通关练(建议用时：30分钟)1(2019大连模拟)三棱柱ABCA1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥MABB1A1的体积为()A4B1C2 D不能确定A三棱锥ABCA1B1C1的体积为6，点M在棱CC1上，四棱锥MABB1A1的体积为：VMABB1A1VC1ABB1A1VABCA1B1C1VC1ABCVABCA1B1C1VABCA1B1C1664.故选A.2(2019河北模拟)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A240B264C274D282B几何体是以俯视图为底面的五棱柱，底面看作是边长为6的正方形与一个直角三角形所组成，如图：则该几何体的表面积为：(106635)626634264.故选B.3如图，在棱柱ABCA1B1C1的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，满足A1PBQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A31B21C41D.1B将P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ(0)，则有VCAA1BVA1ABC.故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为21(或12)4(2019南宁一模)已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2.若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为()A4 B6 C8 D10B如图所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，|OO1|，|OE|，又|OE|2|AE|2|OA|2，即322r2216，则r29，r3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选B.5(2019遂宁模拟)九章算术卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈现有一刍甍，其三视图如图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为()A5立方丈 B20立方丈C40立方丈 D80立方丈C由三视图知：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，如图：直三棱柱的侧棱长为8，底面三角形的底边长为6，底边上的高为2，消去的三棱锥的高为2，几何体的体积V628262240.故选C6(2019常州模拟)用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面，再用一个半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面，则该圆柱与圆锥的体积之比为_设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2rR，rR2r2h2，hR，V2RR3；用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面，圆柱的体积为：22RR3.则该圆柱与圆锥的体积之比为：.7在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内(包括边)的动点，且A1F平面D1AE，沿A1F将点B1所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为_分别取B1B，B1C1的中点M，N，连接A1M，MN，A1N，A1MD1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，又A1M，MN是平面A1MN内的相交直线，平面A1MN平面D1AE，由此结合A1F平面D1AE，可得直线A1F平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，VB1A1MN1，将点B1所在的几何体削去，剩余几何体的体积为1.8(2019徐州模拟)已知一张矩形白纸ABCD，AB10，AD10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将ABE，CDF沿BE，DF折起，使A，C重合于点P，则三棱锥PDEF的外接球的表面积为_150折叠后由于三角形DEF与DPF均为直角三角形，且DF为公共斜边，故DF即为外接球直径，易得DF5，故外接球表面积为42150.能力提升练(建议用时：15分钟)9如图，正三棱柱ABCA1B1C1中BC2，CC12，点P在平面ABB1A1中，且PA1PB1(1)求证：PC1AB；(2)求三棱锥PA1B1C的体积解(1)证明：设A1B1的中点为D，连接PD与DC1，PA1PB1，PDA1B1，同理DC1A1B1，又PDDC1D，A1B1平面PDC1，A1B1PC1.又ABA1B1，PC1AB；(2)A1B1C1为正三角形，边长为2，PA1PB1.VPA1B1CVCPA1B1VC1PA1B121.10如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为8的菱形，BAD60，PBD是等边三角形，O为BD的中点，cosPOC.(1)求证：BDPC；(2)求四棱锥PABCD的体积解(1)证明：四边形ABCD是菱形，BDAC，且AC与BD互相平分，又PBPD，O为BD的中点，BDPO，又POACO，BD平面PAC，PC平面PAC，BDPC；(2)过点P作PEOC，交点为E，BD平面PAC，BDPE，又OCBDO，PE平面ABCD，BAD60，ABD与PBD都是边长为8的等边三角形，OP4，cosPOE，sinPOE，则PE.S四边形ABCDACBD8832，VPABCDPES四边形ABCD32.题号内容押题依据1数学文化、四面体的内切球、数值问题球的体积问题是高考热点之一，常结合锥体、柱体综合考查内切球、外接球的性质本题以数学文化为背景考查了四面体的内切球问题；考查考生的直观想象和数学运算的核心素养2四棱锥的体积，线面平行的判定本题突破常规，以水平放置的四棱锥为载体，考查线面平行的证明和求四棱锥的体积，渗透直观想象和逻辑推理等核心素养【押题1】我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在封闭的鳖臑PABC内有一个体积为V的球，若PA平面ABC，ABBC，PAABBC1，则V的最大值是()A.B.C. D.C球与三棱锥的四个面均相切时球的体积最大，设此时球的半径为R，则V三棱锥PABCR(SABCSPABSPACSPBC)，即111R，解得R.所以球的体积V的最大值为3.故选C.【押题2】如图，在四棱锥BACED中，AD平面ABC，ABAC，ADCE，ABACADCE，F是BE上一点，且满足BF2FE.(1)证明：DF平面ABC；(2)若AB2，求四棱锥FACED的体积解(1)证明：在线段BC上取一点G，使BG2GC，连接AG，FG(图略)因为BF2FE，BG2GC，所以2，所以FGCE且FGCE.又ADCE，ADCE，所以FGAD，且FGAD.所以四边形ADFG是平行四边形，所以DFAG.又DF平面ABC，AG平面ABC，所以DF平面ABC.(2)因为ABACADCE，AB2，所以ADAC2，CE3.因为AD平面ABC，所以ADAB，ADAC.又ADCE，且ADCE，所以四边形ACED是直角梯形所以S梯形ACED5.因为ABAC，ADAB，ACADA，所以AB平面ACED，所以点B到平面ACED的距离为AB2，因为BF2FE，所以，所以点F到平面ACED的距离dAB.所以V四棱锥FACEDS梯形ACEDd5.- 6 -