2020版高考数学二轮复习 第二部分 专题四 概率与统计 第1讲 统计与统计案例练习 文（含解析）

第1讲 统计与统计案例A级基础通关一、选择题1某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n()A860B720C1 020D1 040解析：依题意，分层抽样比为.所以81(1 0001 200n)，解得n1 040.答案：D2为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A13 B19 C20 D51解析：由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52413，故抽取的样本的编号分别为7，713，7132，7133，即7号，20号，33号，46号所以样本中还有一位同学的编号为20号答案：C3“关注夕阳、爱老敬老”某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第x年(2013年是第一年)与捐赠的现金y(单位：万元)的对应数据，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程mx0.35，则预测2019年捐赠的现金大约是()x3456y2.5344.5A.5万元 B5.2万元C5.25万元 D5.5万元解析：由统计表格，知4.5，3.5，所以3.54.5m0.35，则m0.7，因此0.7x0.35, 当x7时，0.770.355.25(万元)，故2019年捐赠的现金大约是5.25万元答案：C4(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差答案：B5(2019衡水中学检测)某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，并按(0，10，(10，20，(20，30，(30，40，(40，50分组，得到频率分布直方图如下：记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(单位：箱)的方差分别为s，s，则频率分布直方图(甲)中的a的值及s与s的大小关系分别是()Aa0.015，ssCa0.015，ss Da0.15，ss.答案：C二、填空题6(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析：0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.987在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_解析：依题意，可将编号为135号的35个数据分成7组，每组有5个数据在区间139，151上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人答案：48某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：分类女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下(约有_的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(参考公式：K2，其中nabcd)解析：根据列联表中数据，可得K2的观测值k7.8226.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(约有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”答案：0.0199%三、解答题9微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？解：(1)女性平均使用微信的时间为：01610.2430.2850.270.1294.76(小时)(2)由已知得：2(0.04a0.1420.12)1，解得a0.08.由题设条件得列联表分类微信控非微信控总计男性381250女性302050总计6832100所以K22.9412.706.所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关10(2018全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：(1)所求的频率分布直方图如下：(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)B级能力提升11对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步其中正确的结论，有_(填写正确的序号)解析：甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩低于130分，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故不正确答案：12(2019天一大联考)某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分(1)设消费者的年龄为x，对该款智能家电的评分为y.若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为1.2x40，且年龄x的方差为s14.4，评分y的方差为s22.5.求y与x的相关系数r，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱；(2)按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关分类好评差评青年816中老年206附：线性回归直线x的斜率；相关系数r .独立性检验中的K2，其中nabcd.临界值表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)相关系数r1.20.96.故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强(2)由22列联表得K29.6246.635.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关- 8 -