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课后限时集训(二十八)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式an等于()ABcosCcosDcos答案D2设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则an()A2nB2n1C2nD2n1C当n1时，a1S12(a11)，可得a12，当n2时，anSnSn12an2an1，所以an2an1，所以数列an为等比数列，公比为2，首项为2，所以an2n.3数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5()AB.CD.A由题意知a1a24，a1a2a39，a1a2a3a416，a1a2a3a4a525，则a3，a5，则a3a5，故选A4已知数列an满足a10，an1an2n1，则数列an的一个通项公式为()Aann1Ban(n1)2Can(n1)3Dan(n1)4B由题意知anan12n3(n2)，则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)31(n1)2.故选B.5若数列an满足a1，an1(n2，且nN*)，则a2 018等于()A1B.C1D2Aa1，a211，a312，a41，.因此数列an是以3为周期的数列从而a2 018a21，故选A二、填空题6若数列an的前n项和Snn2n，则数列an的通项公式an_.n1当n1时，a1S1.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)1.又a1适合上式，则ann1.7在数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的通项公式an_.由anan1得，ana11.当n1时，a11适合上式故an.8(2019合肥模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a12，Sn12Sn1(nN*)，则a10_.256因为a12，Sn12Sn1，所以Sn112(Sn1)，所以Sn1是等比数列，且公比为2，所以Sn12n1，所以Sn2n11，所以a10S10S92928256.三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解(1)因为a5a6S6S4(6)(4)2，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也适合此式，所以an(1)n1(2n1)(2)因为当n1时，a1S16，当n2时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12.由于a1不适合此式，所以an10已知Sn为正项数列an 的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.B组能力提升1已知各项都为正数的数列an满足aan1an2a0，且a12，则数列an的通项公式为()Aan2n1Ban3n1Can2nDan3nCaan1an2a0，(an1an)(an12an)0.数列an的各项均为正数，an1an0，an12an0，即an12an(nN*)，数列an是以2为公比的等比数列a12，an2n.2已知正项数列an中，则数列an的通项公式为()AannBann2CanDanB，(n2)，两式相减得n(n2)，ann2(n2)，又当n1时，1，a11，适合式，ann2，nN*.故选B.3已知数列an的前n项和为Sn，a11，an13Sn，则an_.由an13Sn，得an3Sn1(n2)，两式相减可得an1an3Sn3Sn13an(n2)，an14an(n2)a11，a23S134a1，数列an是从第二项开始的等比数列，ana2qn234n2(n2)故an4已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解(1)由n25n40，解得1nan知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)- 5 -
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