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课后限时集训(三十六)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是()A自然数a，b，c中至少有两个偶数B自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a，b，c都是奇数D自然数a，b，c都是偶数B“恰有一个”否定是“至少有两个或一个也没有”，故选B.2(2019西安模拟)若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是()APQBPQCPQD由a的取值决定CP22a72，Q22a72，22，P2Q2，PQ，故选C3已知a，b，c(0，)，则下列三个数a，b，c()A都大于6B至少有一个不大于6C都小于6D至少有一个不小于6D由a，b，c(0，)知18(当且仅当a4，b2，c3时，等号成立)，因此三个数中至少有一个不小于6，故选D.4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0C由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBAA因为函数f(x)x在R上是减函数，且，所以ff()f，即ABC，故选A二、填空题6用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”7下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0，且0，即a，b不为0且同号即可，故有3个8在甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是_甲假设甲获奖，则甲、乙、丙都说了假话，丁说了真话，满足题意，故获奖的歌手是甲三、解答题9已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证：2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.10已知xR，ax2，b2x，cx2x1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.证明假设a，b，c均小于1，即a1，b1，c1，则有abc3，而abc(2x)(x2x1)2x22x2233.这与abc3矛盾，假设不成立，故a，b，c至少有一个不小于1.B组能力提升1设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负A由题意知f(x)在R上单调递减，由x1x20得x1x2，则f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)，所以f(x1)f(x2)0，故选A2(2019赤峰模拟)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”，四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是()A甲B乙C丙D丁A假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A3(2018长春模拟)若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_若二次函数f(x)0在区间1,1内恒成立，则解得p3或p，故满足题干要求的p的取值范围为.4等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解(1)由已知得所以d2，故an2n1，Snn(n)(2)证明：由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr，即(q)2(p)(r)，所以(q2pr)(2qpr)0.因为p，q，rN*，所以所以2pr，即(pr)20，所以pr，这与pr矛盾，所以数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列- 5 -
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