2020届高考数学总复习 课时跟踪练（六十六）参数方程 文（含解析）新人教A版

课时跟踪练(六十六)A组基础巩固1(2019新乡模拟)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为4cos ，曲线M的直角坐标方程为x2y20(x0)(1)以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；(2)设曲线C与曲线M的两个交点为A，B，求直线OA与直线OB的斜率之和解：(1)由得故曲线M的参数方程为(k为参数，且k)(2)由4cos ，得24cos ，所以x2y24x.将代入x2y24x，整理得k24k30，所以k1k24.故直线OA与直线OB的斜率之和为4.2(2019广州调研)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为6sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若点P(1，2)，设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|PB|为定值(1)解：由6sin ，得26sin ，所以圆C的直角坐标方程为x2y26y0.(2)证明：把直线l的参数方程(t为参数)代入x2y26y0中，整理得t22t(cos sin )70，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t27，所以|PA|PB|t1t2|7|7，为定值3(2018全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率解：(1)曲线C的直角坐标方程为1.当cos 0时，l的直角坐标方程为ytan x2tan ，当cos 0时，l的直角坐标方程为x1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(13cos2 )t24(2cos sin )t80.因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直线l的斜率ktan 2.4(2019荆州调研)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)(1)求曲线C的普通方程；(2)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的方程为sin0，已知直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.解：(1)由(为参数)得sin ，cos ，将两式平方相加得1，化简得x2y22.故曲线C的普通方程为x2y22.(2)由sin0，知(cos sin )0，化为直角坐标方程为xy0，圆心到直线l的距离d，由垂径定理得|AB|.5(2019长沙质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1：x2y21经过伸缩变换后得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2sin .(1)求出曲线C2，C3的参数方程；(2)若P，Q分别是曲线C2，C3上的动点，求|PQ|的最大值解：(1)曲线C1：x2y21经过伸缩变换后得到曲线C2，所以曲线C2的方程为y21，所以曲线C2的参数方程为(为参数)因为曲线C3的极坐标方程为2sin ，即22sin ，所以曲线C3的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，所以曲线C3的参数方程为(为参数)(2)设P(2cos ，sin )，则P到曲线C3的圆心(0，1)的距离d .因为sin 1，1，所以当sin 时，dmax.所以|PQ|maxdmaxr1.B组素养提升6(2019潍坊一中检测)已知曲线C的极坐标方程是2cos ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设点P(m，0)，若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|PB|1，求非负实数m的值解：(1)由2cos 得22cos ，即x2y22x，所以曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21，由直线l的参数方程(t为参数)，可得其普通方程为xym0.(2)将(t为参数)代入圆(x1)2y21，可得t2(m1)tm22m0，由3(m1)24(m22m)0，可得1m3，由m为非负数，可得0m3.设t1，t2是方程的两根，则t1t2m22m，由|PA|PB|1，可得|m22m|1，解得m1或1，因为0m3，所以m1或m1.7(2018全国卷)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解：(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当1，解得k1，即(，)或a(，)综上，的取值范围是(，)(2)l的参数方程为(t为参数，)设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是(为参数，0，则|sin cos |.又sin cos sin， ，所以|sin cos |.所以|sin cos |.所以.6