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3.1数乘向量课后篇巩固探究1.线段AB的中点为C,若=,则的值是()A.2B.-2C.2或-2D.或2解析由已知得,=2=-2.答案B2.下列说法正确的个数为()0a=0;0a=0;a0=0;a0=0.A.1B.2C.3D.4解析本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题所给的四种说法中只有与的结果是一个向量,因此选B.答案B3.已知向量a,b不共线,若向量a+b与b+a的方向相反,则等于()A.1B.0C.-1D.1解析向量a+b与b+a的方向相反,(a+b)(b+a),即存在一个负实数m,使得a+b=m(b+a),即(1-m)a=(m-)b.a与b不共线,1-m=m-=0,可得m=0,1-2=0,=-1.答案C4.已知的终点A,B,C在一条直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则下列等式成立的是()A.r=-p+qB.r=-p+2qC.r=p-qD.r=-q+2p解析r=-3-3()=p-3q+3r,所以2r=3q-p,r=-p+q,故选A.答案A5.如图,在ABC中,设E为BC边的中点,则3+2=()A.B.2C.D.2解析3+2=3()+=3=2-2=2()=2()=2.答案D6.若四边形ABCD为正方形,点E是CD的中点,且=a,=b,则=.解析=b-a.答案b-a7.若2(b+c-3x)+b=0,其中a,b,c为已知向量,则未知向量x=.解析由原方程得2x-a-b-c+x+b=0.x=a-b+c,x=a-b+c.答案a-b+c8.若=5e,=-7e,且|=|,则四边形ABCD的形状是.解析=5e,=-7e,ABCD,且ABCD.又|=|,四边形ABCD是等腰梯形.答案等腰梯形9.导学号93774067如图所示,在ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.求证:M,N,C三点共线.证明设=a,=b,则由向量减法的三角形法则可知a-b.点N在BD上,且BN=BD,)=(a+b),(a+b)-b=a-b=,.又的公共点为C,C,M,N三点共线.10.导学号93774068若a,b是两个不共线的非零向量,a与b起点相同,t为何值时,a,tb(tR),(a+b)三向量的终点在同一条直线上?解设=a,=tb,(a+b),=-a+b,=tb-a.要使A,B,C三点共线,需=(R),即-a+b=tb-a.当t=时,三向量的终点在同一条直线上.- 4 -
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