2020届高考数学总复习 课时跟踪练（十八）专题探究课（一） 文（含解析）新人教A版

课时跟踪练(十八)A组基础巩固1已知函数f(x)ln xax2x有两个不同的零点，求实数a的取值范围解：令g(x)ln x，h(x)ax2x，将问题转化为两个函数图象交点的问题当a0时，g(x)和h(x)的图象只有一个交点，不满足题意；当a0时，由ln xax2x0，得a.令r(x)，则r(x)，当0x0，r(x)是单调增函数，当x1时，r(x)0，所以0af(x)(1)解：f(x)ln x1a，由题意知，f(x)的图象在x1处的切线的斜率k2，所以f(1)ln 11a2，所以a1.所以f(x)ln x2，当xe2时，f(x)0，当0xe2时，f(x)0，因为g(x)ex在(0，)上单调递增，且g(1)e10，g20.因此g(x)在上存在唯一的零点t，使得g(t)et0.则et.当0xt时，g(x)t时，g(x)g(t)0，所以g(x)在(0，t)上单调递减，在(t，)上单调递增所以x0时，g(x)g(t)etln t2ln 2t2220，又t0，即exf(x)6(2019衡水中学检测)已知函数f(x)4x2a，g(x)f(x)b，其中a，b为常数(1)若x1是函数yxf(x)的一个极值点，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)有2个零点，f(g(x)有6个零点，求ab的取值范围解：(1)函数f(x)4x2a，则yxf(x)4x31ax的导数为y12x2a，由题意可得12a0，解得a12，即有f(x)4x212，f(x)8x，可得曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为f(1)7，切点为(1，7)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y77(x1)，即y7x14.(2)f(x)4x2a，f(x)8x，f(x)的定义域为(，0)(0，)当x时，f(x)0，f(x)递增；当x0或0x时，f(x)0，且b0，即b1且b，可得b1，则有ab2，故ab的取值范围是(，2)5