2020届高考数学总复习 课时跟踪练（二十四）正弦定理和余弦定理 文（含解析）新人教A版

课时跟踪练(二十四)A组基础巩固1(2019沈阳质检)已知ABC中，A，B，a1，则b等于()A2 B1 C. D.解析：由正弦定理，得，所以，所以b.答案：D2(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，c2，cos A，则b()A. B. C2 D3解析：由余弦定理得5b242b2，解得b3或b(舍去)，故选D.答案：D3(2019石家庄检测)在ABC中，cos2 (a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：因为cos2 ，所以2cos2 11，所以cos B，所以，所以c2a2b2.所以ABC为直角三角形答案：B4(2019开封模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A，2sin Asin B，且b6，则c()A2 B3C4 D6解析：在ABC中，A，b6，所以a2b2c22bccos A，即a236c26c，又2sin Asin B，所以2ab，即cos C，所以a2364c2，由解得c4或c6(不合题意，舍去)，因此c4.答案：C5(2019石家庄一模)在ABC中，AB2，C，则ACBC的最大值为()A. B2 C3 D4解析：在ABC中，AB2，C，则4，则ACBC4sin B4sin A4sin4sin A2cos A6sin A4sin(A)，所以ACBC的最大值为4.答案：D6(2018浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_解析：(1)如图，由正弦定理，得sin Bsin A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)答案：37ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_解析：由cos C，0C，得sin C.由cos A，0A，得sin A.所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Csin Ccos A，根据正弦定理得b.答案：8(2019荆州一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2，cos A，sin B2sin C，则ABC的面积是_解析：由sin B2sin C，cos A，可得b2c，sin A，所以由a2b2c22bccos A，可得84c2c23c2，解得c2(舍负)，则b4.所以SABCbcsin A24.答案：9(2018北京卷)在ABC中，a7，b8，cos B.(1)求A；(2)求AC边上的高解：(1)在ABC中，因为cos B，所以sin B.由正弦定理得sin A.由题设知B，所以0A.所以A.(2)在ABC中，因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以AC边上的高为asin C7.10已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2ab2b20.(1)若B，求A，C；(2)若C，c14，求SABC.解：(1)由已知B，a2ab2b20结合正弦定理化简整理得2sin2 Asin A10，解得sin A1或sin A(舍)因为0A0，所以a2b0，即a2b，联立解得b2，a4.所以SABCabsin C14.B组素养提升11在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为()A. B.C. D.解析：因为sin A，sin B，sin C成等比数列，所以sin2 Bsin Asin C，由正弦定理得b2ac，又c2a，故cos B.答案：B12(2019合肥质检)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8C9 D36解析：在ABC中，由cos C可得sin C，又bcos Aacos Bc2，设ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R6，R3，则外接圆的面积为R29，故选C.答案：C13(2017全国卷改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C_解析：因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角，故sin C0，则sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.从而sin Csin A.由A知C为锐角，故C.答案：14(2019潍坊一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0.(1)求B；(2)若b3，ABC的周长为32，求ABC的面积解：(1)由已知及正弦定理得(sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0，即(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0，即sin(AB)2sin Ccos B0，又sin(AB)sin C，所以cos B，因为0B，所以B.(2)由余弦定理，得9a2c22accos B.所以a2c2ac9，则(ac)2ac9.因为abc32，所以ac2，所以ac3，所以SABCacsin B3.7