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学科教师辅导教案 学员姓名 年 级高三 辅导科目数 学授课老师课时数2h 第 次课授课日期及时段 2018年 月 日 ： ： 历年高考试题集锦数列 1（2013安徽文）设为等差数列的前项和，则=（ ） （A） （B） （C） （D）2【答案】A2（2012福建理）等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D4【答案】B3（2014福建理）等差数列的前项和，若，则( ) 【答案】C4(2017全国理)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2 C4 D8【解析】设an的公差为d，由得解得d4.故选C.5（2012辽宁文）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B6.(2014新标2文) 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A7（2012安徽文）公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则（ ） 【答案】A8（2014大纲文）设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64【答案】C9（2013江西理）等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24【答案】A10. (2013新标1文) 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D11.（2015年新课标2文）设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D【答案】A12.（2015年新课标2文）已知等比数列满足,则（ ） 【答案】C13、（2016年全国I理）已知等差数列前9项的和为27，则（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C14（2014辽宁）设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）A B C D【答案】D15.（2015年新课标2理）等比数列an满足a1=3， =21，则 ( )（A）21 （B）42 （C）63 （D）84【答案】B16（2012大纲理）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为A B C D【简解】由已知，解出a1与d，从而an=n； 选A17、(2017全国理，3)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏 B3盏 C5盏 D9盏4【答案】B【解析】设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，S7381，解得a13.故选B.18、(2017全国理，9)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an的前6项和为()A24 B3 C3 D85【答案】A【解析】由已知条件可得a11，d0，由aa2a6，可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故选A.19（2012广东理）已知递增的等差数列满足，则_.【答案】2n-120(2013上海文) 在等差数列中，若，则 【答案】1521.(2014天津) 设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则的值为_.【答案】22(2017江苏)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3，S6，则a8_.1【答案】32【解析】设an的首项为a1，公比为q，则解得所以a827253223（2014江苏）在各项均为正数的等比数列中，若，则的值是 【简解】由已知解出q2=2;a6=a2q4，填结果424.(2012新标文) 等比数列的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_【答案】-225.(2012浙江理) 设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为S n若，则q_【答案】26.（2015年广东理科）在等差数列中，若，则= 【答案】27.（2015年安徽文科）已知数列中，（），则数列的前9项和等于 。【答案】2728.（2015年江苏）数列满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】29、（2016年江苏）已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .【答案】30、(2017全国理)设等比数列an满足a1a21，a1a33，则a4_.3【答案】8【解析】设等比数列an的公比为q.a1a21，a1a33，a1(1q)1，a1(1q2)3.，得1q3，q2.a11，a4a1q31(2)38.31、(2017北京理)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.4【解析】设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，得d3，由b4b1q3，得q38，q2.1.32.(2014新标1文) 已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.【答案】（I）；() 33（2013湖北文）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（）求数列的通项公式；【简解】（）.34.(2013天津文) 已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式； 【简解】(1)设等比数列an的公比为q， S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.35、（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； 【解析】（）由题意得，解得，得到。36.（2015北京文）已知等差数列满足，（）求的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.由，得.所以与数列的第63项相等.37、（2016年全国I卷）已知是公差为3的等差数列，数列满足.（I）求的通项公式； （II）求的前n项和.解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则38、（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求； （II）求的通项公式.39、（2016年全国II卷）等差数列中，.（）求的通项公式；解析：()设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.40.（2015年福建文科）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）利用基本量法可求得，进而求的通项公式；（）求数列前n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特点，选择相应的求和方法，本题，故可采取分组求和法求其前10项和试题解析：（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法41、（2016年北京高考）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.解：（I）等比数列的公比，所以，设等差数列的公差为因为，所以，即所以（，）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和42（2014北京文）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（I），.（II）.43.(2013新标1文) 已知等差数列的前项和满足，。（）求的通项公式；（）求数列的前项和。【答案】 (1) an2n；(2) .44、(2017全国文)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列1解(1)设an的公比为q，由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列45、(2017全国文)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.2解设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.46、(2017全国文)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和3解(1)因为a13a2(2n1)an2n，故当n2时，a13a2(2n3)an12(n1)，两式相减，得(2n1)an2，所以an(n2)又由题设可得a12，满足上式，所以an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知，则Sn.47(2017北京文)已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.4解(1)设等差数列an的公差为d.因为a2a410，所以2a14d10，解得d2，所以an2n1.(2)设等比数列bn的公比为q，因为b2b4a5，所以b1qb1q39，解得q23，所以b2n1b1q2n23n1.从而b1b3b5b2n113323n1.48、(2017天津文)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*)5解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因为q0，所以q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列an的通项公式为an3n2，数列bn的通项公式为bn2n.(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216.所以数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216.49(2017山东文，19)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn.6解(1)设an的公比为q，由题意知a1(1q)6，aqa1q2，又an0，由以上两式联立方程组解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5. 第 10 页（共 10 页）
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