专升本数学专题训练篇打印共48页

精选优质文档-倾情为你奉上 专升本数学专题训练篇 一、 函数、极限、连续历年真题20011、下列各极限正确的是 （ ）A、 B、C、 D、12、计算.13、求的间断点，并说明其类型.22、设，其中具有二阶连续导数，且. （1）求，使得在处连续； （2）求.20021、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、 10、若，则是的 （ ）A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点D、连续点16、求极限23、设 ，且在点连续，求：（1） 的值（2）20033、下列极限中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、8、若函数为连续函数，则、满足A、为任何实数B、C、D、13、求极限19、求函数的间断点并判断其类型.20041、，是： （ ）A、有界函数B、奇函数C、偶函数 D、周期函数2、当时，是关于的 （ ）A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小C、低阶无穷小 D、等价无穷小7、设，则 13、求函数的间断点，并判断其类型.14、求极限.20051、是的 （ ）A、可去间断点B、跳跃间断点C、第二类间断点D、连续点7、 ；13、设函数 在内连续，并满足：、，求.20061、若，则 （ ）A、B、C、D、2、函数在处 （ ）A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续7、已知时，与是等级无穷小，则 8、若，且在处有定义，则当 时，在处连续.13、计算.20071、若，则 （ ）A、B、C、D、2、已知当时，是的高阶无穷小，而又是的高阶无穷小，则正整数 （ ）A、1B、2C、3D、47、设函数，在点处连续，则常数 13、求极限.20081、设函数在上有定义，下列函数中必为奇函数的是（ ）A、 B、 C、 D、7、设函数，则其第一类间断点为 .8、设函数在点处连续，则 .13、求极限：20091、已知，则常数的取值分别为 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函数 ，则为的 （ ）A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点7、已知，则常数 .13、求极限：20101.设当时，函数与是等价无穷小，则常数的值( )A. B. C. D. 7. 13、求极限2011二、 导数与微分历年真题20013、若，且在内、，则在内必有 （ ）A、, B、,C、,D、,6、设，则 11、已知，求.14、已知，求.24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？20022、已知是可导的函数，则 （ ）A、B、C、D、4、若，则 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知在内是可导函数，则一定是 （ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性11、设函数是由方程确定，则 12、函数的单调增加区间为 17、已知，求26、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量与价格之间的关系为：（元）求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.20031、已知，则 （ ）A、2B、4C、0D、4、已知，则下列正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、9、设函数由方程所确定，则 10、曲线的凹区间为 18、已知，求、.19、求函数的间断点并判断其类型.23、要设计一个容积为立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？20043、直线与轴平行且与曲线相切，则切点的坐标是 （ ）A、B、C、D、9、设，则 15、设函数由方程所确定，求的值.23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？20052、若是函数的可导极值点，则常数 （ ）A、B、C、D、14、设函数由方程所确定，求、.200614、若函数是由参数方程所确定，求、.20078、若直线是曲线的一条切线，则常数 14、设函数由方程确定，求、.22、设函数具有如下性质：（1）在点的左侧临近单调减少；（2）在点的右侧临近单调增加；（3）其图形在点的两侧凹凸性发生改变.试确定，的值.20082、 设函数可导则下列式子中正确的是 （ ）A. B. D.9、已知曲线，则其拐点为 .14、设函数由参数方程所决定，求21、求曲线的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.20093、设函数在点处，可导则常数的取值范围为 （ ）A、B、C、D、4、曲线的渐近线的条数为 （ ）A、1B、2C、3D、414、设函数由参数方程所确定，求.21、已知函数，试求：（1）函数的单调区间与极值；（2）曲线的凹凸区间与拐点；（3）函数在闭区间上的最大值与最小值.23、已知函数，证明函数在点处连续但不可导.20102、曲线的渐近线共有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条6、设，则在区间内 ( )A. 函数单调增加且其图形是凹的 B. 函数单调增加且其图形是凸的 C. 函数单调减少且其图形是凹的 D. 函数单调减少且其图形是凸的8. 若，则 14、设函数由方程所确定，求22、设其中函数在处具有二阶连续导数，且，证明：函数在处连续且可导。2011三、 不定积分历年真题20012、不定积分 （ ）A、 B、 C、 D、15、计算.19、已知过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线，若，且在处取得极值，试确定、的值，并求出的表达式.20023、设有连续的导函数，且、1，则下列命题正确的是 （ ）A、B、C、D、22、求积分20032、若已知，且连续，则下列表达式正确的是 （ ）A、B、C、D、15、求不定积分200410、求不定积分 16、设的一个原函数为，计算.20053、若，则 （ ）A、B、 C、 D、15、计算.22、设函数的图形上有一拐点，在拐点处的切线斜率为，又知该函数的二阶导数，求.20064、已知，则 （ ）A、B、 C、 D、15、计算.20074、设函数的一个原函数为，则 （ ）A、B、C、 D、15、求不定积分.200810、设函数的导数为，且，则不定积分 .15、求不定积分：.20095、设是函数的一个原函数，则 （ ）A、 B、 C、 D、15、求不定积分：.201015、求不定积分四、 定积分与广义积分历年真题20014、 （ ）A、0B、2C、1D、110、设为连续函数，则 16、已知，求的值.21、过作抛物线的切线，求 （1）切线方程； （2）由，切线及轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕轴、轴旋转一周的体积。 20028、设，则的范围是 （ ）A、 B、 C、 D、9、若广义积分收敛，则应满足 （ ）A、B、 C、 D、13、 19、设，求24、从原点作抛物线的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为，求：（1）的面积； （2）图形绕轴旋转一周所得的立体体积. 200311、 16、计算21、设有抛物线，求：（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于轴？写出该切线方程；（ii）、求由抛物线与其水平切线及轴所围平面图形的面积；（iii）、求该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.20044、设所围的面积为，则的值为 （ ）A、B、C、D、17、计算广义积分21、证明：，并利用此式求.20059、 ；16、计算23、已知曲边三角形由、所围成，求：（1）、曲边三角形的面积；（2）、曲边三角形饶轴旋转一周的旋转体体积. 20069、 设在上有连续的导数且，则 16、计算.23、已知一平面图形由抛物线、围成.（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.20079、定积分的值为 16、计算定积分.21、设平面图形由曲线（）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数的值，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.200811、定积分的值为 .16、求定积分：.22、设平面图形由曲线，与直线所围成.（1）求该平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数，使直线将该平面图形分成面积相等的两部分.200916、求定积分：.22、设是由抛物线和直线所围成的平面区域，是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中.试求：（1）绕轴旋转所成的旋转体的体积，以及绕轴旋转所成的旋转体的体积.（2）求常数的值，使得的面积与的面积相等.20109. 定积分的值为 16、计算定积分23、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。五、变限积分历年真题2001、2002在极限中考的，2003没考。200422、 设函数可导，且满足方程，求.2005、2006没考20075、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、20083、设函数，则等于 （ ）A、B、 C、 D、20098、设函数，则 .20103.设函数，则函数的导数等于 ( ) A. B. C. D. 六、零值定理、介值定理、微分中值定理历年真题200123、设在上具有严格单调递减的导数且；试证明：对于满足不等式的、有.2002没考200322、 证明方程在区间内有且仅有一个实根.2004没考20058、函数在区间上满足拉格郎日中值定理的 ；21、 证明方程：在上有且仅有一根.20063、下列函数在上满足罗尔定理条件的是 （ ）A、B、C、 D、20073、设函数，方程的实根个数（ ）A、1B、2C、3D、4200823、设函数在闭区间上连续，且，证明：在开区间上至少存在一点，使得.2009、2010没考七、 偏导数、全微分、二重积分历年真题20018、交换积分次序 9、函数的全微分 18、计算，是、围成的区域.20、设，其中具有二阶连续偏导数，求、.200215、交换积分次序 20、计算200312、交换积分次序 14、求函数的全微分20、计算二重积分，其中是第一象限内由圆及直线所围成的区域.200411、交换二次积分的次序 18、设，且具有二阶连续的偏导数，求、.19、计算二重积分，其中由曲线及所围成20054、设区域是平面上以点、为顶点的三角形区域，区域是在第一象限的部分，则 （ ）A、B、C、D、05、设，则下列等式成立的是 （ ）A、B、 C、 D、11、交换二次积分的次序 ；17、已知函数，其中有二阶连续偏导数，求、24、设为连续函数，且，（1）、交换的积分次序；（2）、求.20066、设对一切有，则 （ ）A、0 B、 C、2 D、411、设， 12、 . 其中为以点、为顶点的三角形区域.20、设其中的二阶偏导数存在，求、.24、设，其中是由、以及坐标轴围成的正方形区域，函数连续.（1）求的值使得连续；（2）求.200711、设，则全微分 17、设其中具有二阶连续偏导数，求.20、计算二重积分，其中23、设，证明：.20085、函数在点（2，2）处的全微分为 （ ）A、B、 C、 D、18、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及所围成的平面区域.200910、设函数由方程所确定，则 .18、计算二重积分，其中.19、设函数，其中具有二阶连续偏导数，求.20105、二次积分交换积分次序后得 ( ) A. B. C. D. 11. 设函数，则 18、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求19、计算二重积分，其中D是由曲线，直线及轴所围成的闭区域。八、 微分方程历年真题20017、的通解为 17、求满足的特解.20026、微分方程的通解是 （ ）A、 B、 C、 D、14、设满足微分方程，且，则 21、求满足的解.20037、微分方程满足，的解是A、B、C、D、17、求微分方程的通解.20046、微分方程的特解的形式应为 （ ）A、B、C、 D、200520、求微分方程满足的特解.2006 17、求微分方程的通解.22、已知曲线过原点且在点处的切线斜率等于，求此曲线方程.200712、设为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 18、求微分方程满足初始条件的特解.20086、微分方程的通解为 （ ）A、B、C、D、20、求微分方程的通解.200912、微分方程的通解为 .20、求微分方程的通解.201020、已知函数和是二阶常系数齐次线性微分方程的两个解，试确定常数的值，并求微分方程的通解。24、设函数满足方程，且，记由曲线与直线及y轴所围平面图形的面积为，试求2011九、 空间解析几何历年真题20015、方程在空间直角坐标系中表示 （ ）A、圆柱面B、点C、圆 D、旋转抛物面20025、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ）A、 B、 C、= D、20035、在空间直角坐标系下，与平面垂直的直线方程为 （ ）A、B、C、 D、2004没考200510、设向量、；、互相垂直，则 ；18、求过点且通过直线的平面方程.200610、设，则 19、求过点且与二平面、都平行的直线方程.200710、 已知，均为单位向量，且，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 19、求过点且垂直于直线的平面方程.20084、设向量，则等于 （ ）A、（2，5，4）B、（2，5，4） C、（2，5，4） D、（2，5，4）17、设平面经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面垂直的直线方程.20099、已知向量，则与的夹角为 .17、求通过直线且垂直于平面的平面方程.201010. 设，若与垂直，则常数 17、求通过点，且与直线垂直，又与平面平行的直线的方程。十、 无穷级数历年真题2001、2002没考20036、下列说法正确的是 （ ）A、级数收敛B、级数收敛C、级数绝对收敛D、级数收敛200412、幂级数的收敛区间为 20、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.20056、正项级数(1) 、(2) ，则下列说法正确的是 （ ）A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、（2）敛散性相同12、 幂级数的收敛区间为 ；19、把函数展开为的幂级数，并写出它的收敛区间.20065、设为正项级数，如下说法正确的是 （ ）A、如果，则必收敛 B、如果，则必收敛C、如果收敛，则必定收敛 D、如果收敛，则必定收敛18、将函数展开为的幂函数（要求指出收敛区间）.20076、下列级数收敛的是 （ ）A、B、C、D、200812、幂函数的收敛域为 .20096、设为非零常数，则数项级数 （ ）A、条件收敛B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与有关11、若幂函数的收敛半径为，则常数 .20104.下列级数收敛的是 ( ) A. B. C. D. 12. 幂级数的收敛域为 十一、 不等式的证明历年真题2001没考200225、 证明：当时，成立2003、2004、2005没考200621、证明：当时，.200724、 求证：当时，.200824、 对任意实数，证明不等式：200924、 证明：当时，.2010 21、证明：当时，附:(历年真题答案,仅供参考)2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、27、，其中、为任意实数8、9、10、11、12、13、是第二类无穷间断点；是第一类跳跃间断点；是第一类可去间断点.14、1 15、 16、17、，.18、解：原式19、解：“在原点的切线平行于直线”即又由在处取得极值，得，即，得故，两边积分得，又因曲线过原点，所以，所以20、， 21、（1）；（2）；（3），22、.23、由拉格朗日定理知： ， 由于在上严格单调递减，知，因，故.24、解：设每月每套租金为，则租出设备的总数为，每月的毛收入为：，维护成本为：.于是利润为： 比较、处的利润值，可得，故租金为元时利润最大.2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案0105、ACABD0610、CBABB 11、1 12、， 13、014、 15、 16、 17、118、，19、解：令，则时，时，所以20、原式21、 22、23、（1）（2）24、（1）（2）25、证明：，因为，所以是偶函数，我们只需要考虑区间，则，.在时，即表明在内单调递增，所以函数在内严格单调递增；在时，即表明在内单调递减，又因为，说明在内单调递增.综上所述，的最小值是当时，因为，所以在内满足.26、（1）设生产件产品时，平均成本最小，则平均成本， （件）（2）设生产件产品时，企业可获最大利润，则最大利润，. 此时利润（元）.2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、 10、 11、012、13、原式14、 15、16、原式17、 18、19、是的间断点，是的第一类跳跃间断点.20、21、（i）切线方程：；（ii）（iii）22、证明：令，因为在内连续，故在内至少存在一个实数，使得；又因为在内大于零，所以在内单调递增，所以在内犹且仅有一个实根.23、解：设圆柱形底面半径为，高位，侧面单位面积造价为，则有由（1）得代入（2）得：令，得：；此时圆柱高.所以当圆柱底面半径，高为时造价最低.24、解：，收敛区间25、解：对应特征方程，、，所以，因为不是特征方程的根，设特解方程为，代入原方程，解得：.2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、8、9、10、11、12、13、间断点为，当时，为可去间断点；当，时，为第二类间断点.14、原式.15、代入原方程得，对原方程求导得，对上式求导并将、代入，解得：.16、因为的一个原函数为，所以，17、18、；19、原式20、，21、证明：令，故，证毕.22、等式两边求导的即且， ，所以，由，解得，23、设污水厂建在河岸离甲城公里处，则，解得（公里），唯一驻点，即为所求.2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、 9、 10、511、 12、13、因为在处连续，所以，故.14、，.15、原式.16、原式17、，18、，平面点法式方程为： ，即.19、，收敛域为.20、，通解为因为，所以，故特解为.21、证明：令，且，由连续函数零点定理知，在上至少有一实根.22、设所求函数为，则有，.由，得，即.因为，故，由，解得.故，由，解得.所求函数为：.23、（1）（2）24、解：积分区域为：，（1）；（2），.2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、 9、 10、 11、 12、113、原式14、，15、原式16、原式17、方程变形为，令则，代入得：，分离变量得：，故，.18、令，故，.19、，直线方程为.20、，.21、令，；所以，故，即.22、，通解为，由得，故.23、（1）（2）24、（1），由的连续性可知（2）当时，当时，综上，.2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、 8、1 9、 10、11、 12、13、解：.14、解：方程，两边对求导数得，故.又当时，故、.15、解：.16、解：令，则.17、解：，18、解：原方程可化为，相应的齐次方程的通解为.可设原方程的通解为.将其代入方程得，所以，从而，故原方程的通解为. 又，所以，于是所求特解为.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下）19、解：由题意，所求平面的法向量可取为.故所求平面方程为，即.20、解：.21、解：（1）；（2）由题意得. 由此得. 解得.22、解：，.由题意得、，解得、23、证明：积分域：，积分域又可表示成：.24、证明：令，显然，在上连续. 由于，故在上单调递增，于是，当时，即，又，故；当时，即，又，故.综上所述，当时，总有.2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、0 8、3 9、（2，17） 10、 11、 12、13、，令，那么.14、15、16、17、由题意得：，那么法向量为18、19、20、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子，得到化简得：等式两边积分得到通解故通解为21、令，那么x和y的偏导分别为，所以过曲线上任一点的切线方程为：当X0时，y轴上的截距为.当yo时，x轴上的截距为令，那么即是求的最小值.而，故当时，取到最小值4.22、（1）.（2）由题意得到等式：化简得：解出a，得到：，故23、令，那么，由于，并且在上连续.故存在，使得，即.24、将用泰勒公式展开得到：代入不等式左边：2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A 2、B 3、C 4、B 5、D 6、C 7、 8、9、 10、 11、2 12、13、，.14、，.15、令，16、令，当；当.17、已知直线的方向向量为，平面的法向量为.由题意，所求平面的法向量可取为.又显然点在所求平面上，故所求平面方程为，即.18、 19、；20、积分因子为化简原方程为在方程两边同乘以积分因子，得到化简得：等式两边积分得到通解故通解为21、（1）函数的定义域为，令得，函数的单调增区间为，单调减区间为，极大值为，极小值为.（2），令，得，曲线在上是凸的，在上是凹的，点为拐点.（3）由于，故函数在闭区间上的最大值为，最小值为.22、（1）. .（2）由得.23、证（1）因为，且，所以函数在处连续。（2）因为，所以. 由于，所以函数在处不可导.24、证 令，则，由于当时，故函数在上单调增加，从而当时，于是函数在上单调增加，从而当时，即当时，2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A 2、C 3、B 4、D 5、D 6、C7、 8、29、 10、 11、 12、13、原式=.14、15、原式16、变量替换：令，原式17、，所求直线方程为18、；19、20、特征方程的两个根为，特征方程为，从而； 是特征方程的单根，可设，即设特解为，代入方程得，通解为21、构造函数，在上单调递增，在上单调递增，即。22、，连续性得证；，可导性得证。23、，令得，最小值为24、，从而专心-专注-专业