资源描述
12.1.1 平方根（第一课时）随堂检测1、若x2 = a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，的平方根是 2、表示 的平方根，表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根；（2）1的平方根是；（3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根；（5）5、求下列各数的平方根 （1）100 （2） （3）1.21 （4）典例分析例 若与是同一个数的平方根，试确定m的值课下作业拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）A、49 B、441 C、7或21 D、49或4412、的平方根是（ ）A、4 B、2 C、-2 D、二、填空3、若5x+4的平方根为，则x= 4、若m4没有平方根，则|m5|= 5、已知的平方根是，3a+b-1的平方根是，则a+2b的平方根是 三、解答题6、a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a的值 （2）的平方根7、已知+x+y-2=0 求x-y的值 体验中考1、（09河南）若实数x，y满足+=0，则代数式的值为 2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ） A、64的平方根是8 B、-1 的平方根是 C、-8是64的平方根 D、没有平方根12.1.1平方根（第二课时）随堂检测1、的算术平方根是 ；的算术平方根_ _2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是 3、若有意义，则x的取值范围是 ，若a0，则 04、下列叙述错误的是（ ） A、-4是16的平方根 B、17是的算术平方根 C、的算术平方根是 D、0.4的算术平方根是0.02典例分析 例：已知ABC的三边分别为a、b、c且a、b满足，求c的取值范围分析：根据非负数的性质求a、b的值，再由三角形三边关系确定c的范围 课下作业拓展提高一、选择1、若，则的平方根为（ ）A、16 B、 C、 D、2、的算术平方根是（ ）A、4 B、 C、2 D、二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是 4、若+=0，则= 三、解答题5、若a是的平方根，b是的算术平方根，求+2b的值6、已知a为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求的值体验中考(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）ABCD2、（08年泰安市）的整数部分是 ；若ab，（a、b为连续整数），则a= ，b= 3、（08年广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简 = 4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.12.1.2 立方根随堂检测1、若一个数的立方等于 5，则这个数叫做5的 ，用符号表示为 ，64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 5.2、如果=216，则= . 如果=64， 则= .3、当为 时，有意义.4、下列语句正确的是（ ）A、的立方根是2 B、的立方根是27 C、的立方根是 D、立方根是典例分析例 若，求的值.课下作业拓展提高一、选择1、若，则a+b的所有可能值是（ ）A、0 B、 C、0或 D、0或12或2、若式子有意义，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、以上均不对二、填空3、的立方根的平方根是 4、若，则（4+x）的立方根为 三、解答题5、求下列各式中的x的值（1）125=343 （2）6、已知：，且，求的值体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是 2、（08泰州市）已知，互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ） A、3a与3b B、+2与+2 C、与 D、与3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在（ ）A、45cm之间 B、56cm之间 C、67 cm之间D、78cm之间12.2实数与数轴随堂检测1、下列各数：，中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个.2、的相反数是 ，|= 的相反数是 ，的绝对值= 3、设对应数轴上的点A，对应数轴上的点B，则A、B间的距离为 4、若实数ab1） -4x2（xy-y2）-3x（xy2-2x2y）单项式与多项式相乘随堂练习题一、选择题1计算（-3x）（2x2-5x-1）的结果是（ ） A-6x2-15x2-3x B-6x3+15x2+3x C-6x3+15x2 D-6x3+15x2-12下列各题计算正确的是（ ） A（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2 B（3x2+xy-y2）3x2=9x4+3x3y-y2 C（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2 D（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x3如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（ ） A6x3y2+3x2y2-3xy3 B6x3y2+3xy-3xy3 C6x3y2+3x2y2-y2 D6x3y+3x2y24计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（ ） A2xy-2yz B-2yz Cxy-2yz D2xy-xz二、填空题5方程2x（x-1）=12+x（2x-5）的解是_6计算：-2ab（a2b+3ab2-1）=_7已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是_三、解答题8计算：（x2y-2xy+y2）（-4xy） -ab2（3a2b-abc-1）（3an+2b-2anbn-1+3bn）5anbn+3（n为正整数，n1）-4x2（xy-y2）-3x（xy2-2x2y）9化简求值：-ab（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。四、探究题10请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题 已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值 解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3 =x（x2+x-1）+x2+x-1+4 =0+0+4=4 如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值3. 多项式与多项式相乘回 忆（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb概 括这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用 ，再把 例4计算：（1） （x2）（x3） （2） （3x1）（2x1）例5计算：（1） （x3y）（x7y）； （2） （2x5y）（3x2y）练习1. 计算：（1） （x5）（x7）； （2） （x5y）（x7y）（3） （2m3n）（2m3n）； （4） （2a3b）（2a3b）2. 小东找来一张挂历纸包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小东应在挂历纸上裁下一块多大面积的长方形?习题13.21. 计算：（1） 5x8x；（2） 11x（12x）；（3） 2x（3x）；（4） （8xy）(1/2x) 2. 世界上最大的金字塔胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3块大石块，每块重约2.5千克请问： 胡夫金字塔总重约多少千克?3. 计算：（1） 3x（2xx4）；（2） 5/2xy(xy4/5xy)4. 化简：（1）x(1/2x1)3x(3/2x2)；（2）x（x1）2x（x2x3）5. 一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条问剩下部分的面积是多少?6. 计算：（1） （x5）（x6）； （2） （3x4）（3x4）； （3） （2x1）（2x3）；（4） （9x4y）（9x4y）13.5 因式分解（1）一、基础训练 1若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么其余的因式是（ ） A-1-3x+4y B1+3x-4y C-1-3x-4y D1-3x-4y 2多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） A-6ab2c B-ab2 C-6ab2 D-6a3b2c 3下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） C-a2+ab-ac=-a（a-b+c） Dx2y+5xy-y=y（x2+5x） 4下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A-6a3b2=2a2b（-3ab2） B9a2-4b2=（3a+2b）（3a-2b） Cma-mb+c=m（a-b）+c D（a+b）2=a2+2ab+b2 5下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A（y-x）2=（x-y）2 B-a-b=-（a+b） C（m-n）3=-（n-m）3 D-m+n=-（m+n） 6若多项式x2-5x+m可分解为（x-3）（x-2），则m的值为（ ） A-14 B-6 C6 D4 7（1）分解因式：x3-4x=_；（2）因式分解：ax2y+axy2=_ 8因式分解：（1）3x2-6xy+x； （2）-25x+x3；（3）9x2（a-b）+4y2（b-a）； （4）（x-2）（x-4）+1二、能力训练 9计算5499+4599+99=_ 10若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a-2b，则（a+b）2006=_ 11若x2-x+k是一个多项式的平方，则k的值为（ ） A B- C D- 12若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值13利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是：如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3-m2n+mn2-n3因式分解14由一个边长为a的小正方形和两个长为a，宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式 15说明817-299-913能被15整除参考答案 1D 点拨：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y） 2C 点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，字母指数找最低的 3C 点拨：A中c不是公因式，B中括号内应为x2-x+2，D中括号内少项 4B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D不满足 5D 点拨：-m+n=-（m-n） 6C 点拨：因为（x-3）（x-2）=x2-5x+6，所以m=6 7（1）x（x+2）（x-2）；（2）axy（x+y） 8（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）； （2）-25x+x3=x（x2-25）=x（x+5）（x-5）； （3）9x2（a-b）+4y2（b-a）=9x2（a-b）-4y2（a-b） =（a-b）（9x2-4y2）=（a-b）（3x+2y）（3x-2y）； （4）（x-2）（x-4）+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=（x-3）2 99900 点拨：5499+4599+99=99（54+45+1）=99100=9900101 点拨：a2+b2+5=4a-2b，a2-4a+4+b2+2b+1=0，即（a-2）2+（b+1）2=0，所以a=2，b=-1，（a+b）2006=（2-1）2006=1 11A 点拨：因为x2-x+=（x-）2，所以k= 12解：m2+2mn+2n2-6n+9=0， （m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0， （m+n）2+（n-3）2=0， m=-n，n=3， m=-3 =- 13解：m3-m2n+mn2-n3=m2（m-n）+n2（m-n）=（m-n）（m2+n2） 14a2+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）-a（a+b）=ab， a（a+2b）-2ab=a2，a（a+2b）-a2=2ab等 点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来15解：817-279-913=（34）7-（33）9-（32）13=328-327-326=326（32-3-1）=3265=32535=32515，故817-279-913能被15整除13.5 因式分解（2） 13a4b2与-12a3b5的公因式是_ 2把下列多项式进行因式分解（1）9x2-6xy+3x； （2）-10 x2y-5xy2+15xy； （3）a（m-n）-b（n-m） 3因式分解：（1）16-m2； （2）（a+b）2-1； （3）a2-6a+9； （4）x2+2xy+2y2 4下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A（x+2）（x-2）=x2-4 Bx2-2x+1=x（x-2）+1 Ca2-b2=（a+b）（a-b） Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b） 5因式分解： （1）3mx2+6mxy+3my2； （2）x4-18x2y2+81y4； （3）a4-16； （4）4m2-3n（4m-3n）6因式分解：（1）（x+y）2-14（x+y）+49； （2）x（x-y）-y（y-x）；（3）4m2-3n（4m-3n）7用另一种方法解案例1中第（2）题 8分解因式：（1）4a2-b2+6a-3b； （2）x2-y2-z2-2yz 9已知：a-b=3，b+c=-5，求代数式ac-bc+a2-ab的值参考答案 13a3b2 2（1）原式=3x（3x-2y+1）； （2）原式=-（10 x2y+5xy2-15xy）=-5xy（2x+y-3）； （3）原式=a（m-n）+b（m-n）=（m-n）（a+b） 点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是-5xy，当多项式第一项是负数时，一般提出“”号使括号内的第一项为正数，在提出“”号时，注意括号内的各项都变号 3（1）16-m2=42-（m）2=（4+m）（4-m）； （2）（a+b）2-1=（a+b）+1（a+b）-b=（a+b+1）（a+b-1）； （3）a2-6a+9=a2-2a3+32=（a-3）2； （4）x2+2xy+y2=（x2+4xy+4y2）= x2+2x2y+（2y）2=（x+2y）2 点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，则要先化成符合公式的形式，再套用公式（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）符合完全平方公式的形式 4C 点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C 5（1）3mx2+6mxy+3my2=3m（x2+2xy+y2）=3m（x+y）2； （2）x4-18x2y2+81y4=（x2）2-2x29x2+（9y2）2=（x2-9y2）2=x2-（3y）2 2=（x+3y）（x-3y） =（x+3y）2（x-3y）2； （3）a416=（a2）2-42=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）； （4）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-22m3n+（3n）2=（2m-3n）2 点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然后运用完全平方公式 6（1）（x+y）2-14（x+y）+49=（x+y）2-2（x+y）7+72=（x+y-7）2； （2）x（x-y）-y（y-x）=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）； （3）4m2-3n（4m-3n）=4m2-12mn+9n2=（2m）2-22m3n+（3n）2 =（2m-3n）2 7x（x-y）+y（y-x）=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=（x-y）2 8解：（1）原式=（4a2-b2）+（6a-3b）=（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）=（2a-b）（2a+b+3）； （2）原式=x2-（y2+2yz+z2）=x2-（y+z）2=（x+y+z）（x-y-z）9a-b=3，b+c=-5，a+c=-2，ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a）=3（-2）=-6因式分解方法研究系列三、十字相乘法(关于的形式的因式分解)1、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、2、因式分解以下各式： 1、； 2、； 3、； 4、3、挑战自我：1、； 2、数学当堂练习(1) 姓名计算 (1) (-2a)2 (3ab2-5ab3) (2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)(3)3(m+n) (m+n) 4+3(-m-n) 3(m+n) 2数学当堂练习(2) 姓名计算 (1)(x-y) 3(y-x) 2= (2) 3a2(2a2-9a+3)-4a(2a-1) (3)5xy4xy-6(xy-xy2)(4)(2x-3)(x+4) (5)(3x+y)(x一2y) 数学当堂练习(3) 姓名计算(1) (3x-5)(2x+3) (2) 5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)y 2-(3y-1)(y+3)-11数学当堂练习(4) 姓名计算 （1） （1-xy）(-1-xy) (2)(a+2)(a-2)(a2+4)(3) (x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y) (4) 65数学当堂练习(5) 姓名计算 (1) (2x-1) 2- (2x+1) 2 (2) (2x-1) 2(2x+1) 2 (3) (2x) 2- 3(2x+1) 2 (4) ( 2x+ y 3) 2(5)(m 2n + 3)(m+2n +3) 数学当堂练习(6) 姓名计算 (1) (1+x+y)(1- x y) (2) (3x- 2y +1) 2（3）已知 (x+y) 2=6 (x- y) 2=8 求 (1) ( x+y ) 2 (2) xy 值（4）（x- 2）(x 2+2x+4) (5) x(x- 1) 2- (x 2 x +1)(x+1)数学当堂练习(7) 姓名计算 (1) (-2m- 1) 2 (2) (3x-2y+1) 2(3) (3s-2t)(9s2 +6st+4t2) (4) -21a2b3c7a2b2(5) (28a4b2c-a2b3+14a2b2) (-7a2b) (6)(x2y -xy2-2xy) xy数学当堂练习(8) 姓名一 计算 (1) (16x3-8x2 +4x) (-2x) (2) (x2x3) 3(-x3) 4 二 。因式分解 (1) 2x+4x (2) 5(a-2) x(2-x)(3) -12m2n+3mn2 18.1 勾股定理1. 在ABC中，B=90，A、B、C对边分别为a、b、c，则a、b、c的关系是（ ） Ac2=a2+b2 Ba2=（b+c）（b-c ） Ca2=c2-b2 Db=a+c知识点：勾股定理知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，要正确的理解勾股定理的条件和结论，要明确斜边和直角边在定理中的区别。答案：B详细解答：在ABC中，B=90，B的对边b是斜边，所以b2=a2+c2。a2=（b +c）（b-c ）可变形为b2=a2+c2，所以选B1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2；B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；D.若 a、b、c是RtABC的三边，则c2-b2a2。答案：D详细解答：A是错的，缺少直角条件；B也是错的，不明确哪一边是斜边，无法判断哪两边的平方和等于哪一边的平方；C也是错的，既然，那么a边才是斜边，应该是a2c2b2D才是正确的，那么c2a2+b2，即c2-b2a2.2.小明量得家里新购置的彩电屏幕的长为58cm,宽为46cm,则这台电视机的尺寸（即电视机屏幕的对角线长）是 ( ) A. 9英寸(23cm) B. 21英寸(54cm) C. 29英寸(74cm) D.34英寸(87cm)知识点：勾股定理的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。求某一条线段的长度的一般方法是：把这条线段放在一个直角三角形中，作为三角形的边来求。答案：C详细解答：如答图，四边形ABCD表示彩电屏幕，其长为58cm，即BC=58cm；宽为46cm，即AB=46cm。在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=BC2+AB2=572+462=5365，所以AC=74cm，选C。2.两只小鼹鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )A. 50cm B. 80cm C. 100cm D. 140cm 答案：C详细解答： 如答图，一只小鼹鼠从B挖到C，BC=8cm10=80cm，另一只小鼹鼠从B挖到A，BA=6cm10=60cm，由题意可知两个方向互相垂直，所以AC2=AB2+BC2=602+802=10000，所以AC=100 cm3.已知一个三角形三个内角的比是1:2:1,则它的三条边的比是( ) A.1:1: B.1:1:2 C.1: D.1:4:1知识点：等腰直角三角形、含30角的直角三角形知识点的描述：要求知道等腰直角三角形、含30角的直角三角形的三边的比的来历，最好能记住三边之比。答案：A详细解答：三角形三个内角的比是1:2:1，可以知道三个角分别为45、90、 45，如答图，假设AB=1，那么BC=1，AC2=AB2+BC2=1+1=2，所以AC=，三条边的比是1:1:。3已知ABC中，A=C=B，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1：2 C1： D1：4：1答案：B详细解答：ABC中，A=C=B，可求出A=30，C=60，B=90，画出答图。假设BC=1，那么AC=2，根据勾股定理得AB2=AC2-BC2=4-1=3，所以AB=，因此三边的比为1：2。4直角三角形中，斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形的最小锐角为（ ）（A）15（B）30（C）45（D）不能确定知识点：勾股定理在数学中的应用知识点的描述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。答案：C详细解答：由勾股定理得AC2=BC2+AB2，又已知斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，即AC2=2ABBC，所以BC2+AB2=2ABBC，得（BC-AB）2=0，所以BC=AB，所以三角形ABC是等腰直角三角形，最小锐角为45。4.如图所示,RtABC中,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,那么PP长为（ ）（A）4（B）5
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