浅谈二次函数在高一教材中的应用.doc

浅谈二次函数在高一教材中的应用二次函数在初中教材中应用广泛，曾经是初中阶段学生的重点，由于初中的教学要求仅限于作图，确定函数解析式，随着函数概念和性质学习的不断深入，对其考查更为深远，在高一教材中许多知识点都和二次函数联系起来，因此如何处理这些内容是教者值得重视和研究的。 一二次函数的定义初中教材已经学习了函数的定义，进入高一后重新从集合与对应的观点出发学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射:AB，使得集合B中的元素 (0)与集合A的元素X一一对应，记为 (0)这里表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知=，求.这里不能把理解为时的函数值，只能理解为自变量为的函数值。类型：已知是二次函数，且，求。方法引导：由已知是二次函数，所以可设设法求出各个系数即可。二二次函数的单调性，最值与图象在高一教材中学习单调性时，首先从学生熟悉的二次函数的图象入手，让学生从特殊到一般来认识函数单调性的概念，然后让学生对二次函数在区间（，及，+） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性和最值问题。类型：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。（1） （2）这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。类型：某汽车租凭公司的月收益元与每辆车的月租金元间的关系为，那么，每辆车的月租金多少元时，租凭公司的月收益最大？最大月收益是多少？求最值问题时，首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。如：（-31），求该函数的值域。三方程的根与函数的零点零点的概念是利用一元二次方程=0(0)的根和二次函数 (0)与轴交点的情况分析后推广得到的：（1）当时，一元二次方程有两个不等的实数根，相应的二次函数有两个零点，即这两个实数根就是对应的两个零点；（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根，相应的二次函数有惟一的零点，即这两个相等的实数根就是对应的零点；（3）当时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数没有零点。整个分析过程要让学生懂得把新知识点与旧知识点结合起来，这有利于学生对新知识的掌握。类型：利用函数图象判断下列方程有没有零点，有几个零点：（1）；（2）；（3）； （4）.四二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维类型（求复合函数的单调区间）求函数的单调区间。 解：由题意可知，函数的定义域为实数R. 设u=().则，故原函数由u=与复合而成。在R上是增函数，而u=在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数。又各此时，当时，而，函数的值域为。 求复合函数的单调区间根据“同增异减”的方法来求解。即内层函数和外层函数的单调性相同时，复合函数就是增函数；如果内层函数和外层函数的单调性互异，此时复合函数就是减函数。二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的初等函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。本文就高一学年中有关二次函数的进一步应用进行了分析，望各位同仁能重视这一方面的内容。2