2020届高考数学总复习 课时跟踪练（二十五）解三角形的综合应用 文（含解析）新人教A版

课时跟踪练(二十五)A组基础巩固1在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为()A. km B. kmC. km D2 km解析：如图，在ABC中，由已知可得ACB45，所以，所以AC2 (km)答案：A2.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A BC D解析：对于可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离，对于直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离答案：D3一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)答案：A4.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()A5 B15C5 D15解析：在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtan ACB1515.答案：D5(2019广州模拟)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析：如图，作ADBC，垂足为D.由题意，得DC60tan 6060(m)，DB60tan 1560tan(4530)606012060(m)所以BCDCDB60(12060)120120120(1)(m)答案：C6江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.解析：由题意画示意图，如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得MN 10 (m)答案：107.(2019哈尔滨模拟)如图，某工程中要将一长为100 m，倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长_m.解析：设坡底需加长x m，由正弦定理得，解得x100.答案：1008.(2019泉州质检)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟若此人进行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米解析：如图，连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60.由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50.答案：509如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s，某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为多少米？(取1.4，1.7)解：如图，作CD垂直于直线AB于点D，因为A15，DBC45，所以ACB30，在ABC中，由正弦定理得，AB5042021 000.所以BCsin 1510 500()因为CDAD，所以CDBCsin DBC10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度为h10 0007 3502 650 m.10.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值解：(1)依题意知，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784，解得BC28.所以渔船甲的速度为14海里/时(2)在ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得，所以sin .B组素养提升11某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100 m，BAC60，其中A到C的距离比B到C的距离远40 mA地测得该仪器在C处的俯角为OAC15，A地测得最高点H的仰角为HAO30，则该仪器的垂直弹射高度CH为()A210() m B140 mC210 m D20() m解析：由题意，设ACx m，则BC(x40) m，在ABC内，由余弦定理得，BC2BA2CA22BACAcos BAC，即(x40)2x210 000100x，解得x420(m)在ACH中，AC420 m，CAH301545，CHA903060，由正弦定理，可得CHAC140(m)答案：B12(2019泉州质检)ABC中，D是BC上的点，DADB2，DC1，则ABAC的最大值是_解析：因为cos ADBcos ADC0，所以0AB22AC218，AB22AC21822ABAC，即ABAC，当且仅当ABAC时取等号，所以ABAC的最大值是.答案：13.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为50 s，升旗手应以_m/s的速度匀升旗解析：依题意可知AEC45，ACE1806015105，所以EAC1804510530.由正弦定理可知，所以ACsin AEC20 m.所以在Rt ABC中，ABACsin ACB2030 m.因为国歌时长为50 s，所以升旗速度为0.6 m/s.答案：0.614.(2019成都诊断)如图，在平面四边形ABCD中，已知A，B，AB6.在AB边上取点E，使得BE1，连接EC，ED.若CED，EC.(1)求sin BCE的值；(2)求CD的长解：(1)在BEC中，由正弦定理，知因为B，BE1，CE，所以sin BCE.(2)因为CEDB，所以DEABCE，所以cos DEA.因为A，所以AED为直角三角形，又AE5，所以ED2.在CED中，CD2CE2DE22CEDEcos CED7282249.所以CD7.8