2020届高考数学总复习 课时跟踪练(二十五)解三角形的综合应用 文(含解析)新人教A版

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课时跟踪练(二十五)A组基础巩固1在相距2 km的A,B两点处测量目标点C,若CAB75,CBA60,则A,C两点之间的距离为()A. km B. kmC. km D2 km解析:如图,在ABC中,由已知可得ACB45,所以,所以AC2 (km)答案:A2.如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C(ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方案:测量A,C,b;测量a,b,C;测量A,B,a.则一定能确定A,B间的距离的所有方案的序号为()A BC D解析:对于可以利用正弦定理确定唯一的A,B两点间的距离,对于直接利用余弦定理即可确定A,B两点间的距离答案:D3一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析:如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ACB45,根据正弦定理得,解得BC10(海里)答案:A4.如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB等于()A5 B15C5 D15解析:在BCD中,CBD1801530135.由正弦定理得,所以BC15.在RtABC中,ABBCtan ACB1515.答案:D5(2019广州模拟)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析:如图,作ADBC,垂足为D.由题意,得DC60tan 6060(m),DB60tan 1560tan(4530)606012060(m)所以BCDCDB60(12060)120120120(1)(m)答案:C6江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45和60,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距_m.解析:由题意画示意图,如图,OMAOtan 4530(m),ONAOtan 303010(m),在MON中,由余弦定理得MN 10 (m)答案:107.(2019哈尔滨模拟)如图,某工程中要将一长为100 m,倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长_m.解析:设坡底需加长x m,由正弦定理得,解得x100.答案:1008.(2019泉州质检)如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿DC走到C用了3分钟若此人进行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为_米解析:如图,连接OC,在OCD中,OD100,CD150,CDO60.由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500,解得OC50.答案:509如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s,某一时刻飞机看山顶的俯角为15,经过420 s后看山顶的俯角为45,则山顶的海拔高度为多少米?(取1.4,1.7)解:如图,作CD垂直于直线AB于点D,因为A15,DBC45,所以ACB30,在ABC中,由正弦定理得,AB5042021 000.所以BCsin 1510 500()因为CDAD,所以CDBCsin DBC10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度为h10 0007 3502 650 m.10.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度;(2)求sin 的值解:(1)依题意知,BAC120,AB12,AC10220,BCA.在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcos BAC12220221220cos 120784,解得BC28.所以渔船甲的速度为14海里/时(2)在ABC中,因为AB12,BAC120,BC28,BCA,由正弦定理,得,所以sin .B组素养提升11某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A,B两地相距100 m,BAC60,其中A到C的距离比B到C的距离远40 mA地测得该仪器在C处的俯角为OAC15,A地测得最高点H的仰角为HAO30,则该仪器的垂直弹射高度CH为()A210() m B140 mC210 m D20() m解析:由题意,设ACx m,则BC(x40) m,在ABC内,由余弦定理得,BC2BA2CA22BACAcos BAC,即(x40)2x210 000100x,解得x420(m)在ACH中,AC420 m,CAH301545,CHA903060,由正弦定理,可得CHAC140(m)答案:B12(2019泉州质检)ABC中,D是BC上的点,DADB2,DC1,则ABAC的最大值是_解析:因为cos ADBcos ADC0,所以0AB22AC218,AB22AC21822ABAC,即ABAC,当且仅当ABAC时取等号,所以ABAC的最大值是.答案:13.校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30,第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为50 s,升旗手应以_m/s的速度匀升旗解析:依题意可知AEC45,ACE1806015105,所以EAC1804510530.由正弦定理可知,所以ACsin AEC20 m.所以在Rt ABC中,ABACsin ACB2030 m.因为国歌时长为50 s,所以升旗速度为0.6 m/s.答案:0.614.(2019成都诊断)如图,在平面四边形ABCD中,已知A,B,AB6.在AB边上取点E,使得BE1,连接EC,ED.若CED,EC.(1)求sin BCE的值;(2)求CD的长解:(1)在BEC中,由正弦定理,知因为B,BE1,CE,所以sin BCE.(2)因为CEDB,所以DEABCE,所以cos DEA.因为A,所以AED为直角三角形,又AE5,所以ED2.在CED中,CD2CE2DE22CEDEcos CED7282249.所以CD7.8
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