资源描述
生活中的负数教学设计张鸿森供稿【教学内容】义教课标实验教科书 数学（人教版）六年级下册第2-4页例1、例2及“做一做”。【教材分析】生活中的负数是北师大版义务教育课程标准试验教科书四年级第七册的内容，苏教版是安排在第九册，而人教版则安排在第十二册。教材编排了“生活中的负数”以及“正负数”两节内容。它是在学生系统地认识整数、小数的基础上进行教学的。通过负数的认识，使学生明白“数”不仅包括正的，还有负的，从而使学生对数的概念形成一个完善、系统的知识结构，为今后进一步认识负数打下基础。同时，教材先编排“生活中的负数”，再编排“正负数”，也是符合学生的认知规律和生活实际的。在生活中，由于人们生活和生产的需要，有时仅仅用已学过的数（即正数）已经不能明确地表达意思了，于是产生了负数。学生在感知了负数的产生之后，由于生活经验，已经见过负数的存在，于是在这种生活经验的基础上，尤其是在温度中，深刻体会了负数的意义，从而为下节课系统认识“正负数”打下扎实的基础。【学情分析】在学习“生活中的负数”之前，学生已经系统认识了整数和小数，并且对“分数”也有了初步的认识。知道这些已学过的数的个数都是无限的。学生由于生活经验，可能在某些地方已经知道了负数的存在。基于这样的学习起点，本节课必须在学生认知冲突产生矛盾的前提下让学生体会“负数”产生的必要性。并通过熟悉的生活情境让学生体会负数的意义。同时在本节课上也应尽量通过数学思想的渗透，使知识形成一个完整的结构，为今后进一步学习正、负数打下基础。【教学目标】1、知识与技能：在熟悉的生活情境中感受和理解负数的意义，会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量；会正确读、写负数。2、过程与方法：在熟悉的生活情境中，经历数学化、符号化的探究过程，能正确区分正数、负数和0，并能初步进行大小比较。3、情感态度与价值观：感受正、负数与生活的密切联系；渗透集合、数轴、区间、无限的思想，并结合史料进行爱国主义教育。【设计意图】（1）注重体现数学知识形成的逻辑性新知的形成往往是在旧知的迁移或是与旧知产生矛盾冲突的前提下形成的。本节课我就合理采用后者的呈现形式，让学生在记录一组信息时，强烈感受到仅仅用以前学过的数已经不能清楚地表示一对相反意义的量了，于是体会到了负数产生的必要性。并感受符号化的思想，体会到数学的简洁性。同时通过生活经验的感知和内化，理解了负数的意义，又沟通了正数、0、负数三者之间的联系，使知识形成完整的结构。这样的知识形成过程既符合学生的认知规律，又符合数学知识和思维的逻辑性。（2）注重体现数学知识与生活联系的紧密性华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。可见数学知识与生活的联系有多密切。本节课我先让学生举一举你在生活中见到过哪些负数，唤起学生对数学知识的学习兴趣。然后创设学生熟悉的生活情境，让学生感受和理解负数的意义。比如在温度中体会到负数刚好是与正数相反的，同时通过温度计的展示使“0是正数与负数的分界点”这一道理清晰地建立在学生脑海中。（3）注重数学知识结构形成的严整性本节课我是将“生活中的负数”与“正负数”两节教材有效进行整合，在一节课内使学生对正负数饿知识结构有了一个系统的形成和完善。我认为既然本节课让学生认识了负数，就应该尽可能地在一节课内使学生的知识结构得到升华，而不是零零散散地将它放在下节课再进行完善。因此我通过集合圈、数轴、区间、无限等思想的渗透，使学生对所学知识形成一个比较完整的知识结构。（4）注重数学知识中精神渗透的人文性数学知识中如果能有效结合教材实际对学生进行精神和思想教育，那就更体现数学教学的人文性了。本节课我就结合了负数的历史，让学生感受到了中国负数的渊源历史，同时结合教师精彩的结束语有效地对学生渗透了思想教育。【教学重点】理解负数的意义，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量。【教学难点】理解负数的意义及0的内涵。【教学准备】多媒体课件【自学内容】见预习作业教学预设：一、自学反馈（一）巧设悬念1、把听到的数清楚地记录在表格中：足球比赛，中国国家队上半场进了2个球，下半场丢了2个球。 学校四年级共转来25名新同学，五年级转走10名同学。小明的妈妈做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。2、收集几种记录单，进行比较。【设置悬念，使学生的认知产生矛盾冲突，体会到负数产生的必要性。并渗透符号化的思想和数学的简洁思维。初步感受正数其实就是以前所学过的数。】 （二）感知引入1、正、负数的读写法2、快速抢答并判断：-100 +6.8 -1.5 35是正数还是负数？【渗透负数除了整数外，还可以是小数。】3、了解起点你在生活中见到过负数吗？生举例，师出示电梯和天气预报里的负数。【体会负数在生活中的应用。】4、揭示课题其实，只要细心观察，我们就会发现生活中的负数无处不在。今天，就让李老师带着大家一起找一找生活中的负数。二、关键点拨1、温度的读法老师在看下载刚才的天气预报时，还看到了这样一幅图：课件出示中国地图。这是二月份某天的气温情况：上海：08 北京：-55 哈尔滨：-15-3谁愿意当小播报员，来播报这3个城市的气温？生读：零摄氏度（零上）八摄氏度，零下五摄氏度（零上）五摄氏度，零下十五摄氏度零下三摄氏度你把负数的温度读做零下几摄氏度，你读的和电视台的主持人一样规范。负数的温度还可以怎么读？生读：负五摄氏度，负十五摄氏度，负三摄氏度。小结：在温度中，负数的温度可以有哪几种读法？（两种：可以读做零下几摄氏度，也可以读做负几摄氏度）【在轻松的氛围中学会了负数的读法，又让学生体验成功的喜悦。】2、0的理解测量温度必须用什么？课件出示温度计，瑞典科学家摄尔休斯把水结冰的温度定为0。当温度降到0时你有什么感觉？（冷）【更科学地理解知识，讲究知识的严密性和科学性，并为后面理解“0是正、负数的分界点”作铺垫。】3、温度的比较（1）-5和5北京气温中的-5和5，这两个5表示的温度一样吗？（不一样，一个在0以下，一个在0以上）他比得很有特点，都在跟谁比？（0）在0上的是正数，在0下的是负数，板书：0看来0刚好是正数和负数的分界点 板书：分界点老师带来了纸做的温度计，谁来拨出-5和5？出示纸做的温度计，先不出示上面的数字，当学生茫然时问：怎么了？没有0，此时才给出数字，学生拨出后，师问：-5与5相差几？（2）-15和-5再拨出-15，将-15和-5比较， -15和-5哪个更冷？你怎么知道？（零上的是数字越大越暖和，零下的是数字越大越冷）课件出示哈尔滨的冰雪图，想象一下如果此时你站在哈尔滨的冰雪大世界里，-15的温度，你会有什么感觉？用动作或表情表示一下（3）最冷的温度这还不是中国最冷的地方呢！中国最冷的地方在漠北地区：-52.3如果在这张温度计上再画下去，大约在哪里？比划一下你知道世界上最冷的地方在哪里吗？南极-94 北极-74这么冷的地方人类根本无法生活。4、正、负数的意义（1）收集信息除了在温度中有负数外，生活中还有很多地方有负数呢！老师这里有3组信息：小明家月收入2500元，记作（ ）元，他家这个月水、电、煤气费支出200元，应记作（ ）元。张老师在银行存了500元记作（ ）元，取了100元记作（ ）元。如果珠穆朗玛峰比海平面高出8844.43米记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米记作（ ）米，海平面记作（ ）米。师巡视，将学生作品贴于黑板上，你都写对了吗？【一题多用，既巩固知识，又为可帮助学生理解正、负数与0的关系。在叶子形卡片上记录数字，学生饶有兴致，并为总结埋下伏笔。】（2）归纳意义课件将相反意义的字用颜色突出，刚才温度中研究的零上温度、零下温度，以及这3组信息里的量，你有什么发现？（它们都是一组反义词）归纳：正数、负数所表示的量具有相反的意义。5、正、负数与0的关系（1）整理范围：整理卡片上的数，和同学说说你是怎样整理的，一生上黑板整理。问：为什么把0单独拿出来？0既不是正数也不是负数。你还能再报几组正数和负数吗？举得完吗？那用什么表示？如果要圈一圈正数、负数的范围，该怎么圈？省略号要不要圈进去？说明什么？（正数和负数的个数都是无限的）（2）比较大小：假如老师把温度计横着放了，这就像一条数轴，中间是0（板书：0）0左边的是什么数？负数会有多少个？越往左这个数就越小（板书：负数）0右边的是什么数？正数也有无数个，越往右这个数就越大（板书：正数）负数、0、正数三者比较，谁大谁小？板书：负数0正数三、巩固练习今天我们所学的是什么？下面我们就应用今天所学的知识来解决一个实际问题。下图中（略），每个小格为1米，小华刚开始的位置在0处。（1）小华从0点向东行5米，表示为+5，那么从0点向西行3米，表示为（ ）米。（2）如果小华的位置是+7米，说明她是向（ ）行（ ）米。（3）如果小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华的位置表示为（ ）米。学生完成后，汇报时课件演示第（3）题走的过程。四、反思提高1、交流收获：同学们，学到现在，这节课也将近尾声了，谈谈你今天有什么收获吧！同学们真厉害，仅用一节课的时间就对负数有了这么多的认识，最后，让我们一起翻开负数的历史吧！2、了解负数的历史中国是历史上最早认识和应用负数的国家，早在2000多年前的九章算术中，就有正数和负数的记载。在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负；在粮食生产总，以产量增加为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示正，黑色算筹表示负。而西方国家认识负数比中国迟了数百年。听完介绍你有什么感受？中国太了不起了！知道此时此刻我想到了什么吗？我在为同学们感到骄傲，你们今天的表现同样非常了不起！我们的祖先能够写下世界负数的历史，而今天的你们就仿佛是祖国这棵大树的片片树叶，在阳光下茁壮成长，相信作为祖国未来主人的你们将能够改写中国数学的历史！明确今天的学习任务是认识“生活中的负数”。五、板书设计：生活中的负数 正数 0 负数2 +2 -2 负数 0 正数25 +25 分界点 -106000 +6000 -2000+500 -30+2.8 -1.6 教学反思：我认为本节课有以下两大优点：1、从目标达成角度来看，知识是落实的。本节课预设的三维目标都能有效达成，在教师精炼的语言引导和巧妙的教学设计下，学生对知识都掌握得十分扎实。教师也十分注重学生的反馈情况，即使有个别学生出现不同的答案，教师也能马上让全班学生来辨证，不放过一个漏洞，这也是最真实的课堂和最扎实的教学。2、从学生学习兴趣角度来看，课堂是灵动的。本节课学生的学习积极性很高，师生配合默契，课堂上学生的反应就如泉水般灵动，再加上教师亲切的教态和语言，给人一种十分舒畅的感觉。课后许多学生还兴致颇高，一个学生还悄悄对我说：“老师，您的课讲得真好！”多么安慰的话呀！此时此刻，我觉得自己所有的付出都是值得的！纵观整堂课，我个人认为本节课还有几个做得不到位的地方：1、学生举的正、负数的例子还是偏向于整数。教师呈现给学生的数据可能多数偏向于整数，学生思维的定势也可能喜欢举整数的例子，最好是能够多引导学生举各方面的例子，使知识更完善一点。2、如何体现学生对知识的自主探究性似乎还做得不够。比如在温度中，只是让个别学生上来拨一拨，如果能让学生每人都在纸温度计上先标一标，在小组内讨论你是怎么标的，再反馈，可能更能体现学生的自主探究性。负数的应用教学设计张鸿森供稿【教学内容】义教课标实验教科书 数学（人教版）六年级下册第5-9页例3、例4及“做一做”和练习一。【教学目标】1、进一步体会负数的意义。借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。2、合理利用新旧知识的迁移,借助形(数轴)来理解数,经历从实际中抽出数学模型(数轴),从数形结合两个侧面理解问题。3、体会数学知识与现实世界的联系，培养学生良好的数学兴趣，树立学习数学的自信心。【教学重点】会用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量的实际问题。【教学难点】负数与负数的比较。【教学准备】多媒体课件【自学内容】见预习作业教学预设：一、自学反馈1、低于正常水位0.16米记为0.16，高于正常水位0.02米记作（ ）。2、在直线上表示2，0，1.5，。3、-3和-5谁更大？你是怎么想的？二、关键点拨1、呈现例3（1）学生观察情境图，叙述图意（2）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？（3）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。（4）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来）。（5）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。（6）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线叫数轴。（7）引导学生观察：A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？2、呈现例4（1）出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。（2）先让学生说说数轴上数的大小情况，0的左边是什么数，0的右边是什么数。组内交流比较的方法。（3）通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。（4）再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8 -6”（5）再通过让另一学生比较“8 6，但是-8 -6”，使学生初步体会两负数比较大小的不同。（6）总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。三、巩固练习1、海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为450米，表示（ ），海拔高度为102米，表示（ ）。2、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（ ）。3、根据数轴上的点比较大小。7 5 1.5 02.4 3.13.1四、反思提高同学们，学到现在，这节课也将近尾声了，谈谈你今天有什么收获吧！ 我的反思与体会 学生对数轴并不陌生，就是多了负数一方有的学生理解慢，觉得正数是从左向右排，负数是从右向左排的错觉，当知道负数的数值越大，负数越小的时候，好像明白了，但在练习的时候（比较大小）还是出现了错误。还得通过练习，来认识知识，强化知识，巩固知识。圆柱的认识的教学设计彭月秋供稿【教学内容】义教课标实验教科书 数学（人教版）六年级下册教科书第1012页圆柱的认识，练习二的第14题【教学目标】1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。3、激发学生学习的兴趣。【教学重点】：认识圆柱的特征。【教学难点】：看懂圆柱的平面图。【教学准备】：多媒体课件【自学内容】：学习提示：（1）你见过哪些圆柱形的物体？（2）圆柱由哪几部分组成？（3）圆柱的侧面展开后是什么形状？尝试练习：1、圆柱体的两个圆面叫做圆柱体的（ ），周围的面叫做（ ），两个底面之间的距离叫圆柱体的（ ）。2、长方形的长等于圆柱底面的（ ），长方形的宽等于圆柱的（ ）。3、下面图形中石圆柱的在括号里打“”，并标出底面直径和高。【教学预设】一、自学反馈1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：C2r或Cd）2、求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确）（1）半径是1米（2）直径是3厘米（3）半径是2分米（4）直径是5分米二、关键点拨1、整体感知圆柱（1）谈谈圆柱你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动）（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。2、圆柱的表面（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）3、圆柱的高（1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有（2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关（3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。）（4）讨论交流：圆柱的高的特点。课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高4、圆柱的侧面展开（例2）（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？ 长方形板书：沿高剪斜着剪：平行四边形 正方形强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系（2）寻求发现展开的长方形的长和宽与圆柱的关系师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。学生再观察电脑演示上述过程（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。）同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。（3）延伸发现：展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形其中正方形是特殊的长方形三、巩固练习1、做第11页“做一做”的第2题。2、做第15页练习二的第3题。教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。3、做第15页练习二的第4题。四、分享收获 畅谈感想这节课，你有什么收获？听课随想板书设计：长方形沿高剪斜着剪：平行四边形 正方形圆柱的底面周长 长方形的长圆柱的高 长方形的宽 反思与体会：圆柱的表面积的教学设计彭月秋供稿【教学内容】P1314页例3、例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。【教学目标】1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。【教学重点】掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。【教学难点】运用所学的知识解决简单的实际问题。【教学准备】多媒体课件【自学内容】学习提示：（1）长方体、正方体的表面积指的是什么？（2）圆柱的表面积指的是什么？（3）圆柱的底面积你会计算吗？侧面积呢？（4）你知道侧面的形状以及长、宽与圆柱的关系吗？【教学预设】一、自学反馈1、求下面各圆柱的侧面积（1）底面周长2.5分米，高0.6分米（2）底面直径8厘米，高12厘米2、求下面各圆柱的表面积（1）底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米（2）底面半径是2分米，高是5分米二、关键点拨1、圆柱的侧面积。（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积底面周长高）2、侧面积练习：练习七第5题（1）学生审题，回答下面的问题：这两道题分别已知什么，求什么？计算结果要注意什么？（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。（3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。3、理解圆柱表面积的含义。（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积24、教学例4（1）出示例4。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积）（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。） 侧面积：3.1420281758.4（平方厘米） 底面积：3.14（202）2314（平方厘米） 表面积：1758.43142072.42080（平方厘米）5、小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。三、巩固练习1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）2、练习七第6题。四、分享收获 畅谈感想这节课，你有什么收获？五、板书： 圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2例4：侧面积：3.1420281758.4（平方厘米） 底面积：3.14（202）2314（平方厘米）表面积：1758.43142072.42080（平方厘米）听课随想 反思与体会圆柱表面积练习教学设计张鸿森供稿【教学内容】义教课标实验教科书 数学（人教版）六年级下册P15-18页练习二。【教学目标】1、进一步巩固圆柱的特征和侧面积、表面积的计算方法，提高计算的熟练程度以及运用知识解决实际问题的能力。2、用生活的眼光看数学问题，理解生活中圆柱物体侧面积、表面积的计算方法。3、培养学生认真仔细的计算习惯。【教学重点】：圆柱表面积的实际应用。【教学难点】：圆柱表面积的实际应用。【教学准备】：多媒体课件【自学内容】：尝试完成练习二习题。【教学预设】一、自学反馈1、什么是圆柱的表面积？怎么求圆柱的表面积？底面积怎么算？侧面积呢？圆柱的表面积=（ ）+（ ）圆柱的侧面积=（ ）（ ）圆柱的底面积（ ）2、引入：这节课，我们要运用所学的有关知识，解决生活中的相关问题二、基本练习1、联系生活实际，说说生活中的问题与哪些面积有关？（填A、B、C、D）（1）圆形水池的占地面积。（ ）（2）做一节烟囱所需铁皮面积。（ ）（3）求易拉罐上商标纸的面积。（ ）（4）做茶叶桶所需铁皮面积。（ ）（5）做一个无盖水桶所需铁皮面积。（ ）（6）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分面积。（ ）（7）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。（ ）（8）做一个油桶所需铁皮面积。（ ）（9）压路机的滚筒转动一周，求压路面积。（ ）（10）做一个塑料笔筒所需塑料面积。（ ）A求底面积 B求侧面积 C求1个底面积与侧面积 D求表面积学生小组讨论后小结： 在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。2、独立完成课本第16页第5、6题后反馈交流。三、对比练习算一算，再比一比。（1）一种圆柱形铁皮通风管，横截面的直径是10厘米，长1米，做这样的通风管需要多少平方厘米的铁皮？（2）做一个高5分米、底面半径1分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）（3）一个圆柱的汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，做这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米？学生计算，大组交流，说说要注意些什么？四、拓展练习1、小组讨论切圆柱，其表面积的变化情况。（1）横切，切去一段。表面积有什么变化？（2）横切，切成几段。表面积之和有什么变化？（3）纵切，沿着它的底面直径和高，从上到下切成相等的两块。表面积增加了哪些部分? 2、练一练。（学生口答）（1）一段圆柱形木材的底面半径是20厘米，高是2米，将这段木材从中间锯成两个样大小的圆柱，表面积增加了多少?（2）一根圆柱形状的木料，底面直径是4厘米，高是20厘米。沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱木料表面积增加了是多少? （3）一根圆柱形状的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米？3、引导小结五、分享收获 畅谈感想这节课，你有什么收获？听课随想 反思与体会练习课是小学数学教学中最难驾驶的课型之一。它需要教师对教材、学生的实际了如指掌，这样才能恰到好处地选择练习时机，确定练习内容，安排课堂结构。因而本节课的练习的设计围绕如下四点进行： 1、这一节是圆柱表面积计算的练习课。学生对刚学的知识还不够熟练，往往容易将侧面积公式，表面积公式，圆周长公式，圆面积公式等等混合在一起。针对学生的这个问题，我首先让学生回顾圆柱表面积计算的方法，进一步让学生明白求圆柱表面积的不同方法，再通过填表让学生得到巩固。 2、在实际生活中，所求面的面积要根据具体问题来灵活确定，因而设计了让学生根据具体问题来确定所求问题是求哪些面的面积这一环节，从而使学生在具体问题中理解解答问题的方法。在这一环节中，还安排了让学生小组讨论：解答这些问题的注意点，使学生在交流和讨论的过程中明白解答这些问题时要注意以下三点：（1）要注意所求问题是求哪些面的面积；（2）要注意统一单位；（3）要弄清楚采取哪种方法取近似值。 3、将圆柱采取不同的切法其表面积的变化不同，因而要让学生理解其变化规律。在这节课上，我设计了让学生通过讨论来理解变化规律的环节，这一环节的设计为学生解答有关表面积变化的问题打下了牢固的基础。 4、在练习中，除了有单纯计算圆柱侧面积和表面积的问题外，更多的是一些生活中的实际问题，通过这样的综合练习使学生解题能力得以提高。本节练习课，在让学生进行基本练习的基础上，通过小组交流、讨论，使学生进一步认识了圆柱的形体特征，使得学生利用公式进行熟练的计算。大部分的问题都是引导学生自己开动脑筋，积极思考，获取知识，这种做法，对学生掌握基础知识，领悟数学思想和方法，提高数学能力起到了积极的促进作用。圆柱的体积教学设计张鸿森供稿【教学内容】义教课标实验教科书 数学（人教版）六年级下册第19至20页例5、例6及“做一做”。【教学目标】1、探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。2、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 【教学重点】：掌握和运用圆柱体积计算公式。【教学难点】：圆柱体积公式的推导过程。【教学准备】：多媒体课件【自学内容】：见预习作业【教学预设】一、自学反馈5分米10分米如图，一根圆柱形木料，底面半径是5分米，长10分米。它的体积是多少？1、学生独立解答，教师巡视指导。2、汇报交流：3.145210785（立方分米）3、你为什么这么算？你是怎么想的？4、圆柱的体积底面积高，3.1452是求圆柱的底面积，因为圆柱的底面是圆。5、为什么圆柱的体积可以用底面积乘高来计算？二、关键点拨1、回顾旧知，帮助迁移请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的图形，来推导圆面积的计算公式的？ 配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计算公式。2、小组合作，实践迁移（1）启发：我们能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积？学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报。（2）操作：学生操作学具，进行拼组。课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。（3）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？学法指导：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。（4）概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式，用字母表示计算公式。出示推导图示： 长方体的体积=底面积 高圆柱的体积=底面积 高用字母表示公式：V=sh(6)深化：要用这个公式计算圆柱的体积，必须知道什么条件？三、巩固练习1、填表。必须条件计算公式体 积底面半径3厘米高5厘米V=sh底面直径8分米高10分米V=sh底面周长18.84米高4米V=sh2、判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（ ）（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。（ ）3、一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？4、一个圆柱形水桶（厚度不计），底面周长12.56分米，高30厘米。这个水桶最多能装多少升水？四、分享收获 畅谈感想这节课，你有什么收获？听课随想板书设计： 反思与体会：圆柱的体积练习教学设计张鸿森供稿【教学内容】义教课标实验教科书 数学（人教版）六年级下册第21至22页练习三。【教学目标】1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 【教学重点】：能熟练正确的计算圆柱的体积。【教学难点】：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。【教学准备】：多媒体课件【自学内容】：见预习作业【教学预设】一、自学反馈6分米12分米如图，一根圆柱形木料，底面半径是6分米，长12分米。它的体积是多少？1、学生独立解答，教师巡视指导。2、汇报交流：3.1462121356.48（立方分米）3、你是怎样算圆柱的体积的？圆柱的体积底面积高，即VSh。二、关键点拨1、要求圆柱的体积必须知道什么条件？（1）底面积和高；（2）底面半径和高；（3）底面直径和高；（4）底面周长和高。2、如果知道底面半径和高，怎样求圆柱的体积？V柱圆周率半径的平方高。3、如果知道底面直径和高，怎样求圆柱的体积？V柱圆周率（直径2）的平方高。4、如果知道圆柱的底面周长和高，怎样求体积？V柱圆周率（周长圆周率2）的平方高。5、如果知道圆柱的体积和底面积，怎样求高？ 圆柱的高圆柱的体积底面积三、解决实际问题1、一个圆柱形水桶，底面直径是4分米，高80厘米，桶中水面高60厘米。桶中装了多少升水？（1）学生独立解答并反馈交流。（2）追问：如果往桶中放入一块小石头，水面上升到70厘米。则石头的体积是多少立方厘米？2、练习三第7题。（1）学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？新课标第一网（2）然后独立完成。3、练习三第5题。（1）指导学生变换公式：因为VSh，所以hVS。也可以列方程解答。（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。4、练习三第8题。（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。5、练习三第9、10题（1）学生独立审题，完成9、10两题。（2）第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式VSh）（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。6、学生尝试完成练习三第11题：求空心圆柱钢材的体积。外圆直径10厘米，内圆直径8厘米，长80厘米。80cm四、分享收获 畅谈感想这节课，你有什么收获？听课随想 反思与体会：圆锥的认识教学设计张鸿森供稿【教学内容】义教课标实验教科书 数学（人教版）六年级下册P23-24页内容，相应的练习。【教学目标】1、通过圆柱与圆锥的比较，认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，会测量圆锥的高，2、经历观察、实验等数学活动，初步培养学生动手操作能力和等价转化的数学思想。3、 培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和科学探究的能力，同时培养学生的空间观念。 【教学重点】：掌握圆锥的特征。新 课 标 第一 网【教学难点】：会测量圆锥的高。【教学准备】：多媒体课件【自学内容】：见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、圆柱有什么特征？2、说出下面立体图形的名称。3、通过自学，你已经知道了圆锥的哪些知识？二、关键点拨1、圆锥的特征师：哪个小组来汇报一下，圆锥有什么特征？（1）圆锥有一个顶点，底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（4）沿着曲面上的线都不是圆锥的高，圆锥的高只有一条师板书：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。2、圆锥大小的研究（1）圆锥有大有小，你知道圆锥的大小与什么有关？比较红色和黄色圆锥体，你发现什么？（圆锥体的大小与底面的大小有关）比较红色和绿色圆锥体，一个高、一个低，你又发现了什么？（圆锥体的大小与高有关）3、圆锥高的认识（1）高在哪里？两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？他指得对吗？有没不同意见？（2）指母线,这条是不是圆锥的高?为什么不是？你能举个例子驳倒他吗？出示等高但母线不等的两圆锥，测量母线的长，发现长短不一，得出母线不足以代表圆锥的高。（3）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？（4）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？ （教师在黑板上作高，板书：1条）（5）画高，标上字母h。4、圆锥高的测量（1）如果圆锥的高看不见怎么能知道它高多少呢？你有办法吗？下面就请同学们三人一组，测量黄色圆锥体和绿色圆锥体的高，小组内先讨论一下，再利用手中的工具，动手试试看，有困难的可以看书本。（2）汇报测量的步骤及测量结果。你们小组测出来是多少？你们呢？还有不同的结果吗？你们是怎么测的？来，上台演示一下。大家是这样测的吗？（3）师问：其实，老师让你们测的黄色圆锥和绿色圆锥的高度都是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）（4）为什么垫板要放平，尺子要竖直？（其实这是一个长方形，长方形对边相等，利用这一原理，我们把看不见的高平移到圆锥外面来测了。教师作图示范。）（5）学生再测红色圆锥体的高。有没不同意见？5、认识圆锥侧面展开图（1）圆柱的侧面展开图是一个长方形，猜一猜，圆锥的侧面展开图应该是什么形状呢？（2）验证：究竟谁说得对？让学生把圆锥体侧面沿着顶点到圆周的一条线段剪开验证。强调圆锥体的侧面展开是扇形。教师把图贴在黑板上。6、想象，对圆锥有一个完整的认识。出示直角三角板：把直角三角形一条直角边紧贴桌上，握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？三、巩固练习1、连一连。2、判断（1）圆锥有无数条高（）（2）圆锥的底面是一个椭圆（）（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ）（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）3、如果一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米和6厘米。（1）以长边为轴旋转一周所得圆锥的底面直径是多少厘米，高是多少厘米？（2）以短边为轴旋转一周所得圆锥的底面积是多少平方厘米？高是多少厘米？四、分享收获 畅谈感想这节课，你有什么收获？听课随想 教学反思和体会：1、给学生提供自主参与学习的时间和空间，以学生发展为本开展课堂有效教学。现代教育的一个非常重要理念是以学生的发展为本。学生是学习的主体，学生的发展在很大程度上，取决于主体意识的形式和主体参与能力的培养。要实现以学生的发展为本，应该注意让学生学习自行获得数学知识的方法，学习主动参与数学实践的能力，获得终生受用的数学创造才能。在本课例中，无论问题的引入，圆锥概念的定义，高的寻找及测量方法的探索，老师都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论中进行，让学生以不同的方式进行合作、交流，这样的过程，不仅提供了学生自主学习的机会，也提高了学生自主参与学习的意识和信心，充分体现了以学生发展为本的现代教育思想。2、努力引导学生自主构建“命题网络结构”,高屋建瓴的开展课堂有效教学。认知心理学告诉我们：知识存贮要分档，要结构化，纵横的网络越多 越便于提取知识。教会学生将知识结构化是学生学会学习的有效方法。教师要善于调动学生已有的知识，并引导他们把旧知识和新知识有机的结合起来，形成网络,掌握知识系统的结构。本课例从 “你知道数学是专门研究什么内容的吗？” “到目前为止，大家想想，我们已经学习了物体的哪些特殊形状？”“请大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？摸到了什么?” “说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点”。等一系列问题着手，让学生初步了解数学并不只是算术，它还要研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系，让学生站在数学科学的高度把握学习数学，培养数学意识。在回忆旧知识的同时学习新知识，并将新知和旧知有机的结合起来。只有教会学生将知识归纳、总结，随着学习的不断深入，才会逐渐形成数学的思维能力和完整的结构体系，才能灵活地应用数学知识，实现创新和创造。3、设合理的问题情境，引导学生主动建构，开展协作、探究式课堂学习。 从建构主义理论的基本理念来看：“知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的”。 荷兰着名的数学教育家弗赖登塔尔也强调：“学习数学唯一的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生”一般的人，包括学生，他们的能力可能比不上数学家，但通过类似的数学活动，也可以很好的获得数学或理解数学。在本课例中，老师积极地创造机会让学生自己去学习或者去探究问题通过“看一看”，“摸一摸”，“比一比”，“指一指”，“说一说”，“猜一猜”等问题情境，让学生根据问题有目的地大胆猜想、动手实践、自主探究、协作学习，使学生学会学习、学会交流、学会分享信息，培养乐于合作的团队精神。圆锥的体积教学设计张鸿森供稿【教学内容】义教课标实验教科书 数学（人教版）六年级下册P25-26页例2、例3及练习四第3、4题。【教学目标】1、通过实验操作，理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。2、经历观察、实验等数学活动，渗透等积转化的数学思想。【教学重点】：掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。【教学难点】：圆锥体积公式的推导。【教学准备】：多媒体课件【自学内容】：见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、圆柱有什么特征？2、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高12厘米。这个零件的体积是多少？（1）你是怎样解答的？（2）你是怎么想的？3、为什么圆锥的体积底面积高？二、关键点拨1、你是怎样推导圆锥的体积公式的？2、把圆锥体转化成什么比较好呢?圆锥-（转化）-圆柱3、实验演示。提问：（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。（3）在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。（4）猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？（5）学生操作比较。 你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？www .xk 学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的 。(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)(在等底等高的情况下。)(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？三、巩固练习1、填空。圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）2、判断对错，并说明理由。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）（2）一个圆柱体木料，把
展开阅读全文