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平行线四大模型平行线的判定与性质l 、平行线的判定根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法 l :两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简称:同位角相等,两直线平行判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简称:内错角相等,两直线平行,判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行简称:同旁内角互补,两直线平行,如上图:若已知 1= 2,则 ABCD(同位角相等,两直线平行) ;若已知 1= 3,则 ABCD(内错角相等,两直线平行) ;若已知 1+ 4= 180 ,则 ABCD(同旁内角互补,两直线平行)另有平行公理推论也能证明两直线平行:平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行2、平行线的性质利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可以判定两条直线平行反过来,如果已知两条直线平行,当它们被第三条直线所截,得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系,这就是平行线的性质性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等简称:两直线平行,同位角相等性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简称:两直线平行,内错角相等性质 3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补简称:两直线平行,同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点 P 在 EF右侧,在 AB、 CD内部“铅笔”模型结论 1:若 AB CD,则 P+ AEP+ PFC=3 60 ;结论 2:若 P+ AEP+ PFC= 360 ,则 AB CD.模型二“猪蹄”模型(M模型)点 P 在 EF左侧,在 AB、 CD内部“猪蹄”模型结论 1:若 AB CD,则 P= AEP+ CFP;结论 2:若 P= AEP+ CFP,则 AB CD.模型三“臭脚”模型结论结论点 P 在 EF右侧,在 AB、 CD外部1:若 AB CD,则 P= AEP- CFP或 P= CFP- AEP;2:若 P= AEP- CFP或 P= CFP- AEP,则 AB CD.“臭脚”模型模型四“骨折”模型点P在EF左侧,在、外部“骨折”模型ABCD结论 1:若 AB CD,则 P= CFP- AEP或 P= AEP- CFP;结论 2:若 P= CFP- AEP或 P= AEP- CFP,则 AB CD.巩固练习平行线四大模型证明( 1) 已知/, 求证P+ + = 360 AECFAEPPFC.( 2) 已知 P= AEP+ CFP,求证 AE CF( 3) 已知 AE CF,求证 P= AEP- CFP.( 4) 已知 P= CFP- AEP, 求证 AE/ CF.模块一平行线四大模型应用例 1( 1)如图,a , 、N分别在a、b上,P为两平行线间一点,那么l+2+ 3=b M(2) 如图, AB CD,且 A=25, C=45,则 E 的度数是(3) 如图,已知AB DE, ABC=80, CDE=140 ,则 BCD=.(4)如图,射线AC BD, A= 70 , B= 40 ,则 P=练(1) 如图所示, ABCD, E=37, C= 20 ,则 EAB的度数为(2) (七一中学 2015-2016 七下 3 月月考)如图, AB CD, B=30, O= C则 C=.例 2如图,已知AB DE, BF、 DF分别平分 ABC、 CDE,求 C、 F 的关系 .练如图,已知AB DE, FBC= 1 ABF, FDC= 1 FDE.nn(1) 若 n=2, 直接写出 C、 F 的关系;(2) 若 n=3,试探宄 C、 F 的关系;(3) 直接写出 C、 F 的关系(用含 n 的等式表示).例 3如图,已知AB CD, BE平分 ABC, DE平分 ADC求证: E= 2 ( A+C) .练如图,己知AB DE, BF、 DF分别平分 ABC、 CDE,求 C、 F 的关系 .例 4如图, 3= 1+ 2,求证: A+ B+C+ D= 180 练(武昌七校2015-2016七下期中)如图,AB BC,AE平分 BAD交BC于E,AE DE, l+ 2= 90, M、N分别是BA、CD的延长线上的点,EAM和 EDN的平分线相交于点F 则 F 的度数为()A. 120B. 135C. 145D. 150模块二平行线四大模型构造例 5如图,直线AB CD, EFA= 30 , FGH= 90 , HMN=30, CNP= 50 ,则 GHM=.练如图,直线AB CD, EFG=100 , FGH=140 ,则 AEF+ CHG=.例 6已知 B =25 , BCD=45, CDE=30 , E=l 0,求 : AB EF练已知 AB EF,求 l - 2+3+ 4 的度数 .(1) 如 ( l ) ,已知 MA1 NAn,探索 A1、 A2 、 An, B1、 B2 Bn-1 之 的关系(2) 如 (2) ,己知 MA1 NA4,探索 A1、 A2 、 A3、 A4, B1、 B2 之 的关系(3) 如 (3) ,已知 MA1 NAn,探索 A1、 A2 、 An 之 的关系如 所示,两直 AB CD平行,求 1+ 2+3+ 4+5+ 6挑战压轴题(粮道街 2015 2016 七下期中)如图 1,直线 AB CD, P 是截线 MN上的一点, MN与 CD、 AB分别交于 E、 F(1)若 EFB=55, EDP= 30 ,求 MPD的度数;(2)当点 P在线段 EF上运动时, CPD与 ABP的平分线交于Q, 问:Q是否为定值?若是定值,请DPB求出定值;若不是,说明其范围;(3)当点 P在线段 EF的延长线上运动时, CDP与 ABP的平分线交于Q,问Q的值足否定值,请在DPB图 2 中将图形补充完整并说明理由第一讲平行线四大模型(课后作业)1. 如图, /EF, 于H, 则+ 等于 ().ABCDEH CDBACACECEHA. 180 B. 270 C. 360 D. 4502(武昌七校 2015-2016七下期中)若 ABCD, CDF= 2CDE, ABF= 2ABE,则 E: F=()33A 2:1B 3:1C 4:3D 3:23. 如图3,己知AEBD, 1=130,2=30,则C=.4. 如图,已知直线AB CD, C =115 ,A= 25,则E=5如阁所示,ABCD, l =ll 0, 2=120,则 =.6如图所示,ABDF, D =116 , DCB=93,则 B=.7如图,将三角尺的直角顶点放在直线a 上, a b. 1=50, 2 =60 ,则 3 的度数为.8如图, AB CD,EP FP,已知 1=30, 2=20则 F 的度数为9. 如图,若 AB CD, BEF=70,求 B+ F+ C的度数 .10已知,直线AB CD(1) 如图 l , A、 C、 AEC之间有什么关系?请说明理由;( 2)如图 2, AEF、 EFC、 FCD之间有什么关系?请说明理由;(3)如图 3, A、 E、 F、 G、 H、 O、 C之间的关是.(注:专业文档是经验性极强的领域,无法思考和涵盖全面,素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)
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