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平行线四大模型平行线的判定与性质l 、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法 l ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知 1= 2，则 ABCD（同位角相等，两直线平行） ；若已知 1= 3，则 ABCD（内错角相等，两直线平行） ；若已知 1+ 4= 180 ，则 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两直线平行，同位角相等性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点 P 在 EF右侧，在 AB、 CD内部“铅笔”模型结论 1：若 AB CD，则 P+ AEP+ PFC=3 60 ；结论 2：若 P+ AEP+ PFC= 360 ，则 AB CD.模型二“猪蹄”模型（M模型）点 P 在 EF左侧，在 AB、 CD内部“猪蹄”模型结论 1：若 AB CD，则 P= AEP+ CFP；结论 2：若 P= AEP+ CFP，则 AB CD.模型三“臭脚”模型结论结论点 P 在 EF右侧，在 AB、 CD外部1：若 AB CD，则 P= AEP- CFP或 P= CFP- AEP；2：若 P= AEP- CFP或 P= CFP- AEP，则 AB CD.“臭脚”模型模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在、外部“骨折”模型ABCD结论 1：若 AB CD，则 P= CFP- AEP或 P= AEP- CFP；结论 2：若 P= CFP- AEP或 P= AEP- CFP，则 AB CD.巩固练习平行线四大模型证明（ 1） 已知/, 求证P+ + = 360 AECFAEPPFC.（ 2） 已知 P= AEP+ CFP，求证 AE CF（ 3） 已知 AE CF，求证 P= AEP- CFP.（ 4） 已知 P= CFP- AEP, 求证 AE/ CF.模块一平行线四大模型应用例 1（ 1）如图，a , 、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么l+2+ 3=b M(2) 如图， AB CD，且 A=25， C=45，则 E 的度数是(3) 如图，已知AB DE， ABC=80， CDE=140 ，则 BCD=.(4)如图，射线AC BD， A= 70 ， B= 40 ，则 P=练(1) 如图所示， ABCD， E=37， C= 20 ，则 EAB的度数为(2) （七一中学 2015-2016 七下 3 月月考）如图， AB CD， B=30， O= C则 C=.例 2如图，已知AB DE， BF、 DF分别平分 ABC、 CDE，求 C、 F 的关系 .练如图，已知AB DE， FBC= 1 ABF， FDC= 1 FDE.nn(1) 若 n=2, 直接写出 C、 F 的关系；(2) 若 n=3，试探宄 C、 F 的关系；(3) 直接写出 C、 F 的关系（用含 n 的等式表示）.例 3如图，已知AB CD， BE平分 ABC， DE平分 ADC求证： E= 2 ( A+C) .练如图，己知AB DE， BF、 DF分别平分 ABC、 CDE，求 C、 F 的关系 .例 4如图， 3= 1+ 2，求证： A+ B+C+ D= 180 练（武昌七校2015-2016七下期中）如图，AB BC，AE平分 BAD交BC于E，AE DE， l+ 2= 90， M、N分别是BA、CD的延长线上的点，EAM和 EDN的平分线相交于点F 则 F 的度数为（）A. 120B. 135C. 145D. 150模块二平行线四大模型构造例 5如图，直线AB CD， EFA= 30 ， FGH= 90 ， HMN=30， CNP= 50 ，则 GHM=.练如图，直线AB CD， EFG=100 ， FGH=140 ，则 AEF+ CHG=.例 6已知 B =25 ， BCD=45， CDE=30 ， E=l 0，求 ： AB EF练已知 AB EF，求 l - 2+3+ 4 的度数 .(1) 如 ( l ) ，已知 MA1 NAn，探索 A1、 A2 、 An， B1、 B2 Bn-1 之 的关系(2) 如 (2) ，己知 MA1 NA4，探索 A1、 A2 、 A3、 A4， B1、 B2 之 的关系(3) 如 (3) ，已知 MA1 NAn，探索 A1、 A2 、 An 之 的关系如 所示，两直 AB CD平行，求 1+ 2+3+ 4+5+ 6挑战压轴题（粮道街 2015 2016 七下期中）如图 1，直线 AB CD， P 是截线 MN上的一点， MN与 CD、 AB分别交于 E、 F(1)若 EFB=55， EDP= 30 ，求 MPD的度数；(2)当点 P在线段 EF上运动时， CPD与 ABP的平分线交于Q, 问：Q是否为定值？若是定值，请DPB求出定值；若不是，说明其范围；(3)当点 P在线段 EF的延长线上运动时， CDP与 ABP的平分线交于Q，问Q的值足否定值，请在DPB图 2 中将图形补充完整并说明理由第一讲平行线四大模型（课后作业）1. 如图， /EF, 于H, 则+ 等于 ().ABCDEH CDBACACECEHA. 180 B. 270 C. 360 D. 4502（武昌七校 2015-2016七下期中）若 ABCD， CDF= 2CDE， ABF= 2ABE，则 E： F=()33A 2:1B 3:1C 4:3D 3:23. 如图3，己知AEBD， 1=130，2=30，则C=.4. 如图，已知直线AB CD， C =115 ，A= 25，则E=5如阁所示，ABCD， l =ll 0， 2=120，则 =.6如图所示，ABDF， D =116 ， DCB=93，则 B=.7如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上， a b. 1=50， 2 =60 ，则 3 的度数为.8如图， AB CD，EP FP,已知 1=30， 2=20则 F 的度数为9. 如图，若 AB CD， BEF=70，求 B+ F+ C的度数 .10已知，直线AB CD(1) 如图 l ， A、 C、 AEC之间有什么关系？请说明理由；（ 2）如图 2， AEF、 EFC、 FCD之间有什么关系？请说明理由；(3)如图 3， A、 E、 F、 G、 H、 O、 C之间的关是.（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
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