《信号与系统》综合复习资料汇编.doc

信号与系统综合复习资料一、简答题1、 其中x(0)是初始状态，试回答该系统是否是线性的？2、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。3、已知 ，设，求。4、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。5、已知信号，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。6、已知，设，求。7、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。8、已知信号，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。9、10、已知的频谱函数，对进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔为：_。 11、已知描述系统的微分方程为其中试判断此系统是否为线性的？12、已知一信号如图所示，请写出的表达式。 121-102二、作图题已知和的波形如图所示，求.-2-10121-101223三、作图题已知的波形如下图，求（可直接画出图形） 四、作图题已知函数和波形如图所示，画出波形图。五、综合题1、某线性时不变系统在下述两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励时，系统的全响应；当激励时，系统的全响应；试求该系统的单位冲激响应，写出描述该系统的微分方程。2、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为；当系统的激励为，系统的初始值为求系统的完全响应。3、某LTI系统的冲激响应，若激励信号为时，其零状态响应，求输入信号。4、描述某LTI连续系统的微分方程为已知输入初始状态 ；求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 5、某一LTI连续系统，已知：当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ；当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ，求该系统的冲激响应。6、某离散系统的差分方程为：，求系统的单位序列响应。7、已知某LTI系统，当输入为时，系统的零状态响应为求系统的阶跃响应 。8、已知某LTI系统的冲激响应，求（1）系统的系统函数；（2）求当激励时系统的零输入响应和零状态响应。9、一理想低通滤波器的幅频特性如图所示，其相频特性。试求：输入为时，滤波器的输出信号。参考答案：一、简答题1、解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。 2、解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：左边加法器： （1）右边加法器： （2）由（1）式整理得到： （3）消去中间变量: (4) (5) (6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：整理可得到：3、解：4、解：设，若系统为时不变的，则必有结论。根据题意，由作用于系统的零状态响应为：，根据信号的基本运算，很明显，因而系统为时变的。 5、解：设，则其周期；设，则其周期；和的最小公倍数为16，因而为周期信号，其周期为16. 6、解：根据列表法，7、解：系统为非线性的。因为表达式中出现了的二次方。8、解：设，其周期为；设，其周期为；二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为.9、解：根据冲激函数的性质： 10、答案：11、解：系统为线性的。因为微分方程是关于及其导数的一次式。12、解：本题目主要是考察信号的表示：用阶跃信号表示其它信号：要写出的表达式必须明确的有效范围，根据阶跃函数的定义，可知取上图得区域，即：整理可得二、作图题解：根据、的图形可知，它们为有限长序列，可分别表示为：则：由冲激序列函数的性质可得到：图形如图所示：-2-10121345表达式为：三、作图题解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。卷积公式法： 利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简： 根据上面的表达式，可以画出图形：13201 四、作图题解：从图上可以看出，所以即:分别将分别向左和向右移动两个单位的和信号。五、综合题1、解：该题目主要考察的知识点：线性时不变系统的性质，单位冲激响应的定义，零输入响应和零状态响应的定义，以及单位冲激响应与零状态响应的关系。（1）由于系统为线性时不变的，因而满足分解特性。即。所以：根据已知条件可列写方程：由于系统在两种输入情况下，初始状态都相同，因而根据零输入响应的定义，又由于，则由线性时不变系统的微积分特性可得：所以上述方程可写为：求解该方程组，直接利用时域求解比较繁琐一些，我们可以利用s域分析方法求解：将上述方程组转换到s域： （1）解方程组（1）可得：所以 取的拉普拉斯反变换可得系统的单位冲激响应：根据的定义，可得：所以: 即：取拉普拉斯反变换可得描述系统的微分方程为：2、解：由于系统的阶跃响应为，根据阶跃响应与冲激响应的关系 可得：将其转化到域，可得：则描述系统的方程为： 并将已知输入转化到域: 则，系统的零状态响应的象函数为：整理可得：取拉式反变换可得：从而：所以：因为描述系统的微分方程为：所以所以所以系统的全响应为：3、解：转换到域，可得：零状态响应为：，转换到域可得：，则在域输入的象函数为：取其拉氏反变换可得：4、解：对微分方程取拉普拉斯变换，有 整理得（本步骤1分）5、解：该系统考察的是LTI系统的性质：线性性质。设由单独作用于系统所引起的零输入响应为：；则由单独作用于系统所引起的零输入响应为：；设系统的单位冲激响应为，根据已知可列写方程：将输入输出代入：将方程转换到s域，可得：解之得：所以6、解：已知离散系统的差分方程为：系统的单位序列响应满足如下方程：设新的变量满足方程：则要求的所以从而，又将初始条件代入，可得：借此方程组可求得待定系数：所以：所以7、解：将系统的零状态响应和输入分别转换到域，可得：，将已知代入：整理可得：取其拉普拉斯反变换可得：8、解（1）因为而两边同时取拉普拉斯变换，可得：整理可得：（2）根据系统函数的定义：而所以：两边同时取拉普拉斯逆变换，可得描述系统的微分方程为：而零输入响应满足如下方程和初始状态：对方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：整理可得：将初始状态代入可得：取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：，所以： 整理可得：取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：9、解：根据题意：滤波器的截止角频率为，所以输入信号中只有角频率小于的分量才能通过。也就是只有分量才能通过滤波器输出，而滤波器的幅频特性为1，相频特性为零，从而，。