2019届高考数学二轮复习 第二部分 突破热点 分层教学 专项二 专题四 2 第2讲 空间点、线、面的位置关系专题强化训练

第2讲 空间点、线、面的位置关系一、选择题1设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()A若a，b，则abB若a，ab，则bC若a，ab，则bD若a，ab，则b解析：选B.若a，b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a，ab，则b或b，故C错误；若a，ab，则b或b或b与相交，故D错误故选B.2设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：选B.对于A，若l，l，则或与相交，故A错；易知B正确；对于C，若，l，则l或l，故C错；对于D，若，l，则l与的位置关系不确定，故D错故选B.3.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：选C.因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理，DEAC，由于DEBEE，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.故选C.4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确的命题是()ABCD解析：选B.两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故不正确5(2018高考全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：选C.如图，连接BD1，交DB1于O，取AB的中点M，连接DM，OM，易知O为BD1的中点，所以AD1OM，则MOD为异面直线AD1与DB1所成角因为在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，AD12，DM，DB1，所以OMAD11，ODDB1，于是在DMO中，由余弦定理，得cosMOD，即异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为，故选C.6.如图，在矩形ABCD中，AB，BC1，将ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于()A2B3C4D5解析：选B.如图，设D1在平面ABC上的射影为E，连接D1E，则D1E平面ABC，因为D1E平面ABD1，所以平面ABD1平面ABC.因为D1E平面ABC，BC平面ABC，所以D1EBC，又ABBC，D1EABE，所以BC平面ABD1，又BC平面BCD1，所以平面BCD1平面ABD1，因为BC平面ABD1，AD1平面ABD1，所以BCAD1，又CD1AD1，BCCD1C，所以AD1平面BCD1，又AD1平面ACD1，所以平面ACD1平面BCD1.所以共有3对平面互相垂直故选B.二、填空题7(2018广州调研)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为_解析：如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N，故NT21，因为M为CC1的中点，故CM1，连接TC，由NTCM，且CMNT1，知四边形CMNT为平行四边形，故CTMN，同理在AA1上靠近A处取一点Q，使得AQ，连接BQ，TQ，则有BQCTMN，故BQ与MN共面，即Q与Q重合，故AQ.答案：8.如图，ACB90，DA平面ABC，AEDB交DB于点E，AFDC交DC于点F，且ADAB2，则三棱锥DAEF体积的最大值为_解析：因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，DAACA，所以BC平面ADC，所以BCAF.又AFCD，BCCDC，所以AF平面DCB，所以AFEF，AFDB.又DBAE，AEAFA，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则AEF的面积Sab，所以三棱锥DAEF的体积V(当且仅当ab1时等号成立)答案：9(2018昆明调研)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD4，AA12.过点A1作平面与AB，AD分别交于M，N两点，若AA1与平面所成的角为45，则截面A1MN面积的最小值是_解析：如图，过点A作AEMN，连接A1E，因为A1A平面ABCD，所以A1AMN，所以MN平面A1AE，所以A1EMN，平面A1AE平面A1MN，所以AA1E为AA1与平面A1MN所成的角，所以AA1E45，在RtA1AE中，因为AA12，所以AE2，A1E2，在RtMAN中，由射影定理得MEENAE24，由基本不等式得MNMEEN24，当且仅当MEEN，即E为MN的中点时等号成立，所以截面A1MN面积的最小值为424.答案：4三、解答题10.如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD、BD上，且EFAD.求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.证明：(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB.又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD且BCBD，所以BC平面ABD.因为AD平面ABD，所以BCAD.又因为ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC，所以ADAC.11.如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点求证：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.因为F为CD的中点，所以GFDE且GFDE.因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE，所以GFAB.又因为ABDE，所以GFAB.所以四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因为ACD为等边三角形，F为CD的中点，所以AFCD.因为DE平面ACD，AF平面ACD，所以DEAF.又CDDED，所以AF平面CDE.因为BGAF，所以BG平面CDE.又因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE.12如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BDDC，点E是BC边的中点，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体(1)求证：AB平面ADC；(2)若AD1，AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为，求点B到平面ADE的距离解：(1)证明：因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，又DCBD，DC平面BCD，所以DC平面ABD.因为AB平面ABD，所以DCAB.又因为折叠前后均有ADAB，且DCADD，所以AB平面ADC.(2)由(1)知DC平面ABD，所以AC在平面ABD内的正投影为AD，即CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成的角依题意知tan CAD，因为AD1，所以DC.设ABx(x0)，则BD，易知ABDDCB，所以，即，解得x，故AB，BD，BC3.由于AB平面ADC，所以ABAC，又E为BC的中点，所以由平面几何知识得AE，同理DE，所以SADE1 .因为DC平面ABD，所以VABCDCDSABD.设点B到平面ADE的距离为d，则dSADEVBADEVABDEVABCD，所以d，即点B到平面ADE的距离为.6