2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定应用案巩固提升 新人教B版必修第一册

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定A基础达标1下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形它的四条边不相等A0B1C2 D3解析：选C.是全称量词命题，是存在量词命题故选C.2命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析：选C.命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”3命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A.根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.4下列结论中正确的是()AnN*，2n25n2能被2整除是真命题BnN*，2n25n2不能被2整除是真命题CnN*，2n25n2不能被2整除是真命题DnN*，2n25n2能被2整除是假命题解析：选C.当n1时，2n25n2不能被2整除，当n2时，2n25n2能被2整除，所以A，B，D错误，C项正确故选C.5设非空集合P，Q满足PQP，则()AxQ，有xP BxQ，有xPCxQ，使得xP DxP，使得xQ解析：选B.因为PQP，所以PQ，所以A，C，D错误，B正确6命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成存在量词命题为_解析：存在量词命题“存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”可用符号简记为“xM，s(x)”答案：x0，(1x)(19x)207命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a608下列命题：存在x0，x22x30；对于一切实数xx；xR，x；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm.其中，所有真命题的序号为_解析：因为x22x30的根为x1或3，所以存在x1x；(3)xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题(2)命题的否定：xR，有4x3x.因为当x2时，42352，所以“xR，有4x3x”是假命题(3)命题的否定：xR，使x12x，因为当x2时，x121322，所以“xR，使x12x”是真命题(4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题B能力提升11下列命题为真命题的是()A对每一个无理数x，x2也是无理数B存在一个实数x，使x22x40C有些整数只有两个正因数D所有的质数都是奇数解析：选C.若x，则x22是有理数，故A错误；B，因为x22x4(x1)233，所以存在一个实数x，使x22x40错误；因为212，所以有些整数只有两个正因数，故C正确；2是质数，但2不是奇数，故D错误故选C.12下列命题中正确的是_(填序号)xR，x0；至少有一个整数 ，它既不是合数也不是质数；xx|x是无理数，x2是无理数解析：xR，x0，正确；至少有一个整数 ，它既不是合数也不是质数，正确，例如1；xx|x是无理数，x2是无理数，正确，例如x.综上可得，都正确答案：13银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“xR，x22xm0”是假命题，求m的范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“xR，x22xm0”是真命题，求m的范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_(填“是”“否”中的一个)解析：因为命题“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”，而命题“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的答案：是14已知命题p：x0，xa10为假命题，求实数a的取值范围解：因为命题p：x0，xa10为假命题，所以p：x0，xa10是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范围为a1.C拓展探究15命题“”是全称量词命题吗？如果是全称量词命题，请给予证明；如果不是全称量词命题，请补充必要的条件，使之成为全称量词命题解：不是全称量词命题，增加条件“对a，bR，且满足1b0，ab0”，得到命题是全称量词命题- 4 -