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1.2.1命题与量词 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定最新课程标准：(1)全称量词与存在量词通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义(2)全称量词命题与存在量词命题的否定能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.知识点一命题1用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p.(2)四种命题间的关系知识点二全称量词和全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、任给符号全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“xM，p(x)”知识点三存在量词和存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有些、有的符号表示存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”，可用符号记为“xM，p(x)”全称量词命题与存在量词命题的区别(1)全称量词命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”(2)存在量词命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”知识点四全称量词命题和存在量词命题的否定1全称量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，綈p(x)2存在量词命题：xM，p(x)，它的否定：xM，綈p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题基础自测1下列命题中全称量词命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；所有的素数都是奇数；有的正方形不是菱形；三角形的内角和是180.A0 B1C2 D3解析：命题含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，是存在量词命题，故有三个全称量词命题答案：D2下列命题中存在量词命题的个数是()至少有一个偶数是质数；xR，x20；有的奇数能被2整除A0 B1C2 D3解析：中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；中含有存在量词符号“”，所以是存在量词命题；中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题答案：D3命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”答案：C4“在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在ABC中，C90，结论：A、B都是锐角. 否命题是否定条件和结论即“在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角”答案：“在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角”题型一全称量词命题与存在量词命题的判断与其真假经典例题例1判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假(1)对任意xR，x20；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)存在x1，使方程x2x20；(5)对任意xx|x1，使3x40；(6)存在a1且b2，使ab3成立【解析】(1)(3)(5)是全称量词命题，(1)是假命题，x0时，x20.(3)是真命题(5)是真命题.正确地识别命题中的全称量词，是解决问题的关键方法归纳(1)要判定全称量词命题是真命题，需要判断所有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称量词命题就是假命题(2)要判定存在量词命题是真命题，只需找到一种情况成立即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个存在量词命题是假命题跟踪训练1指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假：(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tanx2；(3)存在一个xR，使x210(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10.命题(3)是假命题判断一个命题是否为全称量词命题或存在量词命题，就是判断这个命题中是否含有全称量词或存在量词，有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据命题含义判断形式题型二含有一个量词的命题的否定教材P29例2例2写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p：aR，一次函数yxa的图像经过原点；(2)q：x(3，)，x29.【解析】(1)綈p：aR，一次函数yxa的图像不经过原点因为当a0时，一次函数yxa的图像经过原点，所以綈p是假命题(2)綈q：x(3，)，x29.因为x0时，x209，所以綈q是真命题.先把命题否定，再判断真假教材反思全称量词命题的否定是一个存在量词命题，存在量词命题的否定是一个全称量词命题，因此在书写他们的否定时，相应的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，同时否定结论跟踪训练2(1)命题“对于任意的xR，x3x210”的否定是()A.不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C对任意的xR，x3x210D存在xR，x3x210(2)命题“xR，x32x10”的否定是()AxR，x32x10B不存在xR，x32x10CxR，x32x10DxR，x32x10解析：(1)命题“对于任意的xR，x3x210”是全称量词命题，其否定是对应的存在量词命题，否定命题为：存在xR，x3x210.故选D.(2)存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，故排除C；由存在量词“”应改为全称量词“”，故排除B.答案：(1)D(2)DxM，p(x)的否定为xM，綈p(x)xM，p(x)的否定为xM，綈p(x)课时作业 5一、选择题1下列语句不是存在量词命题的是()A有的无理数的平方是有理数B有的无理数的平方不是有理数C对于任意xZ,2x是偶数D存在xR,2x1是奇数解析：A、B、D中含有存在量词是存在量词命题，C中含有全称量词是全称量词命题答案：C2判断下列命题是存在量词命题的个数()每一个一次函数都是增函数；至少有一个自然数小于1；存在一个实数x，使得x22x20；圆内接四边形，其对角互补A1个B2个C3个 D4个解析：是全称量词命题，是存在量词命题答案：B3命题“x1,2，x23x20”的否定为()Ax1,2，x23x20Bx1,2，x23x20Cx1,2，x23x20Dx1,2，x23x20解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“x1,2，x23x20”的否定为“x1,2，x23x20”，故选C.答案：C4已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(1，) D1，)解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以x0，xa10，即x1a，所以1a0，即a1，选D.答案：D二、填空题5下列命题，是全称量词命题的是_；是存在量词命题的是_正方形的四条边相等；有些等腰三角形是正三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：是全称量词命题，是存在量词命题答案：6给出下列四个命题：有理数是实数；有些平行四边形不是菱形；对任意xR，x22x0；有一个素数含有三个正因数以上命题的否定为真命题的序号是_解析：写出命题的否定，易知的否定为真命题，或者根据命题、是真命题，、为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得的否定为真命题答案：7命题“xR，|x|x20”的否定是_解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“xR，|x|x20”答案：xR，|x|x2x2；(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(4)某个四边形不是平行四边形解析：(1)xR，x(1)x.(2)xR，x3x2.(3)x0Z，x0既能被2整除，又能被3整除(4)x0x|x是四边形，x0不是平行四边形9判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有的梯形对角线相等；(3)对任意角，都有sin2cos21；(4)有一个函数，图像是直线；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直解析：(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称量词命题(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题(4)含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题尖子生题库10判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)，R，sin()sin sin ；(2)x，yZ,3x4y20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身解析：(1)由于0时，sin()sin sin ，所以命题为假命题，否定为：，R，sin()sin sin ；(2)真命题，否定为：x，yZ,3x4y20；(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；(4)是全称量词命题，省略了量词“所有”，命题为真命题否定为：有的正数的绝对值不是它本身.- 8 -
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