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指数函数(一)主讲:主讲:李水平李水平 湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件 2022年7月2日引1:湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件 有一个细胞经过一次分裂成2个 , 经过两次分裂成4 个,经过三 次分裂成8个, ,经过x次分裂应分裂成多少个?分析:分裂次数x 分裂成细胞个数y1 2= 2 1 2 4= 2 2 3 8=2 3 x 所以经 过x次分裂后应分裂成 y= 2 x 个。y= 2 x湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件一、指数函数的定义: 某一种商品现有产量为1万件,产品年增长率为10%,则经过多少年该产品的产量为y万件? 简解:设经过x年,产品产量为y万件,同上分析可得:y=1.1 x引例2: 如上两例中的函数:y= 2 x与y=1.1 x就是我们本节课要学习的一种新函数指数函数 一般地,函数 (其中a0,且a1,a为常数)叫指数函数,自变量为x,定义为:xR。 y = a x 2022年7月2日星期六4湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件例:判断下列函数哪些是指数函数?(1) y=2 x +1 ,(2)y=34 X , (3) y=3 x , (4) y=(2)x , (5) y=10 x ,(6) y=2 x+1 。是不是二、指数函数的图象:是不是不是不是在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)y= 2 x (2)y=0.5 x(3)y=10 x2022年7月2日星期六5湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件三、指数函数 y = a x 的性质:a的值 a1 0a03.函数图象恒过定点: (0,1)4.在R上为增函数 在R上为减函数思考?2022年7月2日星期六6四、应用举例:湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件例1.一种放射性的物质不断变化为其它物质,每经过一年剩留量约为原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出约经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。分析:设最初的质量为1,经过x年,剩留量为y.则经过1年,y=184%=0.84 1 , 经过2年,y= 0.840.84=0.84 2 经过3年,y=0.84 2 0.84= 0.84 3 , ,经过x年,可推得:y=0.84 x2022年7月2日星期六7湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件解:由上可得剩留量 y与时间x的函数关系式为 y=0.84 x ,列表作图如下:从图上可以看出y=0.5,必须且只需x约为4年。答:约经过年,剩留量是原来的一半。例比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 , 1.73 ; (2) 0.8 0.1 , 0.8 0.2 ;(3) 1.70.3 , 0.93.1 .2022年7月2日星期六8湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件(1)考察指数函数y=1.7x,由于底数1.71,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数. 而2.53,故 1.72.51.73 .解:(2) 考察指数函数y=0.8x,由于00.8-0.2, 故 0.8-0.11.7 0 =1, 0.93.10.93.1.小结:(1)两个同底的指数幂比较大小,可运用2022年7月2日星期六9湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件以该底数为底的指数函数的单调性进行比较;(2)不同底的幂的大小比较可借用中间量 0或1来比较。例3.求下列函数的定义域,值域121)41() 2(3) 1 (xxyy分析:(1)要使原函数有定义,当且仅当 有意义;(2)则当且仅当 有意义。x112 x解:(1)要使原函数有定义,当且仅当 有x12022年7月2日星期六10湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件意义,所以x0,又 0,故原函数的定义x1域为x| x 0, xR,值域为y|y0且y 1(2)要使原函数有定义,当且仅当 有意义,得 2x-10 = ,12 x21x12 x所以原函数的定义域为:原函数为值域为: y (0,1.21x又由 0,得 00,a1) 为增函数,这时,x 时,y1.2.若函数y=(2a+1)x是减函数,则实数a的取值范围是 .3.函数 的定义域为 ,值域为 . 4.比较大小: (1) 30.8 30.7 , (2) 0.75-0.1 0.750.2, (3) 1.50.2 0.72.2.(1,+)五、目标检测1)21(xy(0,+)x1,+)y(0,1,0)21(a湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件2022年7月2日星期六12湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件归纳小结: 1. 本节课的主要内容是:指数函数的定义,图象与性质; 2. 本节课的重点是:掌握指数函数的图象与性质; 3. 本节课的关键是:弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。作业:P.78 习题2.6 1, 3题。2022年7月2日星期六13再见谢谢光临指导!2022年7月2日星期六14湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件问题1.为什么要规定a0且a1 ?答案:当a0时,ax 有些没有意义,如 就没有意义; 而当a=1时,函数值总等于1,可归为特殊的常量函数,没有研究的必要.可见这样规定是有其道理的。212)( 2022年7月2日星期六15湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件问题2:指数函数的奇偶性如何?答案:是非奇非偶函数。
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