课题：指数函数

指数函数（一）主讲：主讲：李水平李水平 湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件 2022年7月2日引1：湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件 有一个细胞经过一次分裂成2个 ， 经过两次分裂成4 个，经过三 次分裂成8个， ,经过x次分裂应分裂成多少个？分析：分裂次数x 分裂成细胞个数y1 2= 2 1 2 4= 2 2 3 8=2 3 x 所以经 过x次分裂后应分裂成 y= 2 x 个。y= 2 x湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件一、指数函数的定义： 某一种商品现有产量为1万件,产品年增长率为10%,则经过多少年该产品的产量为y万件? 简解：设经过x年，产品产量为y万件，同上分析可得：y=1.1 x引例2： 如上两例中的函数：y= 2 x与y=1.1 x就是我们本节课要学习的一种新函数指数函数 一般地，函数 （其中a0，且a1,a为常数)叫指数函数，自变量为x,定义为：xR。 y = a x 2022年7月2日星期六4湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件例：判断下列函数哪些是指数函数？(1) y=2 x +1 ，(2)y=34 X ， (3) y=3 x ， (4) y=（2）x ， (5) y=10 x ，(6) y=2 x+1 。是不是二、指数函数的图象：是不是不是不是在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）y= 2 x （2）y=0.5 x（3）y=10 x2022年7月2日星期六5湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件三、指数函数 y = a x 的性质：a的值 a1 0a03.函数图象恒过定点: （0，1）4.在R上为增函数 在R上为减函数思考？2022年7月2日星期六6四、应用举例：湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件例1.一种放射性的物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出约经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）。分析：设最初的质量为1，经过x年，剩留量为y.则经过1年，y=184%=0.84 1 , 经过2年，y= 0.840.84=0.84 2 经过3年，y=0.84 2 0.84= 0.84 3 ， ，经过x年，可推得：y=0.84 x2022年7月2日星期六7湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件解：由上可得剩留量 y与时间x的函数关系式为 y=0.84 x ，列表作图如下：从图上可以看出y=0.5,必须且只需x约为4年。答：约经过年，剩留量是原来的一半。例比较下列各题中两个值的大小(1) 1.72.5 , 1.73 ; (2) 0.8 0.1 , 0.8 0.2 ;(3) 1.70.3 , 0.93.1 .2022年7月2日星期六8湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件（1）考察指数函数y=1.7x，由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数. 而2.53,故 1.72.51.73 .解：(2) 考察指数函数y=0.8x，由于00.8-0.2, 故 0.8-0.11.7 0 =1, 0.93.10.93.1.小结：（1）两个同底的指数幂比较大小，可运用2022年7月2日星期六9湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件以该底数为底的指数函数的单调性进行比较；（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量 0或1来比较。例3.求下列函数的定义域，值域121)41() 2(3) 1 (xxyy分析：（1）要使原函数有定义，当且仅当 有意义；（2）则当且仅当 有意义。x112 x解：（1）要使原函数有定义，当且仅当 有x12022年7月2日星期六10湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件意义，所以x0,又 0，故原函数的定义x1域为x| x 0, xR,值域为y|y0且y 1(2)要使原函数有定义，当且仅当 有意义,得 2x-10 = ,12 x21x12 x所以原函数的定义域为:原函数为值域为: y (0,1.21x又由 0，得 00，a1） 为增函数，这时，x 时，y1.2.若函数y=(2a+1)x是减函数，则实数a的取值范围是 .3.函数 的定义域为 ，值域为 . 4.比较大小: (1) 30.8 30.7 , (2) 0.75-0.1 0.750.2, (3) 1.50.2 0.72.2.(1,+)五、目标检测1)21(xy(0,+)x1,+)y(0,1,0)21(a湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件2022年7月2日星期六12湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件归纳小结： 1. 本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质； 2. 本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质； 3. 本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。作业：P.78 习题2.6 1, 3题。2022年7月2日星期六13再见谢谢光临指导！2022年7月2日星期六14湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件问题1.为什么要规定a0且a1 ?答案：当a0时，ax 有些没有意义，如 就没有意义; 而当a=1时,函数值总等于1，可归为特殊的常量函数，没有研究的必要.可见这样规定是有其道理的。212）（ 2022年7月2日星期六15湖 南 省 新 宁 一 中 计 算 机 教 学 课 件问题2：指数函数的奇偶性如何？答案：是非奇非偶函数。