2022年最新人教版数学六年级上册第四单元《比》教案

优秀教案欢迎下载第四单元：比教学内容：比教学目标：知识与技能1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。过程与方法使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。情感、态度与价值观使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。教学重点：1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。教学难点：1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。课时安排： 5 课时第一课时比的意义教学内容： 教材第 4850 页教学目标：1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。教学重点： 理解比的意义，求比值。教学难点： 理解比的意义。教学过程一、复习。 1. 某车间有男工人5 人，女工人 8 人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2. 分数与除法有什么关系？二、新授。 1 、情境导入，“神舟”五号顺利升空。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀教案欢迎下载教学比的意义（1）教学同类量的比。杨利伟展示的两面旗都是长是15 厘米，宽是 10 厘米。 我们可以怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）让学生列式计算：2111015说明：比较结果，长是宽的211倍。还可以：求红旗的宽是长的几分之几学生列式计算：321510说明：比较结果，宽是长的32。问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15 比10，或宽和长的比是10 比 15。这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比， 相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。除以同类量的比，还有不同类量的比。出示 “神舟五号”进入运行轨道后的运行数据： 平均 90分钟绕地球一周，大约运行 42252km 让学生用算式表示飞船的速度。4225290 用比来表示路程和时间的关系。再如：一辆汽车2 小时行驶 100 千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式） 1002=50，它表示汽车每小时行50 千米。对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100 比 2。这里， 100千米与 2 小时是两个不同类的量。（3）归纳比的意义。通过上面两个例子，你认为什么是比？着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。”练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？甲数是 9，乙数是 7，甲数和乙数的比是9 比 7；乙数和甲数的比是7比 9。拖拉机 45 分耕了 2 公顷地，工作总量和工作时间的比是2 比 45。足球比赛，甲队和乙队的比分是3 比 2。 2 、教学比的写法、比的各部分名称。（1）比的写法。比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。（2）比的各部分名称。“： ”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：15 ： 10 =15 10=23前项比号后项比值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀教案欢迎下载说明：比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。（3）讨论：比值和比有什么联系和区别？两者联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。两者区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。3教学比与除法、分数的关系。（1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数） ，比值相当于什么？（商） 。比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。问：比的后项能不能是零？为什么？（2）比与分数的关系。问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？三、巩固练习。 1 、完成课本 49 页“做一做”。 2 、课本 52 页“练习十一”第1 题。教学反思：第二课时：比的基本性质教学内容：课本第 5051 页的例 1，完成“做一做”题和练习十一的第26 题。教学目标：使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。教学重点： 理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。教学难点： 应用比的基本性质进行化简比。教学过程：一、复习。 20 5=(2010) ( )=( ) 1812=()18612=()()1除法中的商不变规律是什么？2分数的基本性质是什么？3比与除法有什么关系？4比与分数有什么关系？二、新授。 1 、教学比的基本性质。我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、 分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀教案欢迎下载（1）求比值： 6：8 12：16 这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？（2）观察比较，发现规律利用比和除法的关系来研究比中规律。组织学生将 6：8 转化成 68，通过商不变的规律来认识比中的规律。利用比和分数的关系来研究比中规律。（3）归纳总结，概括规律提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？全班交流，总结比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。这叫做比的基本性质。问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？ 2 、教学化简比。利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。（1） 、认识最简单的整数比。根据学生的回答进行归纳： 最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。（2） 、教学例题 1 第（1）小题。学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。小联合国旗长和宽的比是15：10 大联合国旗长和宽的比是180：120 思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？（不是，它们的前项和后项除了公因数1 还有其他的公因数。）尝试化简：思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？汇报交流： 15：10=（155） ： （105）=3：2 180：120=（18060） ： （12060）=3：2 提问： 5是 15 和 10 的什么数？ 60 又是 180 和 120 的什么数？分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？（这两面旗的大小不同，形状相同。 ）（3） 、教学例题 1 第（2）小题出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。92:612:75.092:61问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？4:31892:186192:61乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。2:75.0问：这道是小数比，怎样化成整数比？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀教案欢迎下载8:3200:751002:10075.02:75.0 3 、小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。三、巩固练习。 1 、完成 51 页“做一做”的题目。让学生说一说化简的方法。 2 、练习十一第 2、4、5、6 题。提示：化简与求比值的得数有什么不同？四、总结：问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？教学反思：第三课时：比的应用教学内容：课本第 54 页的例，完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。教学目标：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。教学重点： 运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。教学难点 ：提高学生分析问题和解决问题的能力。教学过程 ：一、复习。 1.53100的意义是什么？ 2. 一个农场计划在 100公顷的地里播种 60公顷大豆和 40公顷玉米 . 大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几 ?大豆和玉米播种面积的比是多少? 指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2 后，再问：在 100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？二、新授。 1. 教学例 2。（1）出示例 2：了解情境中的生活信息。（2）分析已知条件， 500ML是什么？（配好的稀释液的体积）1：4 是什么？（表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4 ，浓缩液的体积是稀释液的1/5 ，水的体积是稀释液的4/5 ， ）（3）分析所求问题。引导学生进行解题：先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是： 500（1+4）=100（ml）浓缩液有： 1001=100（ml）水有： 1004=400（ml）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀教案欢迎下载 先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义， 分别算出浓缩液和水的体积：分的总份数： 1+4=5 浓缩液有：100411500（ml）水有：400414500（ml）回顾与反思：（1）检验答案的合理性 . 把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml 计算浓缩液与水体积的比，看是不是等于1：4 （2）书写答句。三、巩固练习。练习十二第 1、2、3 题。四、小结：今天我们学习了什么知识？教学反思：第四课时：比的应用教学内容：课本第 55 页的练习十二相应练习。教学目标：通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实际问题。教学重点 ：理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。教学难点： 灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。教学过程：一、谈话引入这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用）今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。二、探索新知 1 、出示教材 55 页练习十二第 5 题（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？（2）组织练习。（3）指名汇报。让学生说说化简比的方法。 2 、出示教材 55 页练习十二第 6 题练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。第（3）小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。 3 、出示教材 55 页练习十二第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀教案欢迎下载这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:50 ，再进行按比例分配。 4 、出示教材 55 页练习十二第 7 题这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800 平方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积， 再按照 2：1 进行分配。 5 、出示教材 56 页练习十二第 8 题这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。 6 、出示教材 56 页练习十二第 9 题这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。 7 、出示教材 56 页练习十二第 10、11 题这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有 4 条，因此要先将 120 除以 4 求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分三、课堂小结今天这节课在大家有什么收获？在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？教学反思：第五课时：整理和复习复习内容：第四单元内容复习目的： 1通过复习，进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。2通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法，会熟练地解答按比例分配应用题。复习过程：一、填空题。1、 “男生人数比女生人数多29。 ”这里把（）看作单位“ 1” ，男生人数是女生人数的（） ，关系式是：（）2、15（）=5:8= ( )40 =（）3、4:5 的前项扩大到原来的5 倍，要使比值不变，后项应该（） ，如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（） 。4、一份稿件，甲要4 小时打完，乙要5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（） ，工作效率的比是（） 。 、5、长方形的长是宽的54，长和宽的比是（） ： （） 。6、长方形的周长是36cm ，长是 10cm ，长与宽的最简整数比是（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀教案欢迎下载7、大长方形的边长是5cm ，小正方形的边长是4cm 。大小长方形的边长比是（） ，周长比是（） ，面积比是（） 。8、一本书，已看的页数是未看的34，未看的与已看的页数比是（） ，已看的占总页数的（） ，未看的占总页数的（） 。9、学校买回 280 册图书，按 4:3 的册数比例分给高年级和中年级同学，高年级分（）册，中年级分（）册。10、甲、乙两个房间的面积比是3:5 ，乙房间的面积是 20 平方米，甲房间的面积是（）平方米。二、判断题。1、8:3=83。（）2、比的后项不能为0。（）3、一杯盐水，盐占盐水的110，盐和水的比是 1:9 。（）4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。（）5、如果比的前项加16，要使比值不变，后项也应该同时加16。 （）6、如果甲：乙 = 34，那么，乙：甲 = 43。（）三、求下面各比的比值。6:8= 7:28= 1.2:2.8= 0.45:0.5= 25 :0.4= 29错误！未指定书签。：13 = 四、化简下面各比。68:17= 0.25:2= 120：1404: 120 = 18:54= 1.2:0.24= 五、解决问题。1、某化工厂按：的比配制了一瓶的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？2、用 120cm的铁丝做一个长方形的框架。长宽高的比是3:2:1, 。这个长方形的长、宽、高分别是多少？3、王叔叔家里的菜地共800 平方米，他准备用25种西红柿。剩下的按2:1 的面积比种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀教案欢迎下载黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下：甲调制时用了 30 毫升的蜂蜜， 270 毫升水。乙调制时用了 4 小杯蜂蜜， 36 小杯水。问：哪杯蜜水更甜？5、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐，餐费总共是240 元，两家决定按人数分摊餐费。问：两家各应付多少元？6、一个长方形花园， 周长是 98 米，长和宽的比是 4：3，这个花园的面积是多少平方米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页