2022年《二次函数的图像与性质》参考教案

学习必备欢迎下载27.2 二次函数的图象与性质(2) 知识技能目标1.使学生会运用描点法画二次函数kaxy2的图象；2.让学生通过观察 ,自主发现二次函数kaxy2图象的性质；3.让学生通过观察比较，发现二次函数kaxy2与2axy图象之间的关系 . 过程性目标经历二次函数kaxy2的画图和发现二次函数kaxy2图象性质过程， 注重探索过程的参与和体验. 教学过程一、创设情境上一课我们学习了二次函数2axy的图象及性质，请大家回答下列问题. 说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大（小）值 . 222.3,5.2,2.1axyxyxy思考：二次函数kaxyxyxy222,12,12的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容. 二、探究归纳仿照上一课的研究方法， 我们通过画图象、 观察图象来探究这几个函数的性质. 在同一直角坐标系中，画出函数22xy与122xy的图象 . 解列表x3 2 1 0 1 2 3 22xy18 8 2 0 2 8 18 122xy19 9 3 1 3 9 19 描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载观察当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答当自变量取同一数值时， 函数122xy的函数值都比函数22xy的函数值大 1，反映在图象上，函数122xy的图象上的点都是由函数22xy的图象上的点向上移动了一个单位. 观察这两个函数的图象， 分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答函数122xy与22xy的图象的开口方向、 对称轴相同，但顶点坐标不同 . 函数122xy的图象可以看成是将22xy的图象向上平移一个单位得到的， 它的顶点坐标是（ 0，1）. 据此，可以由函数22xy的性质，得到函数122xy的性质：当 x时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当x时，函数值 y 随 x 的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载增大而增大；当x时，函数取得最值，最值 y. 请归纳出函数kaxy2的图象及性质：（1）当 a0 时，开口向上，当a0 时，开口向下；对称轴是 y 轴（即直线 x=0） ；顶点坐标是 (0,0). （2）当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大 . （3）当 a0 时，函数有最小值，即当x=0 时，最小值 yk；当 a0 时，函数有最大值，即当x=0 时，最大值 yk. 三、实践应用例在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象 .说说它们有什么联系与区别？说出函数222xy的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标， 并讨论这个函数的性质 . 解列表x3 2 1 0 1 2 3 22xy18 8 2 0 2 8 18 222xy16 6 0 2 0 6 16 描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载函数222xy与22xy的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数222xy的开口向上，对称轴是y 轴（即直线x=0） ，顶点坐标是（ 0，2）. 函数222xy的性质是：当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 因为 a20，函数有最小值，即当x=0 时，最小值 y2；思考在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象 .说说它们有什么联系与区别？说出函数222xy的图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质 . 四、交流反思二次函数kaxy2（a、k 是常数， a0 ）图象及性质：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1.开口方向向上（ a0）或向下 (a0)，顶点坐标是原点 (0,0)，对称轴是 y 轴(即直线 x=0)；2.当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧（即x0） ，y 随 x 的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧（即x0） ，y 随 x的增大而减小；3.当 x=0 时，y 有最小值 (a0)或最大值 (a0）或向下 (k 0 a 0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -