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学习必备欢迎下载1.5 一元一次不等式与一次函数（二）教学目标（一）教学知识点进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用. （二）能力训练要求通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力. （三）情感与价值观要求把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会. 教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题. 教学难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点. 教学方法启发式教具准备投影片两张第一张：（记作 1.5.2 A ）第二张：（记作 1.5.2 B ）教学过程. 提出问题，导入新课师同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛. 比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了. 如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了 . 下面我们一起来探究这里的奥妙. . 新课讲授例 1某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载计为 1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200 元. 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？师请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？生我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜. 生我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元. 生我不能肯定，一定要计算一下才能决定. 师大家同意这三位同学中的哪一位呢？生同意第三位同学的意见. 师分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较 . 而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于. 解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x=150 x y2=2000.8 （x1）=160 x160 当 y1=y2时，150 x=160 x160, 解得 x=16; 当 y1y2时，150 x160 x160, 解得 x16; 当 y1y2时，150 x160 x160, 解得 x16. 因为参加旅游的人数为1025人，所以当 x=16 时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25 时，选择甲旅行社费用较少，当10 x15 时，选择乙旅行社费用较少. 师由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？例 2某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载每台报价均为6000 元，并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%. （1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式. （2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？师有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧. 生解：设要买x 台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元. 则有（1）y1=6000+（125% ）（x1）6000=4500 x+1500 y2=80% 6000 x=4800 x （2）当 y1y2时，有 4500 x+15004800 x 解得， x5 即当所购买电脑超过5 台时，到甲商场购买更优惠；（3）当 y1y2时，有 4500 x+15004800 x. 解得 x5. 即当所购买电脑少于5 台时，到乙商场买更优惠；（4）当 y1=y2时，即 4500 x+1500=4800 x 解得 x=5. 即当所购买电脑为5 台时，两家商场的收费相同. . 课堂练习投影片（ 1.5.2 A ）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8 元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120 元外，每张还需成本4 元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由 . 解：设需刻录 x 张光盘，则到电脑公司刻录需y1=8x（元）自刻录需 y2=120+4x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当 y1=y2时，8x=120+4x，解得 x=30; 当 y1y2时，8x120+4x, 解得 x30; 当 y1y2时，8x120+4x, 解得 x30. 所以，当需刻录 30 张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过 30 张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过 30 张光盘时，到电脑公司刻录费用省. 投影片（ 1.5.2 B ）某单位要制作一批宣传材料. 甲公司提出每份材料收费20 元，另收 3000 元设计费；乙公司提出：每份材料收费30 元，不收设计费 . （1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x 份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为 y2元，y1=20 x+3000 y2=30 x 当 y1y2时，20 x+300030 x, 解得 x300; 当 y1y2时，20 x+300 x30 x, 解得 x300; 当 y1=y2时，20 x+3000=30 x, 解得 x=300. 所以，当材料超过300 份时，选择甲公司比较合算；当材料少于 300 份时，选择乙公司比较合算；当材料等于 300 份时，两公司的收费相同. . 课时小结名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用. . 课后作业习题 1.7 第 2 题. . 活动与探究某批发商欲将一批海产品由A 地运往 B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/ 时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/ 吨千米）冷藏费单价（元/ 吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车2 5 200 0 火车1.8 5 0 1600 注：“元 / 吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/ 吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费. （1）设该批发商待运的海产品有x 吨, 汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和 y2元，试求 y1和 y2与 x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30 吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？分析（ 1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1y2时，有 250 x+200222x+1600;当 y1y2时，有 250 x+200222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解. 当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解 . 解（ 1）根据题意，得y1=200+2120 x+560120 x=250 x+200; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y2=1600+1.8120 x+5100120 x=222x+1600 （2）分三种情况若 y1y2,250 x+200222x+1600, 解得 x50; 若 y1=y2,250 x+200=222x+1600，解得 x=50; 若 y1y2,250 x+200222x+1600, 解得 x50. 综上所述，当所运海产品不少于30 吨且不足 50 吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50 吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50 吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务. 评注此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题. 应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型. 板书设计1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）例 1（有关旅游费用问题）例 2（有关商场优惠问题）课堂练习课时小结课后作业备课资料参考练习1.x 取什么值时，代数式3x+7的值：（1）小于 1？（2）不小于 1？解：（ 1）根据题意，要求不等式3x+71 的解集，解这个不等式，得x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2，所以当 x 小于 2 时，3x+7 的值小于 1. （2）根据题意，要求不等式3x+71 的解集，解这个不等式，得x2，所以当 x 不小于 2 时，3x+7 的值不小于 1. 2. 求不等式 3（x+1）5x9 的正整数解 . 解：去括号，得 3x+35x9，移项、合并同类项，得2x12, 两边都除以 2，得 x6, 因为不大于6 的正整数有1， 2，3，4，5，6 六个数，所以不等式3（x+1）5x9 的正整数解是 1、2、3、4、5、6. 3. 分别解不等式5x13（x+1）, 21x1723x 所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式 5x13（x+1）, 得 x2 解不等式21x1723 x ，得 x4, 所以两个解集的公共部分是2x4. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
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