2022年《二元一次方程组》培优学生版附答案

优秀学习资料欢迎下载二元一次方程组提升练习（一）填空题（每空2 分，共 28 分） ：1已知（ a2）xby|a|15 是关于 x、y 的二元一次方程，则a_，b_2若 |2a3b7|与（2a5b1）2互为相反数，则 a_，b_3二元一次方程 3x2y15的正整数解为 _ 42x3y4xy5 的解为 _ 5已知12yx是方程组274123nyxymx的解，则 m2n2的值为 _6若满足方程组6)12(423ykkxyx的 x、y 的值相等，则 k_7已知2a3b4c，且 abc121，则 a_，b_，c_8解方程组634323xzzyyx，得 x_，y_，z_（二）选择题（每小题2 分，共 16 分） ：9若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k 的值为（）（A）8 （B）9 （C）10 （D）11 10若20yx，311yx都是关于 x、y 的方程 |a|xby6 的解，则 ab 的值为（）（A）4 （B）10 （C）4 或10 （D）4 或 10 11关于 x，y 的二元一次方程 axby 的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是（）（A）y2x3 （B）y2x3 （C）y2x1 （D）y2x1 12由方程组0432032zyxzyx可得， xyz是（）（A）121 （B）1（ 2）（ 1）（C）1（ 2）1 （D）12（ 1）13如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是（）（A）a4c2 （B）4ac2 （C）a4c20 （D）4ac20 14关于 x、y 的二元一次方程组2312ymxyx没有解时， m 的值是（）（A）6 （B） 6 （C）1 （D）0 15若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a、b 的值为（）（A）2，3 （B）3，2 （C）2，1 （D）1，2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载16若 2a5b4z0，3ab7z0，则 abc 的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）1 （三）解方程组（每小题4 分，共 16 分） ：17022325232yxyyx188001005 . 8%60%10)503(5)150(2yxyx196)(2)( 3152yxyxyxyx20441454yxzxzyzyx（四）解答题（每小题5 分，共 20 分）: 21已知0254034zyxzyx，xyz 0，求222223yxzxyx的值22甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错 a，解得32yx，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得21yx，求 a、b 的值23已知满足方程 2 x3 ym4 与 3 x4 ym5 的 x，y 也满足方程 2x3y3m8，求 m 的值24当 x1，3，2 时，代数式 ax2bxc 的值分别为 2，0，20，求： （1）a、b、c 的值； （2）当 x2 时，ax2bxc 的值（五）列方程组解应用题（第1 题 6 分，其余各 7 分，共 20分） : 25有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3求原来的数26某人买了 4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780 元两种融资券各买了多少？27汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40 千米，而后一半时间由每小时行驶50 千米，可按时到达 但汽车以每小时 40 千米的速度行至离AB中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间二元一次方程组提升练习名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（一）填空题（每空2 分，共 28 分） ：1已知（ a2）xby|a|15 是关于 x、y 的二元一次方程，则a_，b_【提示】要满足“二元” “一次”两个条件，必须a20，且 b 0，及| a|11【答案】 a2，b02若 |2a3b7|与（2a5b1）2互为相反数，则 a_，b_【提示】由“互为相反数”，得|2a3 b7|（2a5b1）20，再解方程组01520732baba【答案】 a8，b 33二元一次方程 3x2y15的正整数解为 _ 【提示】将方程化为y2315x，由 y0、x0 易知 x 比 0 大但比 5小，且 x、y 均为整数【答案】61yx，33yx42x3y4xy5 的解为 _ 【提示】解方程组54532yxyx 【答案】11yx5已知12yx是方程组274123nyxymx的解，则m2n2的值为 _ 【提示】把12yx代入方程组，求 m，n 的值 【答案】4386若满足方程组6)12(423ykkxyx的 x、y 的值相等，则 k_ 【提示】作 yx 的代换，先求出 x、y 的值 【答案】 k657已知2a3b4c，且 abc121，则 a_，b_，c_【提示】即作方程组121432cbacba，故可设 a2 k，b3 k，c 4 k，代入另一个方程求k的值【答案】 a61，b41，c31 【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法8解方程组634323xzzyyx，得 x_，y_，z_ 【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、 右两边分别相加，得 2 x3 yz6， 再与 3 yz4 相减，可得 x【答案】x1，y31，z3（二）选择题（每小题2 分，共 16 分） ：9若方程组10)1(232ykkxyx的解互为相反数，则k 的值为（）（A）8 （B）9 （C）10 （D）11 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载【提示】将 yx 代入方程 2 xy3， 得 x1， y1， 再代入含字母 k 的方程求解 【答案】D10若20yx，311yx都是关于 x、y 的方程 |a|xby6 的解，则 ab 的值为（）（A）4 （B）10 （C）4 或10 （D）4 或 10 【提示】将 x、y 对应值代入，得关于 | a|，b 的方程组631|62bab【答案】 C【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论11关于 x，y 的二元一次方程 axby 的两个解是11yx，12yx，则这个二元一次方程是（）（A）y2x3 （B）y2x3 （C）y2x1 （D）y2x1 【提示】将 x、y 的两对数值代入 axby，求得关于 a、b 的方程组，求得 a、b 再代入已知方程【答案】 B【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法12由方程组0432032zyxzyx可得， xyz是（）（A）121 （B）1（ 2）（ 1）（C）1（ 2）1 （D）12（ 1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解【答案】 A【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法13如果21yx是方程组10cybxbyax的解，那么，下列各式中成立的是（）（A）a4c2 （B）4ac2 （C）a4c20 （D）4ac20 【提示】将21yx代入方程组，消去b，可得关于 a、c 的等式【答案】 C14关于 x、y 的二元一次方程组2312ymxyx没有解时， m 的值是（）（A）6 （B） 6 （C）1 （D）0 【提示】只要满足m23（ 1）的条件，求 m 的值【答案】 B【点评】对于方程组222111cybxacybxa，仅当21aa21bb21cc时方程组无解15若方程组52243ybaxyx与5243yxbyxa有相同的解，则a、b 的值为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（A）2，3 （B）3，2 （C）2，1 （D）1，2 【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组52243yxyx，解之并代入方程组4352byxaybax，求 a、b【答案】 B【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键16若 2a5b4z0，3ab7z0，则 abc 的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）1 【提示】把 c 看作已知数，解方程组0730452cbacba用关于 c 的代数式表示 a、b，再代入 abc【答案】 A【点评】本题还可采用整体代换（即把abc 看作一个整体）的求解方法（三）解方程组（每小题4 分，共 16 分） ：17022325232yxyyx【提示】将方程组化为一般形式，再求解【答案】232yx188001005 . 8%60%10)503(5)150(2yxyx【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元【答案】30500yx196)(2)( 3152yxyxyxyx【提示】用换元法，设xyA，xyB，解关于 A、B 的方程组623152BABA，进而求得 x，y 【答案】11yx20441454yxzxzyzyx【提示】将三个方程左，右两边分别相加，得4x4y4z8，故 xyz2 ，把分别与第一、 二个方程联立， 然后用加、减消元法即可求得x、z 的值 【答名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载案】15451zyx（四）解答题（每小题5 分，共 20 分）: 21已知0254034zyxzyx，xyz 0，求222223yxzxyx的值【提示】把 z看作已知数，用 z 的代数式表示 x、y，可求得 xyz123设 xk，y2 k，z3 k，代入代数式【答案】516【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质若采用分别消去三个元可得方程 21 y14 z0，21 x7 z0，14 x7 y0，仍不能由此求得x、y、z的确定解，因为这三个方程不是互相独立的22甲、乙两人解方程组514byaxbyx，甲因看错 a，解得32yx，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得21yx，求 a、b 的值【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手如甲看错a，即没看错 b，所求得的解应满足 4 xby1；而乙写错了一个方程中的b，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的 b 写错【答案】 a1，b323已知满足方程 2 x3 ym4 与 3 x4 ym5 的 x，y 也满足方程 2x3y3m8，求 m 的值【提示】由题意可先解方程组8332432myxmyx用 m 的代数式表示 x，y 再代入 3 x4 ym5【答案】 m524当 x1，3，2 时，代数式 ax2bxc 的值分别为 2，0，20，求： （1）a、b、c 的值； （2）当 x2 时，ax2bxc 的值【提示】由题得关于a、b、c 的三元一次方程组，求出a、b、c 再代入这个代数式【答案】 a1，b 5，c6；20【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a、b、c 后先写出这个代数式，再利用它求值用待定系数法求a、b、c ，是解这类问题常用的方法（五）列方程组解应用题（第1 题 6 分，其余各 7 分，共 20分） : 25有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9 倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3求原来的数【提示】设百位上的数为x，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y，根据题意，得yxxyyx391045100【答案】 x4，y39，三位数是 439【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载26某人买了 4 000 元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是 12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780 元两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得78010012210090004yxyx【答案】 x1 200，y2 800【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几27汽车从 A 地开往 B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40 千米，而后一半时间由每小时行驶50 千米，可按时到达 但汽车以每小时 40 千米的速度行至离AB中点还差 40 千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达 B 地求 AB 两地的距离及原计划行驶的时间【提示】设原计划用x 小时， AB 两地距离的一半为y 千米，根据题意，得21554040402250240 xyyyxx【答案】 x8，2y360【点评】与本例中设 AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x小时恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -